长沙市雨花区2019届九年级上学期期末考试数学试题

雨花区2018年下学期期末质量检测卷

九 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列说法正确的是

A．必然事件发生的概率为1

B．随机事件发生的概率为0.5 

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

2．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是

A．AC＝CE    B．∠A＝∠DEC

C．AB＝CD    D．BC＝EC

3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于

A．     B．

C．2     D．2

4．若点A(n，2)与点B(-3，m)关于原点对称，则n-m＝

A．-1     B．-5

C．1      D．5

5．已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是

A．图象必经过点（-3，2）

B．图象位于第二、四象限        

C．若x＜-2，则0＜y＜3          

D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小

6．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为

A．3：4     B．3：2  

C．9：16    D．2：3

7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是

A．   B．  C．  D．

8．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为

A．­   B．  C．  D．

9．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩

形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为

A．2   B．  C．4     D．

10．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为

A．4.5m  B．4.6m  C．6m  D．2m

11．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是

A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm

12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

A　　　　　 B           C　　　　　D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是         ．

14．计算8sin30°-tan260°的值是______．

15．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有_____个白球．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90，，，则sinA＝__________．

17．如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N．若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为　　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（本题满分6分）已知y与成反比例，且x=16时，y的值为，求y与x之间的函数关系．

20．（本题满分6分）根据下列条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°．

21．（本题满分8分）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形：

（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？

（2）依此类推，角星是不是中心对称图形？

（3）怎样判断一个角星是否是中心对称图形？

22．（本题满分8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为多少寸？”请你求出CD的长．

23．（本题满分9分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．

．

24．（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来”、”花开富贵”、”吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．

25．（本题满分10分）在数学活动课上，数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；

（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；

（3）量出、两点间的距离为4.5米.

请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57；cos35°≈0.82；tan35°≈0.70）

26．（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．

（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；

（2）在（1）的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

雨花区2018年下学期期末质量检测

九年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13、10  14、1  15、12  16、  17、1  18、（7，）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19、设y= （2分），将x=16，y=代入解析式，得k=（4分），

∴y与x之间的函数关系式为y= （6分）

20、∠A=30°，c=16，b=8（6分）

21、（1）六角星，八角星（2分）；（2）是（4分）；（3）当是偶数时，角星绕中心点旋转能完全重合，角星是中心对称图形；当奇数时，角星绕中心点旋转不能完全重合，角星不是中心对称图形．（8分）

22、设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，OE＝x－1.

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5.（2分）

连接OB，则OB＝x，根据勾股定理，得x2＝52＋(x－1)2，（4分）解得x＝13，（6分）

CD＝2x＝2×13＝26(寸)．（8分）

23、（1）△PBA与△ABC相似（2分），理由如下：

∵AB==，BC=5，BP=1，∴，

∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（5分）

（2）∵△PBA∽△ABC，∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．（9分）

24、（1）＝；（4分）

（2）选择抽奖更合算（6分）；∵平均每张奖券获得的购物券金额为100×＋50×＋20×＋0×＝14(元)，14＞10，∴选择抽奖更合算．（9分）

25、设大树的高度为h，，解得h=10.5米（10分）

26、（1）连接OB，OD，OC（1分），∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，（2分）

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，（3分）

∴∠BOC＝120°（4分），∴∠BMC＝∠BOC＝60°.（5分）

（2）BE＋CF的值为定值（6分）．过点D作DH⊥AB于点H，DN⊥AC于点N，连接AD，

∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC＝60°.

∴DH＝DN，∠HDN＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠HDE＝∠NDF.

在△DHE和△DNF中，∴△DHE≌△DNF.（7分）

∴HE＝NF.∴BE＋CF＝BH－EH＋CN＋NF＝BH＋CN.

在Rt△DHB中，∵∠DBH＝60°，∴BH＝BD.（8分）

同理可得CN＝DC.∴BE＋CF＝BD＋DC＝BC＝BD.

∵∠BOC＝120°，D为BC中点，⊙O半径为2，∴OD⊥BC，∠BOD＝60°.

∴BD＝.∴BE＋CF的值是定值.（10分）