2022-2023学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在中，，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，在中，是斜边上的中线，若，则(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    )A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等5.  如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则：(    )
 A. ：
B. ：
C. ：
D. ：7.  如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是(    )A.   B.   C.   D.  8.  如图，在由个边长为的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共个．(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  正八边形一个外角的大小为______度．12.  如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形每一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则大正方形与小正方形的面积差是        ．
 13.  如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是______三角形．14.  如图，中，于，要使≌，若根据“”判定，还需要加条件______．
 15.  如图，一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成的夹角，树尖离树根的水平距离是米，则        ．
16.  如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有        填写序号．
；
；
；
．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如果两个多边形的边数之比为：，这两个多边形的内角之和为，请你确定这两个多边形的边数．18.  本小题分
如图，在中，，是边上的中线，于点，交的延长线于点，若，求的度数．
19.  本小题分
如图，早上：，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午：，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
20.  本小题分
如图，一根长米的木棒，斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角为当木棒端沿墙下滑至点时，端沿地面向右滑行至点．
 求的长；当米时，求的长． 21.  本小题分
如图，是的高，为上一点，交于点，若有，，试探究与的位置关系．
22.  本小题分
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，，，线段是一条水渠，且点在边上，已知水渠的造价为元，问：当水渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？
23.  本小题分
如图，在中，，是过点的直线，于点，于点．
若，在直线的同侧如图所示，且求证：
；
．
若，在直线的两侧如图所示，且，其他条件不变，与垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
 24.  本小题分
如图，在中，，，，垂足分别为、，为中点，与、分别交于点，，．
求证：；
求证：≌；
试探索，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据直角三角形的两个锐角互余，则可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余．
 2.【答案】 【解析】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：
A、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：．
三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：．
根据，，，，，逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图所示：
平分，，，
，
是射线上的任一点，
，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质得到，再根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据作图得出，设，由等腰直角三角形的性质可得，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，则，
：．
故选：．
【点评】
本题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，根据基本作图得出线段之间的关系是解题关键．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．
过作于，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可．
【解答】
解：过作于，

则，，
，
，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共个．

故选：．
如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点的个数．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
 9.【答案】 【解析】解：，．
，
于，
，
是的平分线，
，
，
，
在中，，
．
故选：．
先计算出，则，在中利用含度角的直角三角形三边的关系得到，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含度角的直角三角形三边的关系．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，连接、，作于点，

为的中线，，，
，
，
，
，
点与点关于直线对称，
，，
，
，，
当点与点重合时，，
当与重合时，，此时的值最小，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
连接交于点，连接、，作于点，由等腰三角形的性质得，则点与点关于直线对称，所以，，由，，可以证明当点与点重合，且与重合时，，此时的值最小，由，求得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：多边形的外角和等于．
，
故答案为：．
利用正八边形的外角和等于度即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：
小正方形的面积，大正方形的面积，
大正方形与小正方形的面积差是．
故答案为：．
由正方形的性质和勾股定理求出小正方形和大正方形的面积，即可得出小正方形与大正方形的面积差．
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，求出两个正方形的面积是解决问题的关键．
 13.【答案】直角 【解析】解：
，，
，
，
是直角三角形，
故答案为：直角．
根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边”或“”可得需要添加条件．
【解答】解：还需添加条件，
于，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：如图所示，

由题意可知，，，米，米，
米，
由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
故答案为：．
由含角的直角三角形的性质得米，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是中线，
，
的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，故正确；
为高，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
即，故正确；
根据已知条件不能推出，故错误；
故答案为：．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；根据已知条件无法判断，即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 17.【答案】解：设多边形较少的边数为，则
，
解得，
所以，
故这两个多边形的边数分别为，． 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数．
根据等量关系“两个多边形的内角之和为”列方程求解，即可得出结果．
 18.【答案】解：，，
，
，是边上的中线，
，
，
． 【解析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 19.【答案】解：轮船继续向前航行，无触礁的危险．
过点作于，依题意得海里，
，，则

海里．
在中，，
海里海里，
轮船继续向前航行，无触礁的危险． 【解析】过点作于点，利用三角形外角可求出，利用角的度数可判断为等腰三角形，利用时间和速度可求出的长度，也就求出的长，再利用即可求得的长度，与比较即可得出结论．
本题考查了含的直角三角形，行船遇暗礁问题，关键是把实际问题转化为数学问题，利用等腰三角形和直角三角形的性质来解决．
 20.【答案】解：根据题意可知：，，，
在中，，
米，
的长为米；
根据题意可知 米，
在中，
米，
，米，
米，
在中，米，
米． 【解析】本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型．
由已知数据结合直角三角形即可；
首先求出的长和的长，再根据勾股定理求出的长即可．
 21.【答案】解：是的高，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】通过证≌，可得，即可得．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过证出三角形全等是解题的关键．
 22.【答案】解：当为斜边上的高时，最短，从而水渠造价最低，
，米，米，
米，
，即，
米，
元，
答：当水渠的造价最低时，长为米，最低造价是元． 【解析】当为斜边上的高时，最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将的长求出，在中运用勾股定理可将边求出．
此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．
 23.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
；
，，
；
解：结论：．
理由：同可证得≌，
．
，
，
即，
． 【解析】由已知条件，证明≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明；
利用全等三角形的性质解决问题即可；
同，先证≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 24.【答案】证明：于点，
，
，
，
．
证明：于点，于点，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，
理由：如图，连接，
在和中，
，
≌，
，
，为中点，
，
垂直平分，
，
，
． 【解析】由于点，得，则，所以；
由于点，于点，得，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
连接，先证明≌，得，由，为中点，得，则，由勾股定理得，所以．
此题重点考查等腰直角三角形的判定性质、同角的余角相等、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．