高中人教A版 (2019)4.2 指数函数复习练习题

专题4.2 指数函数

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a≠1

2、指数函数的图象和性质

注意： 指数增长模型：y=N(1+p)x       指数型函数： y=kax

3 考点：（1）ab=N, 当b>0时，a,N在1的同侧；当b<0时，a,N在1的 异侧。

（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。

（4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到对应的底数。

一、单选题

1．若函数是指数函数，则等于（       ）

A．或 B．

C． D．

【来源】4.2.2  指数函数的图象与性质

【答案】C

【解析】由题意可得，解得.故选：C.

2．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

【来源】江西省铜鼓中学2021-2022学年新高一衔接班期末数学试题

【答案】B

【解析】解：令，解得，

所以当时，，

所以函数过定点.故选：B

3．若函数为上的奇函数，则实数的值为（       ）

A． B． C．1 D．2

【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】A

【解析】函数为上的奇函数,

故，得，

当时，满足 ，

即此时为奇函数，

故，故选：A

4．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（       ）

A．2 B．－2 C．0 D．

【来源】吉林省松原市重点高中2021-2022学年高一3月联考数学试卷

【答案】B

【解析】由题意，的周期为4，又是定义在R上的奇函数，

所以．故选：B．

5．已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（       ）

A．63 B．83 C．86 D．91

【来源】新疆阿勒泰地区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】C

【解析】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，

当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，

所以f(4)+f(-4)=86.故选：C

6．函数的图象大致为（       ）

A．      B

C．D

【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题

【答案】A

【解析】由题意，得，所以，所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B，D．

又因为，，所以排除C．

故选：A

7．若，则a､b､c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

【来源】云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

【答案】A

【解析】因为在上单调递增，且，

所以，即，因为在上单调递减，且，

所以，即，所以，即故选：A

8．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（       ）

A． B． C． D．

【来源】宁夏吴忠中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】A

【解析】由得，

所以，即，

所以的周期为4，，

由得，

所以.故选：A.

9．是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（       ）

A． B． C． D．

【来源】内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】A

【解析】由题意，，即，

，即，

所以，可得，

故.故选：A.

10．若，则下列关系式一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【来源】陕西省榆林市神木中学、府谷中学和绥德中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

【答案】A

【解析】由可知：

，为偶函数，

又,

知在上单调递减，在上单调递增，

故，

故选：A.

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A． B． 

C． D．

【来源】浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

【答案】A

【解析】当时，，则在上单调递增，又函数是上的偶函数，且，

因此，，解得，

所以不等式的解集为.

故选：A

12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【来源】浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高一下学期返校考试数学试题

【答案】B

【解析】∵在上单调递增，

∴，解得.故选：B.

13．函数的单调递增区间为（       ）

A． B． C． D．

【来源】浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】C

【解析】依题意，，解得：，即定义域为，

令，则函数在上单调递增，在上单调递减，

而函数在R上单调递减，因此，在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为.

故选：C

14．已知函数，，则函数的值域为（       ）．

A． B． C． D．

【来源】江西省丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题

【答案】B依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，

于是有，当时，，此时，，

当时，，此时，，

所以函数的值域为.故选：B

15．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】若对，都存在，使成立，则需，

又，，所以，

令，因为，所以，所以，

所以，解得，则m的取值范围是，

故选：B.

【点睛】

结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数，

（1）若，，总有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．

二、多选题

16．已知函数，则（       ）

A．的值域为R B．是R上的增函数

C．是R上的奇函数 D．有最大值

【答案】ABC

【解析】，而，所以值域为R，A正确，D错误；

因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确；

因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确；

故选：ABC

17．已知函数，则下列结论正确的有（       ）

A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称

C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减

【来源】浙江省“新高考名校联盟”2021-2022学年高一下学期5月检测数学试题

【答案】AD

【解析】因为，所以为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；因为，，，所以不是偶函数，图象不关于轴对称，故不B正确；

