2022-2023学年湖南省娄底市涟源市湘教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市涟源市湘教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市涟源市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．下列各式中书写规范的是（　　）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
4．下列各题运算正确的是（　　）
A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4
5．下列两数比较大小，正确的是（　　）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
6．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（　　）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
7．多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（　　）
A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3
8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（　　）
A．（1+25%）（1﹣30%）a元 B．30%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1+30%）a元 D．（1+25%+30%）a元
9．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
10．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（　　）
A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1
11．若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
12．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：
③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．“x的2倍与3的差”用式子表示为 　 　．
14．绝对值小于2022的所有整数的积为 　 　．
15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是　 　．
16．|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 　 　．
17．已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是　 　．
18．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为　 　．

三、解答题（每小题6分，共12分）
19．计算：
（1）﹣0.25+（﹣3）+2+0.125；
（2）﹣14+（﹣3）2÷|2﹣5|﹣6×（﹣）．
20．化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
22．如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．

五、解答题（每小题9分，共18分）
23．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5．
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
六、综合题（每小题10分，共20分）
25．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
　 　
　 　
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
26．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 　 　；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．下列各式中书写规范的是（　　）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、书写规范，故此选项符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
4．下列各题运算正确的是（　　）
A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4
【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．
解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；
B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；
C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；
D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项的法则，能熟记同类项的定义和合并同类项法则的内容是解此题的关键．
5．下列两数比较大小，正确的是（　　）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
【分析】利据有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：A、1＞0，﹣2＜0，所以1＞﹣2，此选项错误；
B、|﹣|＝＜|﹣|＝，所以﹣＞﹣，此选项错误；
C、|﹣1|＝1，1＞0，所以0＜|﹣1|，此选项错误；
D、|﹣|＝＞|﹣|＝，∴﹣＜﹣，此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
6．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（　　）
A．5.7×108 B．5.7×109 C．57×108 D．5.7×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：5700000000＝5.7×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7．多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（　　）
A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
解：2xy2﹣﹣5的常数项和次数是﹣5，5，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念．
8．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（　　）
A．（1+25%）（1﹣30%）a元 B．30%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1+30%）a元 D．（1+25%+30%）a元
【分析】每台实际售价＝销售价×（1﹣30%），根据等量关系直接列出代数式即可．
解：每台实际售价为（1+25%）（1﹣30%）a元．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价降价30%出售．
9．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|＝2，且﹣（n+2）≠0，根据以上两点可以确定n的值．
解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|n|＝2，
∴n＝±2，
又∵﹣（n+2）≠0，
∴n≠﹣2，
综上所述，n＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件﹣（n+2）≠0，从而误解为n＝±2．
10．已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（　　）
A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1
【分析】由已知|x|＝4，|y|＝3，可得x＝±4，y＝±3，因为x＜y，所以①x＝﹣4，y＝3时满足条件，②x＝﹣4，y＝﹣3时满足条件计算即可得出答案．
解：∵|x|＝4，|y|＝3，
∴x＝±4，y＝±3，
又∵x＜y，
∴①x＝﹣4，y＝3，﹣4＜3，
∴x+y＝﹣4+3＝﹣1，
②x＝﹣4，y＝﹣3，﹣4＜﹣3，
∴x+y＝﹣4+（﹣3）＝﹣7，
∴x+y的值为﹣1或﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值的计算，根据题意合理分类计算是解决本题的关键．
11．若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含x项得出﹣2k+1＝0，再求出方程的解即可．
解：x2﹣2kx+x+7
＝x2+（﹣2k+1）x+7，
∵关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，
∴﹣2k+1＝0，
解得：k＝，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式，合并同类项法则和解一元一次方程等知识点，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
12．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：
③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】①根据新定义运算和非负数的性质求得x、y，再代值计算便可判断①的正误；
②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可；
③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：﹣3＜x＜2；x≥2；分别计算便可；
④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可．
解：①∵f（x）+g（y）＝0，
∴|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣3y＝13＝4+9＝13，
故①正确；
②∵x＜﹣3，
∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
故②正确：
③∵x＞﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|
∴当﹣3＜x＜2时，f（x）+g（x）＝﹣x+2+x+3＝5，
当x≥2时，f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，
故③错误；
④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，
当﹣4≤x≤3时，④式子f（x﹣1）+g（x+1）有最小值为：3﹣x+x+4＝7，
故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定义和绝对值的性质解题．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．“x的2倍与3的差”用式子表示为 　2x﹣3　．
【分析】利用已知条件解答即可．
解：∵x的2倍表示为2x，
∴x的2倍与3的差表示为：2x﹣3，
故答案为：2x﹣3．
【点评】本题主要考查了列代数式，利用已知条件中的运算顺序列出式子是解题的关键．
14．绝对值小于2022的所有整数的积为 　0　．
【分析】找出绝对值小于2022的所有整数，求出之积即可．
解：绝对值小于2022的所有整数0，±1，±2，±3，…，±2022，之积为0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的乘法以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是　﹣1　．
【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．
解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．
当m＝2，n＝2时，
9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的应用，需注意定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 　　．
【分析】根据|x﹣|≥0，（y﹣2）2≥0．及|x﹣|+（y﹣2）2＝0，可得|x﹣|＝0，（y﹣2）2＝0，从而求出x，y的值，进一步求出xy的值．
解：∵|x﹣|+（y﹣2）2＝0，且|x﹣|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴|x﹣|＝0，（y﹣2）2＝0．
解得x＝，y＝2．
∴xy＝（）2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了常见的非负数，解题的关键是明确两个非负数相加等于零，则它们分别等于零．
17．已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是　﹣1　．
【分析】把a2﹣2a＝1整体代入所求代数式计算即可．
解：∵a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4＝3×1﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．
18．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为　4n+2　．

