2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列交通标志图形好是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知中最长的弦长，则的半径是　　A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是　　A． B． C． D．4．（3分）一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是　　A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是红球 C．摸出的4个球中至少有两个球是红球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球5．（3分）在中，，则的值一定　　A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于16．（3分）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点的所有弦中，最短的弦的长为　　A．4 B．5 C．8 D．107．（3分）若，则在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是　　A． B． C． D．8．（3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是　　A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米10．（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则等于　　A． B． C． D．11．（3分）如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是　　A． B． C． D．12．（3分）我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸尺寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深的长为　　A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若，则的值为　　．14．（3分）若点与点关于原点对称，则的值为　 　．15．（3分）已知，，，，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是　　．16．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为　 　枚．17．（3分）如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则　　．18．（3分）如图， 直线，分别与双曲线在第一象限内交于点，，若，则　   　．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点逆时针旋转，得到△，请你画出△（不要求写画法）．20．（6分）在中，若，求的度数．21．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．（8分）如图，已知是等边三角形，点是上一点，点为上一点，，，，求的边长．23．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．（1）根据图象，分别写出、的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．24．（9分）如图，为的直径，为上一点，于点，平分．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．25．（10分）如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向，已知船的航速为30海里小时，船的航速为25海里小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，26．（10分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求的长．
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列交通标志图形好是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．2．（3分）已知中最长的弦长，则的半径是　　A． B． C． D．【解答】解：中最长的弦为，即直径为，的半径为．故选：．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：设反比例函数的解析式为．函数经过点，，反比例函数解析式为．故选：．4．（3分）一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是　　A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是红球 C．摸出的4个球中至少有两个球是红球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球【解答】解：、是随机事件，故选项错误；、是必然事件，故选项正确；、是随机事件，故选项错误；、是随机事件，故选项错误．故选：．5．（3分）在中，，则的值一定　　A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【解答】解：，故选．6．（3分）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点的所有弦中，最短的弦的长为　　A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：过作弦，则是过点的的最短的弦，连接，则由垂径定理得：，在中，，，由勾股定理得：，则，故选：．7．（3分）若，则在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：，的图象在第二、四象限，，的图象在第一三象限，故选：．8．（3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：列表如下： 1212所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则．故选：．9．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是　　A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米【解答】解：如图，作，，，，小车上升的高度是．故选：．10．（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，是的中点，，即故选：．11．（3分）如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：作线段、、的垂直平分线，它们相交于点，如图，所以是由绕着点逆时针旋转得到的．故选：．12．（3分）我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸尺寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深的长为　　A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸【解答】解：，，，即，解得，尺．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若，则的值为　　．【解答】解：，，，，故答案为：．14．（3分）若点与点关于原点对称，则的值为　　．【解答】解：点与点关于原点对称，，，．故答案为：．15．（3分）已知，，，，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是　　．【解答】解：，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，，．故答案为：16．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为　40　枚．【解答】解：黑棋子的概率，棋子总数为，所以，白棋子的数量枚．故答案为：40．17．（3分）如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则　　．【解答】解：如图，连接，是的直径，，，，，又，．故答案为：．18．（3分）如图， 直线，分别与双曲线在第一象限内交于点，，若，则　 6 　．【解答】解： 如图， 过点作轴于点，过点作轴于点，设点，，，，联立，解得，联立，解得，，，，，，，，，，解得．故答案为： 6 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点逆时针旋转，得到△，请你画出△（不要求写画法）．【解答】解：如图，△即为所求作．20．（6分）在中，若，求的度数．【解答】解：，，，，，．21．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为：；小明胜的概率为，小亮胜的概率为，，这个游戏对双方不公平．22．（8分）如图，已知是等边三角形，点是上一点，点为上一点，，，，求的边长．【解答】解：设，是等边三角形，且，，，，，，，，，即，解得：，答：的边长为9．23．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．（1）根据图象，分别写出、的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【解答】解：（1）由图象得，． （2）设一次函数的解析式为，；把、点的坐标代入得解得，一次函数的解析式为， 反比例函数的解析式为，把点坐标代入得，解得，反比例函数的解析式为． （3）当或时一次函数的值大于反比例函数的值．24．（9分）如图，为的直径，为上一点，于点，平分．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接．，，平分，，，，，，直线是的切线； （2）解：是直径，，，，，，，，，，或，或．25．（10分）如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向，已知船的航速为30海里小时，船的航速为25海里小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，【解答】解：如图作于．在中，，，设，则，在中，，，解得，，，，船到的时间小时，船到的时间小时，船至少要等待0.94小时才能得到救援．26．（10分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求的长．【解答】解：（1）直线是的黄金分割线．理由：如图2，，，．平分，，，，，，．，，，，．，，，直线是的黄金分割线； （2）设，如图3，正方形的边长为1，，，．直线是正方形的黄金分割线，，，，整理得：，解得：，．点是边上一点，，，长为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:17:22；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124