2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2.如果，那么下列不等式的变形中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.三边长为、、，则下列条件能判断是直角三角形的是( )
A. ，，B.
C. ，，D. ，，
5.如图，已知，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知点和点在直线上，则( )
A. B. C. D. 无法判定
8.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 图象一定经过B. 图象经过一、二、四象限
C. 图象与直线平行D. 随的增大而增大
9.在中，边，的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是．( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，，分别为线段，上一点，且，连接、交于点，延长交于点以下四个结论正确的是( )
；
若，则；
连结，若，则；
若平分，则．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______ ．
12.点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度对应点的坐标为______ ．
13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
14.如图，在中，点，分别在边，上，点与点关于直线对称若，，，则的周长为______ ．
15.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为______ ．
16.如图，已知在中，，，，点，分别在边，上，连接，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点，分别落在点，处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则 ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：
；
．
18.本小题分
如图，在中，，是边上的高，求的度数．
19.本小题分
在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为个单位．

请你在图中画一个以格点为顶点，面积为个平方单位的等腰三角形．
请在图中画一个以格点为顶点，一条边长为的直角三角形其余各边也均为无理数．
20.本小题分
已知在平面直角坐标系中，有两点，点．
写出点到轴的距离．
求出直线的解析式．
试判断点是否在此直线上？
21.本小题分
如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点．
求证：；
若，，为中点，求的长．
22.本小题分
已知一次函数其中、为常数且
若一次函数，与的图象交于点，求，的值；
若，当时，函数有最大值，求此时一次函数的表达式．
23.本小题分
如图，在中，，点在边上不与，重合，连接，．
设，．
当时，求．
请求出与的数量关系．
若，，求的长．
24.本小题分
小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
求的函数表达式；
求的函数表达式；
求点的坐标；
设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．
此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】
【解析】解：、根据不等式的基本性质，，不等式两边同时减去，不等式仍然成立，则，故选项A错误；
B、根据不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，，所以选项错误；
C、，，故此选项错误；
D、，，故此选项正确．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：第二象限内的点横坐标，纵坐标，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，进行判断即可．
此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征．
4.【答案】
【解析】解：、，不是直角三角形；
B、，不是直角三角形；
C、，是直角三角形；
D、，不是直角三角形；
故选：．
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5.【答案】
【解析】解：是的外角，，，
．
故选：．
直接根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：不等式移项，得
，
系数化为，得
；
不包括时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示这一点，
故选：．
不等式的解集是，小于应向左画，且不包括时，应用空心圆表示，不能用实心的圆点表示这一点，据此可求得不等式的解集在数轴上的表示．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
7.【答案】
【解析】解：，
随的增大而增大，
又点和点在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、把代入代入，得，所以不正确；
B、，，图象经过一、二、四象限，所以B正确；
C、与的的值不相等，
图象与直线不平行，所以不正确；
D、，随的增大而减小，所以不正确；
故选：．
利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．
本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．
9.【答案】
【解析】解：连接、，
边，的垂直平分线、相交于点，
，，
，，，
，，
，
解得，，
，
，
故选：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
点是的中垂线上，
，
点在的中垂线上，
垂直平分，
，故正确；
若，则，
≌，
，
，
又，
，故正确；
如图，连接，
若，则，
≌，
，
，
又，
，
，，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
，故正确，
若平分，
，
，，
，
点是角平分线的交点，
点到三边的距离为的长，
，，，
，
，
，
，故正确；
故选：．
由“”可证≌，可得，可证，可得，则点是的中垂线上，由线段垂直平分线的性质可得，故正确；
由全等三角形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故正确；
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由，可得，故正确；
由角平分线的性质可证点是角平分线的交点，可得点到三边距离相等，由面积法可求，故正确；即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等三角形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点 在轴上，
，解得：，
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为列出方程求解得到的值，即可得解．
本题考查了点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；
的坐标为．
故答案为：．
让点的横坐标减，纵坐标加即可得到的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.【答案】真
【解析】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为：真
根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14.【答案】
【解析】解：点与点关于直线对称，
，，，
≌，
，
，，，
，
的周长．
故答案为：．
根据轴对称的性质得出≌，故AC，据此可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设点坐标为，
把代入，
得，解得，
则点坐标为，
所以当时，，
函数的图象经过点，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，当时，直线在轴上方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】或
【解析】解：当时，设，
得，
，
，
在中，
，
；
当时，
，
是的中点，
，
，
设，则，
，
，
，
，
当或时，是以为腰的等腰三角形．
故答案为：或．
根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案．
本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用折叠的性质，根据题意建立方程．
17.【答案】解：，
去括号，，
移项，
合并同类项，；
，
解得，，
解得，，
不等式组的解集为：．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】解：，
，
．
则．
又是边上的高，
则．
【解析】根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是．
19.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求．
【解析】直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的图形；
直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
此题主要考查了应用设计与作图，正确结合网格分析是解题关键．
20.【答案】解：点坐标为，
点到轴的距离为；
设直线的解析式为，
把、分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
当时，，
若，
解得，
当时，点在此直线上；当时，点不在此直线上．
【解析】根据点的坐标的意义求解；
利用待定系数法求直线的解析式；
计算自变量为时，函数值为，于是可判断当时，点在此直线上，否则不在．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．
21.【答案】证明：，
，
，，
，
，
，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，
，，
，
为中点，
，
，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
，
，
的长为．
【解析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用等角对等边即可解答；
过点作，垂足为，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：与的图象交于点，
把点代入与的解析式得，
，
解得，；
根据题意可得，
当时，在时，随的增大而增大，
当时，，
，
；
当时，在时，随的增大而减小，
当时，，
，
．
综上所述，或．
【解析】把点分别代入和，联立方程组，求出和的值即可；
根据题意可得，分，两种情况，结合一次函数的性质求出的值即可．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
又，
，
，
，
即；
过点作于点，于点，

设，则，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】由等腰三角形的性质得出，则可求出答案；
由等腰三角形的性质得出，，则可求出，由三角形外角的性质可得出答案；
过点作于点，于点，由勾股定理可得出，由勾股定理得出，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
24.【答案】解：设的函数表达式为，
把代入函数表达式得：，
解得，
的函数表达式为．
由图象知，，，
设的函数表达式为，
则，
解得，
的函数表达式为．
由题意，联立方程组，
解得，
点的坐标为
当时，由图象知，不合题意；
当时，，
当时，，
即；
当时，，
当时，，
即；
当时，，
则比符合题意；
综上，的取值范围为．
【解析】依据题意，设，再用待定系数法求函数表达式即可；
依据题意，设的函数表达式为，由，用待定系数法求函数表达式即可；
依据题意，由和建立方程组，再解方程组求出方程组的解即可；
依据题意，根据题意分四种情况讨论即可．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，利用函数解析式进行解答．