19-20（上）九年级新罗区数学期末试卷

2019～2020学年第一学期九年级数学学科期末质量监测试卷（考试时间：120分钟  满分：150分） 一、单项选择题，每题4分，共10题，共40分。1．下列方程是一元二次方程的是（   ）A．2x－3y＋1          B．3x＋y＝z          C．x2－5x＝1       D.  2．下列图形中，成中心对称图形的是（    ）A．           B．          C．          D．3. 抛物线y＝－3(x－1)2＋3的顶点坐标是（　　）A．（－1，－3）       B．（－1，3）       C．（1，－3）       D．（1，3）4.下列成语所描述的是随机事件的是（    ）A．竹篮打水           B．瓜熟蒂落         C．海枯石烂         D．不期而遇5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）A．m＞0            B．m＞1           C．m＜0           D．m＜16.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0（a≠0）的一个根，则2019－2a＋2b的值等于（    ）A．2015            B．2017           C．2019           D．20227．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（    ）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位8. 若点A（－7，y1），B（－4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）A．y1＜y3 ＜y2     B．y2 ＜y1 ＜y3     C．y3 ＜y2 ＜y1     D．y1 ＜y2 ＜y39. 如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（    ）A．2            B．1      C．             D．                                                                 第9题10．已知点A（－1，－1），点B（1，1），若抛物线y＝x2－ax＋a＋1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（      ）A.     ≤a＜－1     B．     ≤a＜1     C．    ＜a＜－1     D．    ＜a＜1 二、填空题，每题4分，共6题，共24分。11．从五个数1，2，3，4中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．12．点A（－1，1）关于原点对称的点的坐标是     ．13. 如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为__________.14.二次函数y=x2-4x+3的对称轴方程是______.15．已知实数，是方程的两根，则的值为________．16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝    (k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为       .                第13题                            第16题三、解答题，共9题，共86分。17．（8分）解下列方程：（1）x2＋2x－3＝0；       （2）x（x－4）＝12－3x； 如图已知一次函数＝2x＋5与反比例函数＝（x＜0）相交于点A，B   （1）求点A，B的坐标   （2）根据图像，直接写出当＜时，x的取值范围。                                           第18题 19.（8分）若关于x的方程kx2－2x－3＝0有实根，求k的取值范围。 20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；   （2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．                     第20题                                                          21．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“垃圾分类处理”有关知识的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解、B．了解、C．知道一点、D．完全不知道。将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：   （1）求本次共调查了多少学生？   （2）补全条形统计图；   （3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？   （4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率. 22．（10分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点：（1）求证：四边形AEGF是正方形；      （2）求AD的长                                 第22题23.（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D。   （1）求证：∠A＝2∠BDF；   （2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．                                                             第23题 24.（12分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB’C’D’，记旋转角为.                            （Ⅰ）如图1，当时，求点C经过的弧长和线段AC扫过的扇形面积；   （Ⅱ）如图2，当时，与D’C’的交点为E，求线段D’E的长度；   （Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB’的中点，求线段DF长度的取值范围。               图1                      图2                   图3第24题25．（14分）抛物线y＝－x2＋x＋b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，   （1）若B点坐标为（2，0）        ①求b的值；②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．   （2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求b的值．提示：若平面中点M，N的坐标为，则线段MN的中点坐标为                                       第25题