2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点32 正方形（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点32 正方形（B）

1.将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是(   )

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(   )

A.对角互补  B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分  D.四边相等

3.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,则的度数为(   )

A.15° B.35° C.45° D.55°

4.如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为(   ).

A.20 B.25 C.30 D.35

5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是(   )

A.AB B.DE C.BD D.AF

6.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若，，则CE的长为(   )

A. B. C.4 D.

7.将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，，OM平分，则的度数为(   )

A.30° B.45° C.60° D.75°

8.如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC边上，，，AF与BE相交于点O，连接OC.若，则OC与EF之间的数量关系正确的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且，的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(   )

A. B. C. D.

10.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④.

其中，正确的结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，则的度数是___________.

12.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，，，则_______；若的面积等于1，则AB的值是________.

13.如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若，则的最小值为______________.

14.如图，已知，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则________.

15.【猜想】如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是___________；

【探究】如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转.试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；

【应用】在图2中，.当AE取最大值时，AF的值为多少？

答案以及解析

1.答案：B

解析：一张矩形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，

所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形.

故选：B

2.答案：C

解析：A.菱形对角不互补，故本选项错误；

B.矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；

C.平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；

D.三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误.

故选C.

3.答案：C

解析：在正方形中,.在等边三角形中.在中,,,.

4.答案：B

解析：正方形ABCD的边长为7，，

，

四边形ABCD是正方形，

，

四边形EFGH的面积为.

故选：B.

5.答案：D

解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.

6.答案：B

解析：解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，，

，，

又，

H为EF的中点，

AG垂直平分EF，

，

设，则，，

，

，

中，，即，

解得，

CE的长为.

7.答案：C

解析：，

，

，

，

，

，，

OM平分，，

OM平分，

，

故选：C.

8.答案：A

解析：过点O作于点M，

，
四边形ABCD是矩形，
，
，，
，
四边形ABFE是正方形，
，，
，
，
，
由勾股定理得，
，故选：A.

9.答案：D

解析：如图，连接EF，

正方形ABCD的面积为3，

，，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

.

为等腰直角三角形，

，

、N分别为BE、BF的中点，

.

故选D.

10.答案：B

解析：四边形ABCD是正方形，

，，

，

，由勾股定理得：，①错误；

，，

，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，②正确；

，

，③正确；

，，

，

和不相似，④错误；

即正确的有2个.

故选B.

11.答案：22.5°

解析：正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，

，

，

，

，

，

故答案为：22.5°.

12.答案：60，

解析：四边形ABCD为正方形，，.又，，，.过点E作于点M，则，，解得（负值已舍去），.

13.答案：

解析：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，

则此时，的值最小，的最小值，

过E作于F，

则四边形ABFE是矩形，

，，

，

，

故答案为：.

14.答案：6

解析：过P作轴于M，轴于N，

，

，

，

，

则四边形MONP是正方形，

，

，

，

，

，

在和中

，

，

.

故答案是：6.

15.答案：【猜想】；【探究】成立，证明详见解析；【应用】.

解析：【猜想】如图1，

是等腰直角三角形，，点D是BC的中点，

，，

.

四边形DEFG是正方形，

.

在和中，

，

，

.

故答案为：；

【探究】成立，.理由如下：

如图2，连接AD.

在中，D为斜边BC的中点，

，.

.

四边形EFGD为正方形，

，且.

.

.

在和中，

，

.

.

【应用】，

当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3，当旋转角为270°时，.

，

.

.

在中，由勾股定理，得

.