【最新】2023版高中高考数学二轮专题复习微专题41　计数原理与概率

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高考定位 1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用.常与概率相结合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、几何概型，条件概率的基本应用.
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1.(2022·全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，
它们分别是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，
其中卡片上的数字之积是4的倍数的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种取法，
所以所求概率是P＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C.
2.(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种
C.36种 D.48种
答案 B
解析 先将丙和丁捆在一起有Aeq \\al(2,2)种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有Aeq \\al(3,3)种排列方式，最后将甲插入中间两空，有Ceq \\al(1,2)种排列方式，所以不同的排列方式共有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)Ceq \\al(1,2)＝24(种)，故选B.
3.(2021·全国乙卷)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于eq \f(7,4)的概率为( )
A.eq \f(7,9) B.eq \f(23,32)
C.eq \f(9,32) D.eq \f(2,9)
答案 B
解析 设从区间(0，1)，(1，2)中随机取出的数分别为x，y，则实验的所有结果构成区域为Ω＝{(x，y)|0