江苏省苏州市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附答案)
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这是一份江苏省苏州市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附答案),共15页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,则下列结论错误的是( )A. B.C. D.2.已知a,,那么“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动,也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km,把南极附近的地球表面看作平面,则地球每自转,昆仑站运动的路程约为( )A.2200km B.1650km C.1100km D.550km4.用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( )A.5 B.6 C.7 D.85.若实数a,b满足,则ab的最小值为( )A. B.2 C. D.46.设函数.若对任意的实数x都成立,则的最小值为( )A. B. C. D.17.已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上单调递减,则满足的a的取值范围为( )A. B. C. D.8.定义:正割,余割.已知m为正实数,且对任意的实数均成立,则m的最小值为( )A.1 B.4 C.8 D.9二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.下列选项中,与的值相等的是( )A. B.C. D.10.下列函数中,既是偶函数又是区间上的增函数有( )A. B.C. D.11.函数的部分图象如图所示,则下列选项中正确的有( )A.的最小正周期为B.是的最小值C.在区间上的值域为D.把函数的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象12.若,,则( )A. B. C. D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若对任意a>0且,函数的图象都过定点P,且点P在角的终边上,则______.14.已知,则的值为______.15.设函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,当时,,若,则______.16.设函数,则______,若方程有且仅有1个实数根,则实数b的取值范围是______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合,.(1)若,求;(2)求实数a的取值范围,使_____成立.从①,②,③中选择一个填入横线处并解答.18.(12分)已知二次函数(a,b,c均为常数,),若和3是函数的两个零点,且最大值为4.(1)求函数的解析式;(2)试确定一个区间D,使得在区间D内单调递减,且不等式在区间D上恒成立.19.(12分)已知,为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.20.(12分)设a,b为实数,已知定义在R上的函数为奇函数,且其图象经过点.(1)求的解析式;(2)用定义证明为R上的增函数,并求在上的值域.21.(12分)为了研究其种微生物的生长规律,研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8,14,26.根据实验数据,用y表示第t()天的群落单位数量,某研究员提出了两种函数模型:①;②,其中且.(1)根据实验数据,分别求出这两种函数模型的解析式;(2)若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98,请从两个函数模型中选出更合适的一个,并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.22.(12分)若函数在定义域内存在实数x满足,,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;(3)对于任意的实数,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合. 江苏省苏州市2022—2023学年高一上学期期末数学试题【参考答案】一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【分析】分别根据交集,并集,补集的定义即可求出.【解答】解:,,,则,,,.故选:C.【点评】本题考查了集合的基本运算,属于基础题.2.【分析】由对数不等式和指数不等式的解法,结合充分必要条件的定义,可得结论.【解答】解:,,由可推得,但,不可推得,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.【点评】本题考查不等式的解法和充分必要条件的判断,考查转化思想和运算能力、推理能力,属于基础题.3.【分析】利用弧长公式即可求解.【解答】解:因为昆仑站距离地球南极点约1050km,地球每自转,所以由弧长公式得:.故选:C.【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用,属于基础题.4.【分析】根据题意,由二分法中区间长度的变化,分析可得经过n次操作后,区间的长度为,据此可得,解可得n的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,原来区间[0,1]的长度等于1,每经过二分法的一次操作,区间长度变为原来的一半,则经过n次操作后,区间的长度为,若,即.故选:C.【点评】本题考查二分法的定义和运用,注意二分法区间长度的变化,考查运算能力和推理能力,属于基础题.5.【分析】由,可判断,,然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解:∵,∴,,∵(当且仅当时取等号),∴,解可得,,即ab的最小值为,故选:C.【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用,属于基础试题6.【分析】根据恒成立,得到当时,函数取得最大值,利用最值性质进行求解即可.【解答】解:若对任意的实数x都成立,则是的最大值,即, ,即,,∵,∴当时,ω取得最小值为,故选:C.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据条件确定当时,函数取得最大值是解决本题的关键.7.【分析】由条件知,,可得.再利用函数的单调性,分类讨论可解不等式.【解答】解:幂函数在上单调递减,故,解得,又,故或2,当时,的图象关于y轴对称,满足题意,当时,的图象不关于y轴对称,舍去,故,不等式化为,函数在和上单调递减,故或或,解得或.故选:D.【点评】本题主要考查函数单调性的性质与判断,属于基础题.8.【分析】先将原不等式化简,再利用均值不等式求最值即可.【解答】解:由已知得,即.因为,所以,则,当且仅当时等号成立,故.故选:D.【点评】本题考查三角函数同角关系式,基本不等式,属于基础题.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.【分析】求出的值,进而利用二倍角的正弦求值判断A;利用两角和的余弦求值判断B;利用二倍角的余弦求值判断C;利用两角和的正切求值判断D.【解答】解:.对于A,;对于B,;对于C,;对于D,因为,可得.∴与的值相等的是ABD.故选:ABD.【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题.10.【分析】根据指数函数,对数函数,二次函数和对勾函数的性质,逐一进行检验即可求解.【解答】解:,定义域为R,又,故函数为偶函数,当时,单递增,故A正确;要使函数有意义,则有,定义域不关于对称.故不为偶函数,故B错误;,对称轴,函数在上单调递增,且为偶函数,故C正确;,定义域关于原点对称,且,故不为偶函数,故D错误.故选:AC.【点评】本题主要考查指数函数,对数函数,二次函数和对勾函数的性质,属于基础题.11.【分析】由题意的图象过点,可得,利用五点作图法可得φ,可求函数解析式为,进而利用正弦函数的性质即可得出结论.【解答】解:由题意的图象过点,可得,可得,利用五点作图法可得,可得,对于A,的最小正周期为,正确;对于B,,正确;对于C,由,可得,可得,可得,错误;对于D,把函数的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象,正确.故选:ABD.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换以及由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查了函数思想和数形结合思想的应用,属于中档题.12.【分析】首先推得,,由不等式的性质和二次函数的性质,可得结论.【解答】解:若,,则,,则,且,,,故,,故A正确,B正确;,故C错误;若,,则,故D错误.故选:AB.【点评】本题考查不等式的性质和运用,考查转化思想和运算能力、推理能力,属于基础题.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【分析】令幂指数等于零,求得x、y的值,可得函数的图象经过定点的坐标,进而根据任意角的三角函数的定义即可求解.【解答】解:令,求得,,可得函数(,)的图象经过定点,所以点P在角θ的终边上,则.故答案为:.【点评】本题主要考查指数函数的特殊点,任意角的三角函数的定义,属于基础题.14.【解答】解:∵,则,故答案为:.【点评】本题主要考查了利用诱导公式及拆角技巧在三角化简求值中的应用,属于中档试题.15.【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程,求出是周期为4的周期函数,根据条件建立方程求出a,b的值即可.【解答】解:∵是奇函数,是偶函数,∴,则,则,即是周期为4的周期函数,则时,,则,∵,∴,即,则,得,,故答案为:.【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质和对应,建立方程求出a,b的值是解决本题的关键,是中档题.16.