2020雨花区九上期末考试检测卷数学试卷
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这是一份2020雨花区九上期末考试检测卷数学试卷,共12页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
雨花区2020年下学期期末质量检测卷——九年级数学一、单项选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分) 1.点(1,-3)关于坐标原点的对称点为( )A.(-1,3) B.(1,3) C.(3,-1) D.(-3,1) 2.下列函数, y是x的反比例函数的是( )A.y=8x+7 B.y=x2 C.y= D.20y=x 3.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标为( )A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 4.如图,C是线段AB上的一点,且AC:CB=2:3,那么AB:BC等于( )A.2:3 B.5:3 C.3:2 D.3:5 5.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是( )A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 6.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,若AC=8,CE=12,BD=6,则BF的值是( )A.14 B.15 C.16 D.17 7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,得到△ADE,且点D在AC上,下列说法错误的是( )A.平分 B. C.BC//AE D. 8.某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是( )A. B. C. D. 9.如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=55°,则∠ADC的度数是( )A.25° B.55° C.45° D.27.5° 10. 函数的图象如图所示,那么函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 12.O为线段AB上一动点,且AB=2,绕O点将AB旋转半周,则线段AB所扫过的面积的最小值为( )A.4π B.3π C.2π D.π 二、填空题(本大题共4小题,每题3分,共12分) 13.如果两个相似多边形面积的比为4:9,那么这两个相似多边形周长的比是 . 14.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球,从中随机抽取1个,若选中白色乒乓球的概率是,则n的值是 . 15.若⊙O的半径为4cm,弦AB=4cm,则点O到AB的距离为 cm. 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,经过点(0,1),有以下结论:①a+b+c<0;②b2-4ac>0;③abc>0;④4a-2b+c>0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(本题满分6分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.求该抛物线的解析式. 18.(本题满分6分)已知小明身高1.8m,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时,测得影长为0.78m,求小明举起的手臂超出头顶的高度是多少米? 19.(本题满分6分)已知y=y1-y2,y1与x2成正比例,y2与x-1成反比例,当x=-1时,y=3;当x=2时,y=-3.当x=6时,求y的值. 20.(本题满分8分)如图,在直角坐标系中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等,请写出符合条件格点P的坐标;(2)请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.请保留作图痕迹,不要求写画法. 21.(本题满分8分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=AB,∠DEC=∠ADB.(1)求证:△AED∽△ADC;(2)若AE=1,EC=3,求AB的长. 22.(本题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象分别交于点P,Q.(1)求P点的坐标;(2)若△POQ的面积为9,求k的值. 23.(本题满分9分)甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为奇数时,甲获胜;为偶数时,乙获胜.(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由. 24.(本题满分10分)如图,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=4,∠C=30°时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π). 25.(本题满分10分)如图,平面直角坐标系中,点A、点B在x轴上(点A在点B的左侧),点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)经过A、B、C三点.(1)求线段OB、OC的长;(2)求点C的坐标及该抛物线的函数关系式;(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标:若不存在,请说明理由. 雨花区2019年下学期期末质量检测卷——九年级数学一、单项选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分) 1.下列交通标志图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2.已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的半径为( )A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 3.已知反比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式是( )A.y=-2x B.y=2x C. D. 4.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件必然发生的是( )A.摸出的4个球中至少有一个是白球 B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球 D.摸出的4个球中至少有两个是白球 5.在Rt△ABC中,∠C=90,则tanA·tanB的值一定( )A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.等于1 6.如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,半径为5的圆内有一点P(0,-3),那么经过点P的所有弦中,最短的弦的长为( )A.4 B.5 C.8 D.10 7.若<0<,则在同一直角坐标系内,函数和的图象大致是( )A.B.C.D. 8.一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A. B. C. D. 9.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是( )A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 10.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,则S△ABE:S△ECF等于( )A.1:2 B.4:1 C.2:1 D.1:4 11.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是( )A.(1,1) B.(0,1)C.(-1,1) D.(2,0) 12.我国古代数学《九章算术》中,有个“井深几何”问题:今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸(1尺=10寸),问井深几何?其意思如图所示,则井深BD的长为( )A.12尺 B.56尺5寸C.57尺5寸 D.62尺5寸 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 13.若,则的值为 . 14.点A(m,5)与点B(2,n)关于原点对称,则3m+2n= . 15.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数的图象上的三点,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是 . 16.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为 枚. 17.在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= . 18.如图,直线y=6x,分别与双曲线在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k=____. 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(本题满分6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向绕点C逆时针旋转90得到△A'B'C,请你画出△A'B'C(不要求写画法). 20.(本题满分6分)在△ABC中,若+(1-tanB)2=0,求∠C的度数. 21.(本题满分8分)小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 22.(本题满分8分)如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的边长. 23.(本题满分9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;(2)求出一次函数和反比例函数的解析式;(3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 24.(本题满分9分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CE于点D,AC平分∠DAB.(1)求证:直线CE是⊙O的切线;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长. 25.(本题满分10分)如图所示,两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向,已知A船的航速为30海里/时,B船的航速为25海里/时,则C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53≈,cos53≈,tan53≈,≈1.41) 26.(本题满分10分)如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC:AB=BC:AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点,某数学兴趣小组在进行研究时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似的给出“黄金分割线”的定义:“一直线将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1:S=S2:S1,那么称这条直线为该图形的黄金分割线”(1)如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;(2)如图3,在边长为1的正方形ABCD中,点E是边BC上一点,若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线,求BE的长.
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