苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课后测评

这是一份苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课后测评，共8页。试卷主要包含了4探索三角形相似的条件，4，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．在△ABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A．∠DBC＝∠CB．AD•AC＝BD2
C．∠ABD＝∠CD．AD•AB＝AC•BC
2．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．＝，∠C＝∠F＝90°B．＝，∠C＝∠F＝120°
C．＝，∠B＝∠E＝60°D．＝，∠C＝∠F＝60°
3．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．△BCD∽△BEFB．△BCD∽△DAFC．△BDF∽△BADD．△BCD∽△BDE
4．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ）
A．△ABC与△ADEB．△ABD与△AECC．△ABE与△ACDD．△AEC与△ADC
5．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知每个小正方形的边长均为1，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．依据下列条件不能判断△ABC和△DEF的相似是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
8．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCDB．C．AC2＝BC•CDD．∠DAC＝∠ABC
二．填空题（共4小题，满分20分）
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，N是AB的中点，MN⊥BC于点M，则△BMN∽△ ，相似比为 ．
12．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上．只需添加一个条件即可证明△ADE∽△ACB，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
13．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（16，0）和B（0，12），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
15．如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．
（1）若AB＝4，BP＝3，PC＝10，CD＝6，求证：AP⊥PC；
（2）若AB＝6，CD＝4，BD＝14，点P在BD上移动，当△PCD与△ABP相似时，求PB的长．
16．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．
17．如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
18．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．
19．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED．
20．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD．
21．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1． C．
2． D．
3． D．
4． C．
5． C．
6． A．
7． C．
8． C．
9． B．
10． C．
二．填空题（共4小题，满分20分）
11． BAC；1：4．
12． ∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
13． 1或3或8．
14． （0，6）、（8，0）、（，0）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
15．（1）证明：∵CD⊥BD，PC＝10，CD＝6，
∴PD＝＝8，
∴AB：BP＝4：3，PD：CD＝8：6＝4：3，
∴，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△PDC，
∴∠A＝∠DPC，
∵∠A+∠APB＝90°，
∴∠DPC+∠APB＝90°，
∴∠APC＝90°，
∴AP⊥PC；
（2）若，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴PB＝8.4，
若，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴，
∴BP＝2或12，
综上所述：BP＝8.4或2或12．
16．解：相似，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵AQ⊥PQ，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，∠PQC+∠PQC＝90°，∠AQD+∠PQC＝90°，
∴∠DAQ＝∠PQC，
∴△ADQ∽△QCP．
17．解：相似．
理由如下：
∵AB＝＝，BC＝5，AC＝＝，DE＝1，EF＝＝，DF＝，
∴＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF．
18．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝28﹣x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴当＝时，△ABP∽△CDP，即＝，
解得x＝，
经检验x＝是分式方程的解，
BP＝28﹣＝16.8；
当＝时，△ABP∽△PDC，即＝，
解得x1＝4，x2＝24，
经检验，x＝4或24是分式方程的解，
BP＝28﹣4＝24，BP＝28﹣24＝4，
∴当BP为16.8或4或24时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
19．证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，
∴＝＝，
∴＝，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴△BAC∽△EAD．
20．证明：∵PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
∵∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC，
又∵∠A＝∠BPD，
∴∠B＝∠APC，
∴△APC∽△PBD．
21．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，
∵DF＝BE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠DCF＝∠BCE，
∵CD∥BH，
∴∠H＝∠DCF，
∴∠H＝∠BCE，
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCH．