北师大版八年级上册3 立方根当堂达标检测题

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》自主达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．0的立方根和平方根都是0 

B．1的平方根和立方根都是1 

C．﹣1的平方根和立方根都是﹣1 

D．0.01是0.1的平方根

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣32＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±3

3．若一个正方体的体积是8，则它的棱长是（　　）

A．±2 B．2 C．2 D．4

4．已知一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，则数x的立方根是（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

5．有个数值转换器，程序原理如图．当输入m＝27时，输出n的值等于（　　）

A．3 B． C． D．

6．下列各式：①＝±3；②；③＝0.6；④±＝±5；⑤＝﹣2；⑥＝﹣3．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）

A．﹣7 B．5 C．﹣13或5 D．﹣1或﹣7

8．已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（　　）

A． B． C． D．2021

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．﹣的立方根是 　   　．

10．的算术平方根是　   　；＝　   　，3的平方根是　   　；的立方根是　   　．

11．若a的算术平方根为4，2b+4的立方根为2，c是平方根等于本身的数，则a+2b+c的值为 　   　．

12．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的 　   　倍．

13．已知，则＝　   　．

14．若，则x与y的数量关系为 　   　．

15．的平方根是 　   　；若，则x＝　   　；若，则x＝　   　．

16．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解方程：

（1）＝﹣4

（2）12（2﹣x）2＝243

18．已知+＝0，求的值．

19．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

20．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4．求x﹣2y+2的值．

21．一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．

22．（1）填表：

（2）根据你发现的规律填空：

①已知，则＝　   　，＝　   　．

②已知＝0.07696，则＝　   　．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A.0的立方根是0，0的平方根也是0，因此选项A符合题意；

B.1的平方根是±1，1的立方根是1，因此选项B不符合题意；

C．由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意；

D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项D不符合题意；

故选：A．

2．解：A、﹣32＝﹣9，故A错误，不符合题意；

B、|﹣3|＝3，故B错误，不符合题意；

C、＝﹣4，故C正确，符合题意；

D、＝3，故D错误，不符合题意；

故选：C．

3．解：设正方体的棱长为a，则：

a＝＝2．

故选：B．

4．解：∵一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，

∴3a+2+2﹣5a＝0，

解得：a＝2，

则x＝（3×2+2）2＝64，

∴64的立方根是4．

故选：A．

5．解：当m＝27时，

∴＝3，

由于3是有理数，所以继续取立方根，

∴此时是无理数，

输出n＝，

故选：C．

6．解：∵＝3，，＝0.6，±＝±5，＝2，＝﹣3，

∴语句①，③，⑤表述不正确，语句②，④，⑥表述正确，

故选：B．

7．解：﹣64的立方根是﹣4，

的平方根，即9的平方根为±3，

﹣4+3＝﹣1，

﹣4+（﹣3）＝﹣7，

所以结果为﹣1或﹣7，

故选：D．

8．解：由题意得，该组数据中第3n个数是，第3n+1个数是﹣（3n+1），第3n+2个数是，

∵2021÷3＝673…2，

∴第2021个数是，

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：因为（﹣）3＝﹣，

所以﹣的立方根是﹣，

故答案为：﹣．

10．解：∵＝9，9的算术平方根是3，

∴的算术平方根是3；

＝﹣2，

3的平方根是±；

的立方根是＝．

故答案为3；﹣2；±；．

11．解：因为a的算术平方根为4，

所以a＝16；

因为2b+4的立方根为2，

所以2b+4＝8，

所以b＝2，

因为c是平方根等于本身的数，

所以c＝0；

所以a＝16，b＝2，c＝0．

所以a+2b+c＝16+2×2+0＝20．

故答案为：20．

12．解：设正方体的棱长为a，

∴正方体的体积为a3，

∴正方体的体积扩大为原来的8倍后，体积为8a3，

∴此时棱长为2a，即它的棱长扩大为原来的2倍，

故答案为：2．

13．解：∵a2＝81，

∴a＝±9．

∵＝﹣2，

∴b＝﹣8．

∵b﹣a≥0，

∴a＝﹣9，b＝﹣8．

∴＝＝1．

故答案为：1．

14．解：∵+＝0，

∴＝﹣

∴＝，

∴x＝﹣y，

∴x+y＝0，

故答案为：x+y＝0．

15．解：∵＝3，（±）2＝3，

∴的平方根是，

∵＝﹣，

∴若，则x＝﹣，

∵63＝216，

∴＝6，

∴|x|＝216，

∴x＝±216，

故答案为：，﹣，±216．

16．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，

∴5x﹣2＝﹣27，

解得：x＝﹣5，

∴x+69＝﹣5+69＝64，

∴x+69的算术平方根是8；

故答案为：8．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：（1）（x﹣1）3＝﹣4，

（x﹣1）3＝﹣8，

x﹣1＝﹣2，

x＝﹣1；

（2）12（2﹣x）2＝243，

（2﹣x）2＝，

2﹣x＝±，

x＝或x＝﹣．

18．解：∵+＝0，

∴1﹣2x＝﹣（3y﹣1），

∴2x＝3y，

∴＝．

19．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身

∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，

解得a＝4．

当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；

当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．

20．解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，

∴a+3+2a﹣15＝0，

解之，得a＝4，

∴x＝（a+3）2＝49，

∵＝4，

∴49+y﹣2＝64，

解之，得y＝17，

即x＝49，y＝17，

∴x﹣2y+2＝49﹣2×17+2＝49﹣34+2＝17．

21．解：设正方体的棱长为xcm，

根据题意得：x3＝25×16×20，

解得：x＝20．

则正方体的棱长为20cm．

22．解：（1）＝0.01；＝0.1，＝1，＝10，＝100，

（2）①已知，则＝14.42，＝0.1442；

②已知＝0.07696，则＝0.7696．

故答案为：14.42，0.1442，0.7696．