江苏省苏州市2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期高二期中调研试卷

               数  学                 2022.11

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．直线的倾斜角为

 A．不存在 B．  C．0 D．

2．等比数列中，，则

 A．  B．

 C．  D．

3．直线与线段没有公共点，其中则实数的取值范围是

 A．    B． 

C．                              D．

4．已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是

A． B．

C．                               D．

5．已知四点共圆，则实数的值为

 A． B． C． D．

6．为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为

 A． B． C． D．

7．直线按向量平移后得直线，设直线与之间的距离为，则的范围是

 A． B． C． D．

8．已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为

A．8                B．9                C．10              D．11

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

9．下述四个结论，正确的是

 A．过点在轴，轴上截距都相等的直线方程为

B．直线与圆相交的充分不必要条件是

C．直线表示过点的所有直线

 D．过点与圆相切的直线方程为

10．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是

 A．若数列为等比数列， 成等差，则也成等差

B．若数列为等比数列，则 

C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13

D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列

11．设直线与圆交于两点，定点，则的形状可能为

 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是

 A．

 B． 1225既是三角形数，又是正方形数

 C．

 D．，总存在

，使得成立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为________．

14．设正项等比数列满足：若存在，使得，则数列的最小值为________．

15．曲线所围成图形面积为________．

16．在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点D，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与相交于两点，则公共弦长度最小值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知直线，试分别确定满足下列条件的实数的值.

（1）和相交于点；

（2）；

（3），且在轴上的截距为．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列前项和为，且满足．

（1）求的值；

（2）设为的等比中项，数列是以为前三项的等比数列，试求数列 的通项及前项和的表达式．

19．(本小题满分12分)

已知点，，过点斜率为的直线交圆于两点．

（1）当面积最大时，求直线方程；

（2）若，在（1）条件下，设点为圆上任意一点，试问在平面内是否存在定点，使得成立，若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)

设正项数列前项和为，从条件：①，

②，③，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题．

已知正项数列前项和为，且满足         ．

（1）求；

（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知圆，过点的直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆．

（1）求圆的方程；

（2）设，圆是的内切圆，试求面积的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知正项数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

2022～2023学年第一学期高二期中调研试卷

          数 学 参 考 答 案       2022.11

一、单项选择题：

二、多项选择题

三、填空题

13.        14.       15.       16.或，

四、解答题

17. (本小题满分10分)

解：（1）因为和相交于点，所以点在上也在上，于是有

，解得………………………………………………………………………………………3分

（2）因为，，所以有

，解得或.…………………………………………………………………………6分

(3)当时，由知，和不垂直。……………………………………………8分

当时，，有 ，又在轴上的截距为，所以有，解得，故.………………………………………………………………………………………10分

18. (本小题满分12分)

解：（1）设等差数列首项为，公差为，则

，化简为，解得，………………3分

所以…………………………………………………………………………………………………4分

（2），因是等比中项，所以有，即，…………6分当时，数列是前三项依次为的等比数列，其首项为，公比为，故有

，……………………………………………………………………9分

当时，数列是前三项依次为的等比数列，其首项为，公比为，故有

，.………………………………………………12分

19. (本小题满分12分)

解：（1）直线，，

当时，取到最大值，…………………………………………………………………………2分

此时到直线的距离为，即

，解得，故直线或.………………………………4分

(2)因为，所以，此时，设是上任意一点，则有

，假设存在定点使得成立，即

，………………………………………………………………6分

化简整理得，又，代入整理得对任意是上任意一点恒成立，……………………………………………………………………………………………………………………8分

所以有，此方程组无解，故不存在定点使得成立. ……12分

20. (本小题满分12分)

解：(1)若选①，当时，有

，两式相减得

，即有，

又当时，，，所以有…………………………2分

若选②，当时，有，两式相减得

，移项合并同类项因式分解得

，因为，所以有，

在中，令得，

所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，故有…………2分

若选③，则当时，有，两式相减得

，因为，所以有，在中，令得，所以当为偶数时，，当为奇数时，，故有.………………………………………………2分

所以有.………………………………………………………………………4分

(2) 因为，所以，所以有

                ①

②            ①－②化简整理得，………………………………………………………………………………………………2分

所以代入得，，

因，所以，故有

对任意恒成立。……………………………………………………………………8分

记，

当时，当时，

当时，当时，…………………………………………………………10分

当时，故

于是有.…………………………………………………………………………………………………………12分

（注：直接作差判断单调性得出结论也正常给分）

21. (本小题满分12分)

解：（1）设直线的方程为，因为圆半径为，，所以圆心到直线的距离，即，解得，………………………………………2分

当时，过与直线垂直的直线与交点为，

所以圆方程为…………………………………………………………………………………3分

当时，过与直线垂直的直线与交点为，所以圆方程为

即所求圆方程为或……………………………………………………4分

（2）由圆的性质可知，只研究圆方程为时即可

设与圆相切，则有，即有，

从而有

设与圆相切，则有，

即有，从而有………………………………6分

联立直线，由得，…………………………………………8分

所以

………………………………………………………………………………………………………………………………10分

当时，.………………………………………………………………………12分

22. (本小题满分12分)

解：（1）由，得，

即，令，有，

设，可得，所以有

，……………………………………………………………………………………………4分

又，故，所以有，

数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，

所以，

所以有，即…………………………………6分

（2）因为，，，

当且为偶数时，化简得………………………………………………………………………………………………8分

所以………………………10分

当且为奇数时，则且为偶数，由上述证明可知

，又因为

所以有，综上可知成立。……………12分

（1）另解：，令，则，，所以

即，也就是，所以有

（注：此解法参照上面的评分标准给分）