浙江省杭州市临安市石门乡中心学校2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题 (含答案)

这是一份浙江省杭州市临安市石门乡中心学校2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题 (含答案)，共16页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市临安市石门乡中心学校
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一．选择题（满分30分）
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

A．1≤x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1≤x＜1
5．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等
B．三角形内角和是180°
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
6．已知正比例函数y＝2x，下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，） D．（﹣，1）
7．如图，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠C﹣∠A＝20°，则∠ADB＝（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2.5 B．2 C．4 D．1
9．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx，k，b是常数，且kb≠0的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点B'处，则线段B'F的长为（　　）

A． B． C．1 D．
二．填空题（满分24分）
11．请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：　 　．
12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 　 　．
13．如图，点D在线段AB的延长线上，∠BAC＝26°，∠CBD＝115°，则∠C的度数是 　 　．

14．在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为 　 　．
15．如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为 　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，则△ACD的面积为 　 　cm2．

三．解答题（满分66分）
17．如图，∠D＝∠ACB＝∠E＝90°，AC＝BC．
求证：△ADC≌△CEB．

18．（1）解不等式：＞1，并把它的解表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A（3，5），B（0，3），C（2，0）．
（1）把△ABC平移，使得点A平移到点O，在所给的平面直角坐标系中作出OB'C'．
（2）求出点B'的坐标和平移的距离．

20．为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．
（1）问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
（2）若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形．
（2）若AB＝5，BC＝6，求CF的长．

22．已知一次函数y＝图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）求一次函数的解析式．
（2）根据关系式画出这个函数图象，
（3）是否存在过点A的直线将△ABO分成面积比为1：2的两部分？如果能，请直接写出该直线的函数表达式；若不能，说明理由．

23．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若△ADC是直角三角形，
①当AD⊥BC时，求AD的长；
②当AD⊥AC时，求CD的长．
（2）如图2，点E在AB上（不与点A，B重合），且∠ADE＝∠B．
①若BD＝AC，求证：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的长．

24．如图，已知在平面直角坐标系中，等腰Rt△OCD的边OD在y轴的正半轴上，且∠ODC＝90°，点C在第一象限，过点A（2，0），B（0，﹣4）的直线AB经过点C．
（1）求点C的坐标及直线AB的解析式．
（2）点E为直线AB上的动点，若△EOB的面积等于△AOC面积的一半，求点E的坐标．
（3）点F为y轴上的动点，若∠FCD＝∠OCA，求点F的坐标．


参考答案
一．选择题（满分30分）
1．解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
2．解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左．
可知数轴上表示的不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：C．
5．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；
B、三角形内角和是180°，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：A．
6．解：A．当x＝1时，y＝2×1＝2，
∴点（1，2）在正比例函数y＝2x的图象上，选项A符合题意；
B．当x＝2时，y＝2×2＝4≠1，
∴点（2，1）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝1时，y＝2×1＝2≠，
∴点（1，）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝﹣时，y＝2×（﹣）＝﹣1≠1，
∴点（﹣，1）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
7．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC．
∵∠ADB＝∠C+∠CBD，∠CDB＝∠A+∠ABD，∠C﹣∠A＝20°，
∴∠ADB﹣∠CDB＝（∠C+∠CBD）﹣（∠A+∠ABD）＝∠C﹣∠A＝20°，
又∵∠ADB+∠CDB＝180°，
∴∠ADB＝＝100°．
故选：A．
8．解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ECD，
∵BE⊥CD，
∴∠BDC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝CD，
∴△BDC≌△EDC（ASA），
∴BC＝CE＝6，BD＝DE，
又∵∠A＝∠ABE，
∴AE＝BE，
∵AC＝10，BC＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝4，
∴BE＝AE＝4，
∴BD＝BE＝2，
故选：B．
9．解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不可能；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不可能；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项有可能；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不可能；
故选：C．
10．解：根据两次翻折可知：
∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴∠EFC＝45°，
∴EF＝CE，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，
∴5CE＝3×4，
∴CE＝．
∴EF＝．
在Rt△CEB中，
BE＝＝＝，
∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，
∴B′F＝BF＝．
故选：B．
二．填空题（满分24分）
11．解：依题意得：2x+3＜1．
故答案为：2x+3＜1．
12．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．解：∵∠BAC＝26°，∠DBC＝115°，
∴∠C＝∠DBC﹣∠BAC＝115°﹣26°＝89°．
故答案为：89°．
14．解：∵将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），
∴a+3＝5，1﹣2＝b，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵当x＜3时，y1＞y2，
所以关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
16．解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE＝DC＝2cm，
∵CE＝3cm，
∴BC＝BE+CE＝5cm，
过点A作AF⊥CE于点F，

