人教版数学九年级（上）期末试卷（含答案）

这是一份人教版数学九年级（上）期末试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（上）期末数学试卷（总分：100分   时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（　　）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）4．下列事件中，是不可能事件的是（　　）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列语句中，正确的有（　　）A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）A．π B．π C．6π D．π8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2     D．y1、y2、的大小不确定9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（　　）A．13  B．12  C．11  D．1010．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）A．外离   B．外切   C．相交  D．内含二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）11．（2分）方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=　　．12．（2分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是　　．13．（2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　　个人．14．（2分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　　．15．（2分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于　　cm．三、解答题（本大题共8小题，共60分）16．（7分）解方程：（1）2x2=x               （2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）      17．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．       18．（7分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；（2）直接写出：点A′的坐标（　　，　　），点B′的坐标（　　，　　）．    19．（7分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．   20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．    21．（8分）如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．（1）填空：∠DCE=　　度，CN=　　cm，AM=　　cm；（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．      22．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？         23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．　              九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。故选C。2．【解析】方程可化为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0，即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．3．【解析】∵二次函数y=（x+3）2+7是顶点式，∴顶点坐标为（﹣3，7）．故选A．4．【解析】A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选D．5．【解析】根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°.∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选C．6．【解析】A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理，故A正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；C、在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，故C错误；D、任何图形的对称轴都是直线，而圆的直径是线段，故D错误；故选A．7．【解析】∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选B．8．【解析】y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2+m﹣8，则抛物线开口向上，对称轴是x=2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜﹣2时，y1＞y2，故选B．9．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∴BC==10，∴BE+CG=10（cm）．故选D．10．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，∴△=（r+R）2﹣d2=0，即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，解得r+R=﹣d（舍去）或R+r=d，∴两圆外切，故选B．二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）11．（2分）【解析】把x=1代入方程得：k﹣9+8=0．解得k=1．12．（2分）【解析】画树状图，∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是 =．13．（2分）【解析】设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）=100，∴x2+2x﹣99=0，∴x=9或x=﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人． 14．（2分）【解析】根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．15．（2分）【解析】∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，三、解答题（本大题共8小题，共60分）16．（7分）【解析】（1）∵2x2﹣x=0，∴x（2x﹣1）=0，则x=0或2x﹣1=0，解得x=0或x=0.5；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=±，∴x=﹣2±．17．（7分）【解析】（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得x=1，答：蓝球有1个。（2）故两次摸到都是白球的概率==．18．（7分）【解析】（1）如图所示：；（2）由（2）可得，点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．19．（7分）【解析】（1）由已知得，解之得，∴y=x2﹣4x+3；（2）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，∴；∴．20．（8分）【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．21．（8分）【解析】（1）由旋转知，∠BCE=∠ACD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°，在等边三角形ABC中，AM为BC边上的中线，∴AM⊥BC，CM=BC=4，在Rt△MCN中，MN=3，CM=4，根据勾股定理得，CN==5，在Rt△ACM中，AC=8，CM=4，根据勾股定理得，AM==4，（2）如图，∵等边△ABC中，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC，∠ACB=60°，∠CAD=30°，由旋转可知：∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，连结CQ，则CQ=CN=5．在Rt△CBH中，∠CBH=30°，∴CH=BC=4，在Rt△CHQ中，由勾股定理得，HQ==3，∴PQ=2HQ=6．22．（8分）【解析】（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50），化简得y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．23．（8分）【解析】（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），∴c=3，将A（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，解得b=，可得函数解析式为y=﹣x2+x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设AD所在直线的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，故直线解析式为y=x+1，（﹣2＜x＜2），由于二次函数的对称轴为x=﹣=，则当x=时，y=×+1=，故P（，）．