湖南省长沙市长沙县2019-2020学年九年级上学期期中联考数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省长沙市长沙县2019-2020学年九年级上学期期中联考数学试卷（word版 含答案），共11页。
2019-2020学年九年级上学期期中联考数学   试卷注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填涂清楚，并认真核姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：6．本学科为闭卷考试，全卷共26道大题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（       ）A．5， B．5，3    C．，3   D．，下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）A． B． C． D．3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）A． B．且 C．    D．且4．下列成语中，表示必然事件的是（       ）A．旭日东升  B．守株待兔   C．水中捞月 D．刻丹求剑5．下列说法正确的是（       ）A．三点确定一个圆               B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径   D．半圆是弧6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（       ）A．   B．C．     D．7．如果二次函数中函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：…012……363…那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（       ）A．     B． C．   D．8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（       ）A．     B．    C．  D．9．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（       ）A．当时，函数有最大值    B．当时，y随x的增大而增大C．抛物线可由经过平移得到  D．该函数的图象与x轴有两个交点10．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则的半径为（       ）A．8 cm  B．4 cm C． cm  D．5 cm                            第10题图                         第12题图11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程为（       ）A．       B．C．     D．12．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=62°，则∠ACB的度数是（       ）A．124°    B．121°   C．118°   D．132° 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）13．点（，）关于原点对称的点的坐标是         ．14．分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是         ．15．圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于        cm．16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3．6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为         ．17．如图，AD，AE、CB均为的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为         ．              第16题图              第17题图                    第18题图18．二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤a：b：c=：2：3，其中正确的结论有          ． 三、解答题（本题共计8小题，19、20各6分；21、22题各8分；23、24各9分；25、26题各10分；共计66分）19．解方程：（1）  （2）       20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（，1），点B的坐标为（，1）．（1）将Rt△ABC绕点顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出图形Rt△；（2）求弧的长．   21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了        人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为        ；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是        ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．       22．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.6 m．（1）求排水管内水的深度；（2）当水面的宽AB为0.8 m时，此时水面上升了多少米？          23．如图，点D在的直径AB的延长线上，点C在上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．           24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式：（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？                 25．（本题满分10分）如果实数x，y满足，那么我们把点（x，y）叫做“和谐点”，例如：点（，），（1，4），（2，2），（3，），（，）都是“和谐点”，显然，这样的“和谐点”有无数个．（1）若正比例函数的图象上有一个“和谐点”A（，n），求n的值和该正比例函数的解析式；（2）直线上是否存在“和谐点”，若存在，请求出所有“和谐点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若直线（，为常数且）上，有且只有一个“和谐点”，令，当取最大值时，求直线的解析式。      26．如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．     2019-2020学年九年级上学期期中联考数学   参考答案 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案ABBADBDADCDB 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（-2，2）  14．15．5  16．1.617．16  18．①④⑤ 三、解答题（共66分）19．（1）， （2），20．（1）如图所示（2）21．解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．22．解：（1）作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，∵OC⊥AB，∴AD=AB，∵AO=0.5，AB=0.6，∴AD=AB=×0.6=0.3，∴OD==0.4，∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米（2）当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P同理可得OP=0.3，当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．23．证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠2=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）阴影部分的面积为24．解：（1）∵当x=65时，y=55；当x=70时，y=50．∴，解得：，∴y=-x+120（60≤x≤87）．（2）w=（-x+120）（x-60），w=-x2+180x-7200，w=-（x-90）2+900，（3）∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，又∵60＜x≤60×（1+45%），即60≤x≤87，则x=87时获利最多，将x=87代入，得w=-（87-90）2+900=891元．答：售价定为87元有最大利润为891元．25．（1），正比例函数的解析式为（2）（4，1）、（-1，-4）（3）26．（1）解：（1）抛物线对称轴为x=1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（-1，0），则抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=，令x=0，则y=-3，即点B（0，-3），点C的坐标为（1，-4）；（2）设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx-3得：0=3k-3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x-3，则点H（1，-2），S△ABC=CH×OA=×2×3=3；（3）会，理由：如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB（AAS），∴PN=OB=3，DN=OP=-m，即点D的坐标（m+3，-m），将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=-5或0，即点P坐标为（-5，0）或（0，0）．