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初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程课后测评
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这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程课后测评,共5页。试卷主要包含了下列方程一定是一元二次方程的是等内容,欢迎下载使用。
课 时 练第2单元 认识一元二次方程 一、选择题1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. B.
C. D. 2.下列方程中是关于的一元二次方程的是( )A. B.
C. D. 3.已知是方程的一个根,则的值为( )A. B. C. D. 4.已知是一元二次方程的一个根,则代数式的值为( )A. B. C. D. 5.若方程中,,,满足和,则方程的根是( )A. , B. , C. , D. 无法确定6.已知关于的方程是一元二次方程,则的值为( )A. B. 或 C. D. 7.已知是关于的一元二次方程的一个根,那么直线经过的象限是( )A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限8.若,,满足,则关于的方程的解是( )A. , B. , C. , D. 无实数根9.若实数满足方程,则( )A. B. C. D. 10.下列方程中,关于的一元二次方程有 ;;;; ;;;.( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题11.关于的一元二次方程的一个根是,则的值是______.12.已知,则的值为______ .13.若是关于 的方程 的根,则的值为 .14.若方程满足,则方程必有一根为________.15.已知方程的两根为或;的两根为或;方程两根为或;请你根据它们所蕴含的规律,求方程为正整数的两根,则你的答案是_______.三、解答题16.已知关于的方程.为何值时,此方程是一元一次方程?为何值时,此方程是一元二次方程? 17.已知是方程的一个根,则
. 18.如图,在中,,以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点;以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点,连结.
若,求的度数.
设,.
线段的长是方程的一个根吗?说明理由.
若,求的值.
19.阅读下列材料:
问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倍.
解:设所求方程的根为,则,所以,把,代入已知方程,得.
化简,得,
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求:把所求方程化为一般形式:
已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______ ;
已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
参考答案12345678910DCDAADBCDA11. 12. 13. 14. 15.或 16.解:关于的方程是一元一次方程,
,解得:,
故当时,原方程为一元一次方程.
关于的方程是一元二次方程,
,
解得:,
故当时,原方程为一元二次方程. 17.解:把代入方程,得
;
,
两边同时除以可得,
则,
则. 18.解:,,
,
,
,
;
由勾股定理得,,
,
解方程得,,
线段的长是方程的一个根;
,
,
由勾股定理得,,
整理得,. 19.;
设所求方程的根为,则,于是,
把代入方程,得 ,
去分母,得 ,
若,有,
于是,方程有一个根为,不合题意,
,
故所求方程为 .
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