初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，①已知一条边，②已知一个角，①已知两条边，②已知两个角，③已知一条边和一个角，①已知三个角，②已知三条边，③已知两角一边，④已知两边一角等内容，欢迎下载使用。

1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS” 判定，并能应用它判定两个三角形是否全等;（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归 纳获得数学结论的过程.（难点）
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
因为ΔABC≌ΔDEF
① AB=DE② BC=EF③ AC=DF④ ∠A=∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C=∠F
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
为了庆祝节日，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？
探究1 只给一个条件画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？
＆ 一个条件不能保证所画的三角形全等
探究2 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm
三角形的两个内角分别为30°和 50°
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
＆ 两个条件不能保证所画的三角形全等
探究3 如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？
三角形的三个内角 分别为30°，65°，85°
＆ 三个角分别相等的两个三角形不一定全等
☆ 三条边分别相等 的两个三角形全等
三角形的三条边分别为5cm，4cm，6cm
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明： （1）△ABD ≌△ACD ；
证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS) ．
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）知△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD （全等三角形对应角相等）.
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS).
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
1. 已知：如图，△ABC，AB=AC，点D是BC的中点. （1）请说明△ABD≌△ACD； （2）你能说明AD⊥BC吗？
（2） ∵△ABD ≌△ACD（已证） ∴∠ADB=∠ADC（ ） ∵∠ADB+∠ADC=180°（ ） ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴ AD⊥BC （ ）
全等三角形的对应角相等
变式1 已知：如图①，AB＝CD，BC＝DA. 试说明：∠B＝∠D
变式2 已知：如图②，AB＝CD，点E、F 在AC上，若BF＝DE，AE=CF. 问∠B与∠D相等吗？
又∵ AB＝CD，BF＝DE， ∴△ABF≌△CDE(SSS) ∴∠B＝∠D
∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE
问题 如图，点B，E，C，F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF， 请添加一个条件 ，使AC//DF .
问题1 (1)老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形 彩旗全等呢？
问题1 (2)由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？
给出三角形彩旗三条边的长度，根据“边边边”判定，三角形的三边确定，它的形状和大小也随之确定。
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
△ABC≌ （SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.理由如下：AB = CD,AC = BD, = ,
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，可以添加条件_________________.
2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮
3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴AB是∠DAC的平分线
（全等三角形的对应角相等），
解:在△ABC和△ABD中，