北师大版3 立方根习题

专题2.2  立方根

（专项训练）

1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（　　）

A．﹣12＝1 B．（﹣1）3＝1 C． D．

2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（　　）

A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数

3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（　　）

A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9

4．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（　　）

A．﹣|﹣2|＝2 B． C．＝4 D．

5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．

（1）；                （2）；

6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．

7．（2019秋•东台市期末）解方程：

8.（2021春•大同期末）已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（　　）

A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326

9．（2021春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（　　）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1

10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4 

B．﹣没有立方根 

C．立方根等于本身的数是0 

D．＝﹣3

11．（2021秋•阜新县校级期末）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 　  ．

12．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）

A．m B．m C．25m D．125m

13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．

14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．

（1）这个魔方的棱长为　  　．

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．

15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是 　　；的立方根是 　　；＝　  　．

16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与的平方根的和是 　　．

17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．

（1）求a、b的值；

（2）求4a+b的平方根．

18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．

19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2

（1）求a与b的值；

（2）求2a+4b的平方根．

20．（2021春•前郭县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．

21.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．

专题2.2  立方根

（专项训练）

1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（　　）

A．﹣12＝1 B．（﹣1）3＝1 C． D．

【答案】C

【解答】解：A．由于﹣12＝﹣1，因此选项A不符合题意；

B．由于（﹣1）3＝﹣1，因此选项B不符合题意；

C．由于22＝4，所以＝2，因此选项C符合题意；

D．由于（﹣2）3＝﹣8，所以＝﹣2，因此选项D不符合题意；

故选：C．

2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（　　）

A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数

【答案】B

【解答】解：∵23＝8，

∴2是8的立方根．

故选：B．

3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（　　）

A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9

【答案】C

【解答】解：＝﹣3．

故选：C．

4．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（　　）

A．﹣|﹣2|＝2 B． C．＝4 D．

【答案】C

【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，

∴选项A不符合题意；

∵＝2，

∴选项B不符合题意；

∵＝4，

∴选项C符合题意；

∵无意义，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．

（1）；                （2）；

【解答】解：（1）；

（2）；

6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．

【解答】解：（1﹣x）3＝8，

∴1﹣x＝2，

解得x＝﹣1．

7．（2019秋•东台市期末）解方程：

（x+1）3﹣27＝0

【解答】解：（x+1）3﹣27＝0，

（x+1）3＝27，

x+1＝3，

x＝2

8.（2021春•大同期末）已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（　　）

A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326

【答案】A

【解答】解：∵68.82＝6.882×10，

∴x＝326×103＝326000，

故选：A．

9．（2021春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（　　）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1

【答案】A

【解答】解：∵02＝0，

∴一个数的平方根是它的本身的数是0，

∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，

∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，

∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，

故选：A．

10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4 

B．﹣没有立方根 

C．立方根等于本身的数是0 

D．＝﹣3

【答案】D

【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：D．

11．（2021秋•阜新县校级期末）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为 　  ．

【答案】2

【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+4＝0，

解得a＝2，b＝﹣4，

∴﹣ab＝﹣2×（﹣4）＝8，

∵23＝8，

∴﹣ab的立方根为2．

故答案为：2

12．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）

A．m B．m C．25m D．125m

【答案】B

【解答】解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，

a3＝5，

∴a＝（m），

故选：B．

13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．

【解答】解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，

∴剪掉的正方形边长为5 cm，

设原来正方形的边长为xcm，

由题意可得：5（x﹣10）2＝180，

∴（x﹣10）2＝36，

x﹣10＝±6，

解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），

∴原来正方形的边长为16 cm．

14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．

（1）这个魔方的棱长为　  　．

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．

【答案】

【解答】解：（1）＝2（cm）．

故这个魔方的棱长是2cm．

故答案为：2cm．

（2）∵魔方的棱长为2cm，

∴小立方体的棱长为1cm，

∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），

∴出阴影部分的周长4cm．

15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是 　　；的立方根是 　　；＝　  　．

【答案】3、2、．

【解答】解：9的算术平方根是3，

∵＝8，

∴的立方根是2，

＝﹣，

故答案为：3、2、．

16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与的平方根的和是 　　．

【答案】0或﹣6

【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，

所以它们的和为0或﹣6．

故答案为：0或﹣6．

17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．

（1）求a、b的值；

（2）求4a+b的平方根．

【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，

∴3a﹣14+a﹣2＝0，

解得a＝4，

∵b﹣15的立方根为﹣3，

∴b﹣15＝﹣27，

解得b＝﹣12

∴a＝4、b＝﹣12；

（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b

得4×4+（﹣12）＝4，

∴4a+b的平方根是±2．

18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．

【解答】解：（1﹣x）3＝8，

∴1﹣x＝2，

解得x＝﹣1．

19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2

（1）求a与b的值；

（2）求2a+4b的平方根．

【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1＝32，3a+b﹣1＝23，

解得a＝2，b＝3．

（2）∵2a+4b＝2×2+4×3＝16，

∴2a+4b的平方根＝±4．

20．（2021春•前郭县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．

【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，

∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，

解得a＝4，b＝﹣8，

∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，

∴＝＝8，

∴的立方根为＝2

21.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．

【解答】解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，

∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．

∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．