【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问;利用分段函数求解函数的极值得到b的范围;【解答】解:函数,则.时,,,,对称轴为:,开口向下,函数的最大值为:,时,,函数的图象如图所示,方程有且仅有1个不同的实数根,则函数与有且只有1个交点,则实数b的取值范围是:.故答案为:;.【点评】本题考查函数与方程的应用,函数的零点的求法,考查计算能力以及数形结合的应用.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【分析】(1)由对数不等式和二次不等式的解法,化简集合A,B,再由并集的定义可得所求集合;(2)选①②,分别求得A,B的补集,再由集合的包含关系可得a的不等式组,可得所求取值范围;选③,求得A的补集,由交集的定义可得所求取值范围.【解答】解:(1)集合,,所以;(2)选①,由,可得,所以或,解得或,则a的取值范围是选②,由,,所以或,解得或,则a的取值范围是;选③,由,,可得,解得,则a的取值范围是.【点评】本题考查集合的运算、集合的关系和不等式的解法,考查转化思想和运算能力,属于基础题.18.【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质,列出方程组,求出a,b,c的值,即可得到答案;(2)利用二次函数的性质,求出的单调区间,将不等式转化为在区间D上恒成立,求出不等式的解集,结合题意,即可得到答案.【解答】解:(1)二次函数且和3是函数的两个零点,且最大值为4,所以解得,,,所以;(2)函数的图象开口向下,对称轴为,则函数在上单调递增,在区间上单调递减,由不等式在区间D上恒成立,则在区间D上恒成立,即在区间D上恒成立,由不等式,可得,所以不等式的解集为,要使得在区间D内单调递减,且不等式在区间D上恒成立,则,故可取区间.【点评】本题考查了二次函数图象与性质的应用,二次函数解析式的求解,函数零点的理解与应用,二次函数单调性的应用,不等式恒成立的求解与应用,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于中档题.19.【分析】(1)由同角三角函数的关系,可得和的值,再由二倍角公式,得解;(2)先由二倍角公式求得的值,再由同角三角函数的平方关系求得的值,根据,结合两角差的余弦公式,可得的值,最后确定的正负性,即可得解.【解答】解:(1)因为为锐角,且,所以,,所以.(2)由(1)知,,因为,为锐角,,所以,,因为,所以,因为,为锐角,且,所以,所以.【点评】本题主要考查三角恒等变换的综合,熟练掌握二倍角公式、两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.20.【分析】(1)根据已知可得,,列方程组可求解a,b的值,从而可得的解析式;(2)利用定义法即可证明单调性,利用函数的单调性即可求得值域.【解答】解:(1)因为是定义在R上的奇函数,所以,可得①,且其图象经过点,可得②,联立①②,解得,,所以,,满足是奇函数,所以的解析式为.(2)证明:设任意且,则,因为,所以,所以,,,所以,,所以为R上的增函数,在上单调递增,,,所以在上的值域为.【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,单调性的证明,函数值域的求法,考查运算求解能力,属于中档题.21.【分析】(1)对于函数模型①:把及相应y值代入,能求出函数模型的解析式.对于函数模型②:把及相应y值代入,能求出函数模型的解析式.(2)对于模型①,当和代入,得到模型①不符合观测数据;对于模型②,当和代入,得到函数模型②更合适.要使,则,由此能求出从第8天开始该微生物的群落单位数量超过50.【解答】解:(1)对于函数模型①:把及相应y值代入,得,解得,,,所以;对于函数模型②:把及相应y值代入得:,解得,,,所以.(2)对于模型①,当时,;当时,,故模型①不符合观测数据;对于模型②,当时,;当时,,符合观测数据,所以函数模型②更合适.要使,则 ,即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.【点评】本题考查函数模型的应用,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,推理论证能力,是中档题.22.【分析】(1)根据题意,由“二阶局部奇函数”可得,即,变形可得的值,结合θ的范围分析可得答案,(2)根据题意,分析可得在区间上有解,变形可得,据此分析可得答案;(3)根据题意,可得在R上有解,则有,即有解,结合二次函数性质分析可得答案.【解答】解:(1)由题意得,是上的“二阶局部奇函数”,证明:函数,若,即,即,变形可得:,即,则,又由,则有,故是上的“二阶局部奇函数”,(2)由题意得,函数是上的“一阶局部奇函数”,即在区间上有解,又由,即,(3)由题意得,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,即在R上有解,则有即有解,当时,,满足题意,当时,对于任意的实数,变形可得,解可得:,由,故.【点评】本题考查函数与方程的关系,关键是理解“k阶局部奇函数”的定义,属于综合题
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