浙江省杭州市江干区景芳中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题 (含答案)

这是一份浙江省杭州市江干区景芳中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题 (含答案)，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，若点P，如图，购买一种苹果，付款金额y等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市江干区景芳中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
2．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
4．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣1或5
5．已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C
B．△ABC中，a：b：c＝1：2：3
C．△ABC中，a2＝c2﹣b2
D．△ABC中，三边的长分别为m2+n2，m2﹣n2，2mn（m＞n＞0）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝40°，则∠EDC的度数为（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°


8．如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（　　）

A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
9．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（　　）

A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2
10．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE2+DC2＝DE2，
其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共8小题，满分32分）
11．在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　 　．
13．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝　 　．
14．一次函数y＝kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是 　 　．
15．已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是　 　．
16．已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝　 　度．

17．如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为　 　．

18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为 　 　千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发 　小时．


三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解下列一元一次不等式（组）
（1）8﹣2x＜6；
（2）．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 　 　（填“大”或“小”），但∠BDA与∠EDC的度数和始终是 　 　度；
（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，并说明理由．

21．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B'，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，请解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B′C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b）．求a和b的值．



22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A，点A的纵坐标为3，直线l2交y轴负半轴于点B，且OB＝OA．
（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；
（2）现将直线l2沿y轴向下平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l1于点D，试求△BCD的面积．

23．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元
（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式：
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入一进货总成本）
24．“截长补短法”证明线段的和差问题：
先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．
背景材料：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出的结论是　 　．
探索问题：
（2）如图2，若四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，
直角三角形不一定为轴对称图形．
故选：D．
2．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，
∴8＜x＜12，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．
故选：C．
3．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；
当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．
故选：C．
4．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当m+3＝﹣2m时，
解得：m＝﹣1，
②横纵坐标互为相反数时，即当（m+3）+（﹣2m）＝0时，
解得：m＝3，
故选：C．
5．解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，
解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，
∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴a+1＝2，
解得a＝1，
故选：A．
6．解：A、△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、△ABC中，a：b：c＝1：2：3，设三边长为：x，2x，3x，由x2+（2x）2≠（3x）2，故此三角形不是直角三角形，符合题意；
C、△ABC中，a2＝c2﹣b2，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；
D、△ABC中，三边的长分别为m2+n2，m2﹣n2，2mn（m＞n＞0），则（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，
∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，
又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，
又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，
所以 2x+y＝y+40，
解得x＝20，
所以∠EDC的度数是20°．
故选：C．
8．解：
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴，解得，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
9．解：把A（m，2）代入y＝﹣，得2＝﹣．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．
故选：C．

10．解：∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠FAE＝45°＝∠DAE，
在△AED与△AEF中，AE＝AE，∠EAF＝∠EAD，AD＝AF，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
没有条件能证出△AED为等腰三角形，②错误；
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAC；
在△ABF与△ACD中，AB＝AC，∠FAB＝∠DAC，AF＝AD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴BF＝CD；
∵△AED≌△AEF，
∴DE＝EF；
∵BE+BF＞EF，而BF＝CD，
∴BE+DC＞DE，③正确；
∵∠EBF＝90°，
∴BE2+BF2＝EF2，
即BE2+DC2＝DE2，④正确；
综上所述：①③④3个均正确，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．
12．解：分两种情况：
①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；
②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．
故答案为：30°或60°．

13．解：一次函数y＝kx+4与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，4），
∴函数图象与坐标轴围成三角形面积为S＝×|﹣|×4＝|﹣|＝4，
∴k＝±2，
故答案为±2．
14．解：根据题意可把直线解析式化为：y＝k（x﹣2）+1，
故函数一定过点（2，1）．
故答案为：（2，1）．
15．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，
∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．
16．解：∵CE、BD分别是AB、AC边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°．
∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EHD＝360°，∠EHD＝∠BHC＝115°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°．
故答案为：65．
17．解：如图，过点D作DE⊥OA于E．

∵CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，
∴CD＝DP，
∵旋转角为90°，
∴∠PCD＝90°，
∴∠ECD+∠OCP＝90°，
又∵∠OPC+∠OCP＝90°，
∴∠OPC＝∠ECD，
在△OCP和△EDC中，
，
∴△OCP≌△EDC（AAS），
∴DE＝OC＝2，
∵OA＝OB＝8，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°，
∵DE⊥OA，
∴∠DEA＝90°，
∴AE＝DE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6．
∴点D的坐标为（2，6）．
18．解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
故答案为：900；
（2）由图象可知当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：900÷12＝75（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4＝225（千米/小时），
∴快车的速度：225﹣75＝150（千米/小时），
快车到达乙地用时900÷150＝6（小时），
∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225＝112.5（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150＝0.75（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故答案为：0.75．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解：（1）8﹣2x＜6，
移项，合并同类项，得：﹣2x＜﹣2，
系数化1，得：x＞1，
∴原不等式的解集为x＞1；
（2），
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
20．解：（1）由图可知，
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
∵∠ADE＝40°，
∴∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，
即∠BDA与∠EDC的度数和始终是140°，
故答案为：小，140；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：由（1）∠BDA+∠EDC＝140°，
∵∠BDA+∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EDC＝∠DAB，
∵AB＝2，
∴AB＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
故当DC＝2时，△ABD≌△DCE．

21．解：（1）由图可得，
点B的坐标为（2，1），点B'的坐标是（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；
（2）∠CBC′＝90°+∠B′C′O，
理由：由图可知，
∠CBC′+∠CBD＝180°，∠B′C′O＝∠BCD，
∵∠CBD＝90°﹣∠BCD，
∴∠CBD＝90°﹣∠B′C′O，
∴∠CBC′+（90°﹣∠B′C′O）＝180°，
∴∠CBC′＝90°+∠B′C′O；
（3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，
∵点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），
∴，
解得，
即a和b的值分别为3，4．

22．解：（1）∵点A的纵坐标为3，
∴3＝x，解得x＝4，
∴点A的坐标是（4，3），
∴OA＝＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝OA＝5，
∴点B的坐标是（0，﹣5），
设直线l2的表达式是y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的函数表达式是y＝2x﹣5；
（2）将直线l2沿y轴向下平移5个单位长度得y＝2x﹣10，
解得x＝8，
∴D的横坐标为8，
∴S△BCD＝×BC•xD＝×5×8＝20．
23．解：（1）由题意可得，
，
解得，，
即a，b的值分别是10，30；
（2）①由题意可得，
y＝60x+35（40﹣x）﹣10×50﹣30×40＝25x﹣300，
即商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y＝25x﹣300；
②商店要不亏本，则y≥0，
∴25x﹣300≥0，
解得，x≥12，
答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．
24．证明：（1）在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为：EF＝BE+DF．
（2）解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．