2022年中考数学考前知识点补漏最后一练 解直角三角形问题 专题

这是一份2022年中考数学考前知识点补漏最后一练 解直角三角形问题 专题，共10页。试卷主要包含了0mB．12，7，tan 43°≈0等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学考前知识点补漏最后一练（《解直角三角形问题》专题） 类型一：仰角、俯角问题1. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米2.如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（    ）A． B． C． D．3. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）4. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为________米．(结果精确到1米．参考数据：≈1.41，≈1.73)5. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．(结果保留根号)       6. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°.从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°.且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)   7. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度．(精确到1 m．参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)     类型二：坡度、坡角问题1. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)(     )A．136.6米     B．86.7米C．186.7米     D．86.6米2. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（    ）（参考数据：）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m3. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°， B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是________米．4. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．5.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地. BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡. (取tan 50°≈1.2) 类型三　方向角问题如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）A．200tan70°米           B．米 C．200sin 70°米          D．米2.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向3.上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是　   　nmile．（结果保留一位小数，1.73）3. 如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）．4. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，测得C点与观测点A的距离为25海里．(1)求观测点B与C之间的距离；(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间． 5.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里．再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．     6.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：sin 22°≈，cos 22°≈，tan 22°≈，sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈)   类型四：综合问题1. 如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB＝1.6 m，则盲区中DE的长度是(     )(参考数据：sin 43°≈0.7，tan 43°≈0.9，sin 20°≈0.3，tan 20°≈0.4)A．2.6 m    B．2.8 m   C．3.4 m    D．4.5 m2. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米3.如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是　   　．4.人字梯为现代家庭常用的工具(如图)．若AB，AC的长都为2 m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是________m．(结果精确到0.1 m．参考依据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)5. 将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合)，最后将物体移到车厢平台面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝米，EF＝4米．(1)求线段FG的长度；(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．                 6. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？