【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．
解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故答案为：4n+2．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．计算：
（1）﹣0.25+（﹣3）+2+0.125；
（2）﹣14+（﹣3）2÷|2﹣5|﹣6×（﹣）．
【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；
（2）先算乘方，绝对值，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可．
解：（1）﹣0.25+（﹣3）+2+0.125
原式＝（﹣0.25+2.25）+（﹣3.125+0.125）
＝2+（﹣3）
＝﹣1；
（2）﹣14+（﹣3）2÷|2﹣5|﹣6×（﹣）
＝﹣1+9÷3﹣6×
＝﹣1+3﹣1
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+xy
＝3x2﹣4xy．
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．
解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1
＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1
＝﹣a2b+4，
把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5．
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【分析】（1）根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；
（2）将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．
解：（1）由题意得，（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）
＝15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5
＝33（千米），
答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；
（2）|15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|
＝15+2+5+1+10+3+2+12+4+5
＝59（千米），
59×0.6＝35.4（升），
答：这天下午小李共耗油35.4升．
【点评】本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b+c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简﹣|﹣a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
【分析】（1）先判断a、b、c的正负，再根据加法、减法法则确定b+c、a+b、c﹣a的正负，得结论；
（2）根据（1）先化简绝对值，再加减．
解：（1）由数轴知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．
故答案为：＜，＜，＞．
（2）∵a＜0，b+c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．
∴|﹣a|＝﹣a，|b+c|＝﹣（b+c）＝﹣b﹣c，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a．
∴原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣a﹣b）+c﹣a+（﹣b﹣c）
＝a．
【点评】本题考查了实数加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．
六、综合题（每小题10分，共20分）
25．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
　3x+10　
　90﹣4x　
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（3x+10）件，三等奖是[100﹣x﹣（3x+10）]件，即（90﹣4x）件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价×数量＝总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买100件奖品所需的总费用；
（3）把x＝12代入（2）中所求代数式，计算即可求解．
解：（1）∵一等奖奖品购买x件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，
∴二等奖奖品购买（3x+10）件，三等奖奖品购买[100﹣x﹣（3x+10）]＝（90﹣4x）件，
填表如下：

一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
22
15
5
数量/件
x
3x+10
90﹣4x
故答案为：3x+10，90﹣4x；

（2）购买100件奖品所需总费用：
22x+15（3x+10）+5（90﹣4x）
＝22x+45x+150+450﹣20x
＝（47x+600）元．
答：购买100件奖品所需的总费用为（47x+600）元；

（3）当x＝12时，
47x+600
＝47×12+600
＝1164（元）．
答：若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费1164元．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，根据图表给出的数据得出二等奖和三等奖的数量．
26．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 　①③　；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断；
（2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可；
（3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可．
解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，
1⊗2＝＝，
∴1*2＝1⊗2，
所以1，2是一对“隔一数对”；
②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，
﹣1⊗1＝＝﹣1，
∴﹣1*1≠﹣1⊗1，
所以﹣1，1不是一对“隔一数对”；
③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，
﹣⊗（）＝＝，
∴﹣*（﹣）＝﹣⊗（），
∴﹣，是一对“隔一数对”；
综上所述：是“隔一数对”的是①③，
故答案为：①③；
（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）
＝﹣﹣+0
＝﹣++0
＝﹣；
（3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021
＝1*2+2*3+3*4+4*5+⋯+2020*2021
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是理解定义新运算．