湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题-A4答案卷尾

初一数学

时量：90分钟   总分：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　）

A．﹣3m B．+3m C．﹣4m D．+4m

2．若，则x的值为（       ）

A．0 B． C．2 D．

3．下列关于数“0”的说法正确的是（       ）

A．0仅表示“没有” B．0既是整数，也是分数

C．0既不是正数，也不是负数 D．0既有相反数，也有倒数

4．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（       ）

A．a＞b B．ab＜0 C．b—a＞0 D．a＋b＞0

5．下列各对数中，是互为相反数的是（     ）

A．与 B．与

C．与 D．与

6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（     ）个．

A．1 B．2 C．3 D．无数个

7．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是   （       ）

A．－4℃ B．－14℃ C．－24℃ D．14℃

8．计算：的结果是（　　）

A． B． C． D．

9．下列各说法中，正确的是（       ）

A．正数、负数和零统称为有理数 B．最大的负整数是

C．一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D．符号相反的两个数互为相反数

10．若xy＞0，则＋＋1的值为（       ）

A．﹣2 B．3或﹣2 C．3 D．﹣1或3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．下列有理数：，0，，，，．其中非负数有______个．

12．如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______．

13．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______．

14．比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”）

15．若，，且，则_______．

16．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为_______________．

三、解答题（第17题8分，第18、19题4分，第20、21、22题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）

17．计算：

(1)；

(2)

(3)；

(4)

18．用简便方法计算：

(1)；

(2)

19．已知下列有理数：．

(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；

(2)把以上有理数用“<”连接起来．

20．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．

(1)求的值；

(2)求的值．

21．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点,向东走记为正，向西走记为负(单位:千米),以先后次序记录如下:-3,+4,-5,+10,+5,-8，-6，+7.试回答下列问题：

(1)最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？

(2)如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？

22．某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个，

(1)求七年级（1）班中跳绳最多的同学一分钟跳了多少个？跳绳最少的同学一分钟跳了多少个？

(2)跳绳比赛的计分方式如下：

①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；

②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；

③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．

如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级（1）班能否得到学校奖励？

23．探索研究：

(1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接）

①_______________；

②_______________；

③_______________．

(2)观察、分析、归纳，并比较大小：_______________．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”）

(3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：

①当时，则x的取值范围是_______________；

②如果，求m的值．

24．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)当秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_______________、_______________、_______________；

(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；

(3)若M为线段的中点，点N为线段的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值．

1．C

【分析】

根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．

【详解】

解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：-4m，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．D

【分析】

根据绝对值的定义即可求解．

【详解】

解：∵，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．一个数x，如果x为正数，那么；如果x为0，那么；如果x为负数，那么．

3．C

【分析】

根据0的意义解答．　

【详解】

解：A、0除了表示“没有”，还可以表示起点等等，错误；

B、0是整数，但不是分数，错误；

C、根据正负数的意义，0既不是正数，也不是负数 ，正确；

D、0的相反数是0，但是0没有倒数，错误；

故选C．　

【点睛】

本题考查有理数的定义，熟练掌握0的意义、有理数的分类、相反数和倒数的意义是解题关键．　

4．A

【分析】

根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．

【详解】

解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，

∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，

故A选项正确，B、C、D选项错误，

故选：A．

【点睛】

题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘法法则是解题关键．

5．A

【分析】

根据相反数的概念“只有符号不同的两个数叫互为相反数”即可得．

【详解】

解：A．，，-0.01与0.01互为相反数，选项说法正确，符合题意；

B．，不互为相反数，选项说法错误，不符合题意；

C．，，不互为相反数，选项说法错误，不符合题意；

D．，不互为相反数，选项说法错误不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．

6．D

【分析】

根据绝对值的意义求解．

【详解】

解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数，

即绝对值等于它本身的数有无数个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．

7．A

【分析】

根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约2℃，求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可．

【详解】

解：根据题意得：℃．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了是有理数减法在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解．

8．C

【分析】

根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．

【详解】

解：原式．

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘除混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．B

【分析】

根据有理数、负整数、绝对值、相反数的定义分别进行分析即可得到答案．

【详解】

解：正有理数、负有理数和零统称为有理数，因此A选项错误，不合题意；

两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，故最大的负整数是，因此B选项正确，符合题意；

一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点可能越靠右，也可能越靠左，因此C选项错误，不合题意；

符号相反的两个数不一定互为相反数，如和3符号相反，但不是互为相反数，因此D选项错误，不合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数、负整数、绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握相关定义和概念．

10．D

【分析】

由xy＞0，得到x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，分两种情况利用绝对值的性质化简计算即可．

【详解】

解：∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，

①当x＞0，y＞0时，原式＝1+1+1＝3

②当x＜0．y＜0时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，

故选：D．

【点睛】

此题考查了有理数乘法法则，绝对值的性质化简计算，熟记有理数乘法法则得到x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0进行化简计算是解题的关键．