∵S△ABC＝×5×AF＝25，
∴AF＝10（cm），
∴S△ABE＝BE•AF＝×2×10＝10（cm2），
∴S△ACD＝10（cm2）．
故答案为：10．
三．解答题（满分66分）
17．证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∵∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
18．解：（1）＞1，
2x﹣1＞2，
2x＞2+1，
2x＞3，
x＞1.5，
在数轴上表示不等式的解集为：
；

（2），
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集为x≥1．
19．解：（1）如图所示：

（2）点B'的坐标为（﹣3，﹣2），平移的距离为：．
20．解：（1）设A种园艺造型x个，B种园艺造型（50﹣x）个，根据题意，得：

∴30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x取30，31，32，共有3种方案；
（2）设总成本为y元v＝200x+300（50﹣x）y＝﹣100x+15000，
∴k＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝32时，y取最小值，
∴当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低．
21．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵CF⊥AB，AD⊥BC，点E是AC的中点，
∴EF＝AC，DE＝AC，
∴EF＝DE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵CF2＝AC2﹣AF2，CF2＝BC2﹣BF2，
∴AC2﹣AF2＝BC2﹣BF2，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴25﹣AF2＝36﹣（5﹣AF）2，
∴AF＝，
∴CF＝＝．
22．解：（1）设一次函数的解析式是y＝kx+b，
把A（2，4）、B（0，3）代入得：，
解得：k＝0.5，b＝3，
∴一次函数的解析式是y＝0.5x+3．
（2）画出函数图象如图：
．
（3）解：能，有两条，直线AC1和AC2都符合题意，如图：

∵A（2，4）、B（0，3），
∴S△ABO＝×2×3＝3，
当C1（0，2）时，S△ABC1＝×1×2＝1，S△AOC1＝×2×2＝2，
∴S△ABC1：S△AOC1＝1：2，
此时由A（2，4）、C1（0，2）得直线AC1为：y＝x+2，
当C2（0，1）时，S△ABC2＝×2×2＝2，S△AOC2＝×2×2＝1，
∴S△AOC2：S△ABC2＝1：2，
此时由A（2，4）、C2（0，1）直线AC2为：y＝x+1，
综上所述，过点A能画出直线AC将△ABO分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，它们所对应的函数关系式是y＝x+2或y＝x+1．
23．（1）解：①如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB＝AC＝10，BC＝16，
∴BD＝DC＝8，
∴AD＝＝6；
②如图，过点A作AD⊥AC交BC于点D，过点A作AH⊥BC交BC于点H，

由①得AH＝6，由AD2＝AH2+DH2，AD2＝DC2﹣AC2，
∴62+DH2＝（DH+8）2﹣102，
∴DH＝，
∴CD＝；
（2）①证明：∵∠ADE＝∠B＝∠C，∠ADB＝∠C+∠CAD，
∴∠ADE+∠BDE＝∠C+∠CAD，
∴∠BDE＝∠CAD，
∵BD＝AC，
∴△DBE≌△ACD（ASA）；
②解：∵∠AED＝∠B+∠BDE＞∠ADE，
若△ADE是等腰三角形，则∠EAD＝∠EDA或∠DEA＝∠DAE，
若∠DEA＝∠DAE，则DA＝DE，△DBE≌△ACD，BD＝AC＝10，CD＝6，
若∠EAD＝∠EDA，则∠BAD＝∠B，DB＝DA，
62+DH2＝（8﹣DH）2，
∴DH＝，CD＝，
∴CD＝6或．
24．解：（1）设直线AB：y＝kx+b，
把（2，0），（0，﹣4）代入，得
∴k＝2，b＝﹣4，
∴y＝2x﹣4，
设点C的坐标为（m，m），代入y＝2x﹣4，得m＝4，
∴点C（4，4）；
（2）∵△AOC的面积：，
∴△BOE的面积：，
∴h＝1，
∴点E的横坐标为±1，
①当x＝1时，y＝﹣2；
②当x＝﹣1时，y＝﹣6；
∴点E的坐标为（1，﹣2）或（﹣1，﹣6）；
（3）①当点F在点D下方时，△COD是等腰直角三角形，
∴∠FCD+∠FCO＝45°
∵∠FCD＝∠OCA，
∴∠OCA+∠FCO＝∠FCA＝45°，
过点A作HA⊥AC交直线CF于点H，
过点H作HG⊥x轴于点G，过点C作CM⊥x轴于点M，

∴△AHC是等腰直角三角形，
∵∠HGA＝∠CMA，∠HAG＝∠ACM，AH＝AC，
∴△HGA≌△AMC（AAS），
∴HG＝AM＝2，AG＝CM＝4
∴点H的坐标为（﹣2，2），
∴直线CF的解析式为：，
∴点F坐标为，
②当点F在点D上方时
∴点F的坐标，
∴点F坐标为，．