初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后练习题

人教新版九年级上22.3 实际问题与二次函数

一．选择题（共8小题）

1． 一个小球以15m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式h=15t-5t 2 ，当小球的高度为10m时，t为（　　）

2． 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x,则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（　　）

3． 烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t 2 +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为（　　）米．

4． 小明以二次函数y=2x 2 -4x+8的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=4，则杯子的高CE为（　　）

5． 抛物线y=（x+1） 2 -3（-2≤x≤2），如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（　　）

6． 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t 2 ，则小球飞行的最大高度为（　　）

7． 二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下：

则该函数的最值情况是（　　）

8． 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,动点P从A开始沿AB向B以1cm/s的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度运动（不与点C重合）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是（　　）

二．填空题（共4小题）

9． 二次函数y=-2x 2 -4x+6的最大值是 ________ ．

10． 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为 ________ ．

11． 某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=- t 2 +30t+1，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ________ s.

12． 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,当水面上升1m时，水面的宽为 ________ ．

三．解答题（共4小题）

13． 如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米 2 ，
（1）求S与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）如果要围成面积为32米 2 的花圃，AB的长是多少米？

14． 如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如表．

（1）根据这些数据在图2的平面直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h（米）与t（秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；
（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

15． 如图，抛物线AB，AC是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线AB由抛物线AC向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形DEFG，其中DE= 米，DG=2米，OA=h米，抛物线AC表达式为y=a（x−2） 2 +h+ ，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上．
（1）若h= ，求抛物线AC表达式．
（2）在条件（1）下，要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记OD长为d米，求d的取值范围．
（3）若h=1，喷水器喷出的水能否洒到整个汽车？请说明理由．

16． 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为y=ax 2 ，则抛物线的焦点为（0， ）．
如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为y= ，焦点为F．
（1）点F的坐标是 ________ ；
（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线AM射出，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4，0）．
①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；
②BP所在直线与x轴的交点坐标为 ________ ．

参考答案

1、C

2、B

3、A

4、A

5、B

6、B

7、A

8、C

9、 8 ;

10、 y=- （x+2） 2 +2 ;

11、 6 ;

12、 2 m ;

13、 （1）S与x的函数关系式为S=-2x 2 +20x；
（2）自变量的取值范围是5≤x＜10；
（3）AB的长为8米．

14、 解：（1）如图：

其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h=a（t-3） 2 +19.8，
把点（0，1.8）代入得：1.8=a（0-3） 2 +19.8，
∴a=-2，
∴h=-2（t-3） 2 +19.8，
故相应的函数解析式为：h=-2（t-3） 2 +19.8；
（2）当第一发花弹发射2s后，第二发花弹发射2-1.6=0.4（s），
把t=0.4代入h=-2（t-3） 2 +19.8，
得h=-2×（0.4-3） 2 +19.8=6.28，
即第二发花弹达到的高度为6.28 m；
（3）∵这种烟花每隔1.6s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，皮皮发射出的第一发花弹的函数表达式为h=-2（t-3） 2 +19.8，
∴第二发花弹的函数表达式为h′=-2（t-4.6） 2 +19.8．
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，
则令h=h′，得-2（t-3） 2 +19.8=-2（t-4.6） 2 +19.8，
解得t=3.8，此时h=h′=18.57m＞18 m,
故花弹的爆炸高度符合安全要求．

15、 解：（1）把h= 代入y=a（x−2） 2 +h+ ，得：
y=a（x−2） 2 +2，
把（0， ）代入y=a（x-2） 2 +2，
解得a=- ，
∴抛物线AC表达式：y=- （x-2） 2 +2=- x 2 + x+ ，
当y=0时，即- （x-2） 2 +2=0，
解得：x=2±2 ，
∴C（2+2 ，0），
∴抛物线AC表达式：y=- （x-2） 2 +2=- x 2 + x+ （0≤x≤2+2 ）；
（2）∵DE=FG=OA= ，
∴E、F的纵坐标为 ，
∴ =- x 2 + x+ ，
解得：x 1 =0，x 2 =4，
∵点A的纵坐标是 ，
∴抛物线AB是由抛物线AC向左平移4米得到的，
∴抛物线AB表达式为：y=- （x+2） 2 +2，
把y=0代入y=- （x+2） 2 +2，得：
- （x+2） 2 +2=0，
解得x 1 =-2+2 ，x 2 =-2-2 （舍去），
∴OB=-2+2 ，
【求OB方法二：∵由（1）得C（2+2 ，0），向左平移4米得到的点B坐标为（-2+2 ，0），
∴OB=-2+2 】
由（1）得把y= 代入y=- （x-2） 2 +2，得x 1 =4，x 2 =0（舍去），
∴OG=4，OD=OG-DG=2，
∵OB≤d≤OD，
∴-2+2 ≤d≤2；
（3）能，理由如下：
当h=1时，代入y=a（x-2） 2 +h+ ，得：
y=a（x-2） 2 + ，
此时点A坐标为（0，1），代入y=a（x-2） 2 + ，
解得：a=- ，
∴抛物线AC：y=- （x-2） 2 + =- x 2 + x+1，
把y=0代入得：- x 2 + x+1=0，
解得：x=2± （负值舍去），
∴C（2+ ，0），
∵把y=1代入y=- x 2 + x+1得：
x 1 =0，x 2 =4，
∴点A（0，1）在抛物线AC上的对称点坐标是（4，1），抛物线AC向左平移了四个单位长度得到抛物线AB，
∴点B是由点C向左平移4个单位长度得到的，即B（-2，0），OB= ，
∵DE= ，
∴代入抛物线AC解析式得：- x 2 + x+1= ，
整理，得：x 2 -4x+2=0，
解得：x 1 =2+ ，x 2 =2 ，
∴点G的横坐标最大值是2 ，
此时∵DG=2，
∴OD的最大值=OG-DG=2+ -2= ＞ -2，即OD＞OB，
∵把x D = 代入抛物线AC得：y= （1+ ）＞ ，
∴喷水器喷出的水能洒到整个汽车．

16、 （0，1） ; （-1，0） ;