11．3

【分析】

根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．

【详解】

解：，

0，，是非负数，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了绝对值、非负数，解题的关键是掌握非负数的定义即大于或等于零的数．

12．-5或-1##-1或-5

【分析】

根据数轴上的表示的数解决此题．

【详解】

解：如图，点A表示﹣3．

由图可知：B与C距离A两个单位长度．

∵B表示﹣5，C表示﹣1，

∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1．

故答案为：﹣5或﹣1．

【点睛】

本题主要考查数轴上的的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．

13．

【分析】

根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．

【详解】

解：∵，互为相反数，

∴，

∵，互为倒数，

∴，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．

14．>

【分析】

根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【详解】

解： ∵，

∴．

故答案为：>．

【点睛】

此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

15．或

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．

【详解】

∵，，且，

∴，即，或，，

当，时，；

当，时，；

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则及绝对值的定义和性质．

16．0.5##

【分析】

首先算出x、y的值，然后根据流程图解答．     

【详解】

解：由题意可得：

∴

第一步：

逻辑判断为否，继续走流程；

第二步：

逻辑判断为是，输出答案，

故答案为0.5．　

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，熟练掌握程序流程图的意义和有理数的运算法则是解题关键．　

17．(1)

(2)

(3)11

(4)

【解析】

（1）

原式

（2）

原式

（3）

原式

（4）

原式

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．(1)-149；

(2)0．　

【分析】

（1）把变为，然后利用乘法分配律解答；

（2）利用乘法分配律解答．

（1）

解：原式=

=-150+1

=-149；

（2）

解：原式=

=0．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律的逆应用是解题关键．

19．(1)见解析

(2)

【分析】

（1）直接将把各个数表示在数轴上即可；

（2）根据（1）的数轴表示，然后从小到大排列，最后用“＜”连接各数．

（1）

解：将各点在数轴上表示如下：

（2）

解：．

【点睛】

本题主要考查了相反数、绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】

（1）根据新定义的运算规则计算即可；

（2）先计算，再计算．

（1）

解：

；

（2）

解：

．

【点睛】

 本题考查新定义运算，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键．

21．(1)汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；

(2)回出发点之前共用了4.8升油.

【分析】

（1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断；

（2）将各数的绝对值相加，除以10即可得到结果.

（1）

解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），

所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；

（2）

解：

（千米），

（升）

所以回出发点之前共用了4.8升油.

【点睛】

此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意，熟练掌握有理数的加法法则及正确理解绝对值的意义是解本题的关键.

22．(1)七年级（1）班中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个

(2)七年级（1）班能得到学校奖励

【分析】

（1）根据正负数的意义计算；

（2）根据评分标准计算总积分，然后与200比较大小．

（1）

根据题意，七年级（1）班中跳绳最多的同学一分钟跳的次数：

(个)；

跳绳最少的同学一分钟跳的次数：

(个)；

答：七年级（1）班中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个．

（2）

根据题意，七年级（1）班的跳绳总积分为：

∴七年级（1）班能得到学校奖励．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算和正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解本题的关键．

23．(1)>；=；=

(2)≥

(3)；或

【分析】

（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解；

（2）根据（1）中规律可知，当a，b异号时，，当a，b同号或其中一个为0时，，由此可总结出答案；

（3）根据（2）中结论即可得出答案．

（1）

解：①∵ ，，

∴；

②，，

∴；

③，，

∴；

（2）

解：通过（1）的比较、分析、归纳，

可知当a，b异号时，，当a，b同号或其中一个为0时，，

∴ ；

（3）

解：①∵，

∴ 根据（2）中得出的结论可知，x为0或负数，

∴ x的取值范围是；

②∵，，

∴ ，

∴ m，n异号．

当m为正数，n为负数时，

，

∴，

∴，

∴，或，

解得或；

当m为负数，n为正数时，

，

∴，

∴，

∴，或，

解得或；

综上所述，m的值为：或．

【点睛】

本题考查去绝对值、有理数的大小比较、解一元一次方程等知识，解题的关键是学会寻找规律解决问题，属于常考题型．

24．(1)；；

(2)

(3)

【分析】

（1）①根据已知可得B点表示的数为；点P表示的数为；

（2）点P运动x秒时，与Q重合，则AP＝3x，BQ＝2x，根据，列出方程求解即可；

（3）根据动点P在数轴上运动，点到原点的距离等于点到原点的距离相等，

故，由此可得出结论；

（1）

∵点A表示的数为8，B在A点左边，，

∴点B表示的数是，

∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P表示的数是，

∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点表示的数是，

故答案为：；

（2）

设点P运动t秒时，与点Q重合，则，

∵，

∴，

解得：，

∴点P运动秒时与点Q重合；

（3）

由（1）知，表示，表示，表示，表示，

为中点，

表示，

为中点，

表示，

点到原点的距离等于点到原点的距离相等，

，

即，

当时，（舍去），

当时，，

答：当时，点到原点的距离等于点到原点的距离相等．

【点睛】

本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．