因为，又，所以，所以，

所以，故C不正确；

因为，且为增函数，所以在定义域上单调递减，故D正确.故选：AD

18．下列结论中，正确的是（       ）

A．函数是指数函数

B．函数的单调增区间是

C．若则

D．函数的图像必过定点

【来源】广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

【答案】BD

【解析】由指数函数定义得函数不是指数函数，A错；

函数中，，在上递增，在上递减，因此函数的单调增区间是，B正确；

时，由得，C错；

函数中，由得，，即函数图象过点，D正确．

故选：BD．

19．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为

C．函数的图象关于y轴对称

D．函数在R上为增函数

【来源】重庆市九龙坡区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】ABD

【解析】A：因为，所以函数的定义域为R，因此本选项结论正确；

B：，

由，所以函数的值域为，因此本选项结论正确；

C：因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，因此本选项说法不正确；

D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数，

因此函数是增函数，所以本选项结论正确，

故选：ABD

20．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（       ）

A．为偶函数

B．

C．为定值

D．

【来源】浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

【答案】ACD

【解析】

令为得即

解得，

对于A. ，故为偶函数

对于B. ，故B错

C. ，故C对

D.当时，，

当时，，

   故D对故选：ACD

三、填空题

21．已知函数，若，则实数的取值范围是___.

【答案】

【解析】：和在上都是单调递减，

在上单调递减，

由，可得，解得，即．

故答案为：

22．已知函数为定义在R上的奇函数，则____.

【来源】3.3 函数的奇偶性

【答案】##3.5

【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，特别地，当时，得到．由取，

所以，所以．再分别令和，得，，

两式相加得，且，则，所以．故答案为：.

23．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则___________.

【来源】江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

【答案】

【解析】：因为，

所以函数是以4为周期的周期函数，

又因是定义在上的奇函数，所以.故答案为：.

24．设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______．

【答案】

【解析】：由，得，

即，   

，，

则，

，则，即．故答案为：

四、解答题

25．已知定义在上的奇函数．在时，．

(1)试求的表达式；

(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)(2)

【解析】(1)：是定义在上的奇函数，，

因为在时，，

设，则，

则，

故 .

(2)：由题意，可化为

化简可得，

令，，

因为在定义域上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，

，故．

26．已知函数是定义域为的奇函数.

(1)若集合，，求；

(2)设，且在上的最小值为-7，求实数的值.

【来源】湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高一下学期3月大联考数学试题

【答案】(1)

(2)

【解析】(1)解：因为是定义域为的奇函数，

所以，可得，当时，，所以，，所以为奇函数，所以；

由，得，即，

因为，所以，所以，即；

由，且，得，即，

所以，所以；

(2)因为，

，令，因为，所以，

所以，

当时，在上为减函数，在上为增函数，

所以，即，

所以，解得，或（舍去）；

当时，在上为增函数，所以，

即，所以，解得（舍去），

所以.

27．已知定义在上的奇函数，当时，函数解析式为．

(1)求a的值，并求出在上的解析式；

(2)若对任意的，总有，求实数t的取值范围．

【来源】河南省林州市第一中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题

【答案】(1)-3，；

(2).

【解析】(1)根据题意，是定义在上的奇函数，则有，

当时，则，解得：，

当时，，

设，则，则，又为奇函数，

所以，

综上，，

(2)由（1），时，，

设，则，则原函数可化为：，

由，知：在上恒成立，

要使在上恒成立，只需，解得：，

所以t的取值范围为．

28．已知函数.

(1)求的值；

(2)求函数的值域；

(3)若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围.

【来源】广东省深圳市光明区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)：.

(2)解：.

，则 ，则 ，所以，，

函数的值域为 .

(3)解：，

令，则，，函数的对称轴为直线.

①当时，函数在上单调递减，，

，解得，此时的取值不存在；

②当时，函数在 上单调递增，，

，解得，此时的取值不存在；

③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

，且，

所以， ，解得，此时.

综上，实数的取值范围为.

29．设函数（且）是定义域为的奇函数．

(1)求实数k的值；

(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．

【来源】河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)函数（且）是定义域为的奇函数,则，

所以，

又时，，对任意的，都有成立，满足题意，

所以；

(2)由（1）知，，且，

所以，，

所以，或（舍），

令，则，

由当时，恒成立，得在时恒成立，

则在时恒成立，又在上单调递增，

所以，，所以，.