2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 四边形综合训练（A）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 四边形综合训练（A）1.两个矩形的位置如图所示，若，则(   )A. B. C. D.2.在四边形ABCD中，，，，则的度数为(   )A.10° B.40° C.80° D.100°3.下列说法正确的是(   )A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是正方形C.四边都相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是矩形4.如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若，则EF的长是(   )A.6 B.5 C.3 D.5.如图,在矩形中,对角线与相交于点,垂足为点,且,则的长为(   )A. B. C.10 D.6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为(   )A.4 B. C.8 D.7.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(   )A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于AM所在的直线对称.将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为(   )A.3 B. C. D.9.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为(   )
 A. B. C. D.10.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为(   )A. B. C. D.11.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________.12.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移得到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为___________________.13.菱形ABCD的边长为2，，点P、Q分别是BC、BD上的动点，的最小值为_____________.14.如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则_______.15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：；（2）若cm，cm，求BC的长.
答案以及解析1.答案：C解析：如图.，，，.2.答案：D解析：如图，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，故选：D.3.答案：C解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项不正确，不符合题意；B.两条对角线相等的菱形才是正方形，故本选项不正确，不符合题意；C.四边都相等的四边形是菱形，故本选项正确，符合题意；D.两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故本选项不正确，不符合题意；故选：C.4.答案：B解析：由题意知，DE是的中位线，，，又，.又，，,，，.故选B.5.答案：A解析：∵四边形是矩形,，∴设,则，.在中,,,解得或(舍去).,.6.答案：C解析：，，四边形ABCD是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，，故答案为：C.7.答案：B解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B.8.答案：C解析：如图，连接BM.由题意可知，，，，...即...四边形ABCD是正方形，.，.在中，，.故选C.9.答案：D解析：和关于直线BC对称，
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四边形ABDC是菱形，
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故选D.10.答案：D解析：如图，过点E作于点G，作于点H，则，是边长为2的等边三角形，，，四边形ABED是正方形，，，，，，，，，，四边形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故选：D.11.答案：8解析：图中阴影部分的面积之和正好等于正方形面积的一半，且正方形的边长为4cm，图中阴影部分的面积为：.故答案为：8.12.答案：解析：由平移的性质易得且，四边形ABDC是平行四边形.过点A作轴于点H，则.的面积为9，，.，.13.答案：解析：连接AQ，作于H，四边形ABCD是菱形，，，
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当点A、Q、P共线，的最小值为AH的长，
，，，的最小值为，故答案为：.14.答案：30°解析：在长方形纸片ABCD中，，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，，，即，F恰好为AC中点，EF是AC的中垂线，，，，，即：.故答案是：30°.15.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）四边形ABCD是矩形，，，由折叠知，，，，，，，，
，在和中，，
；（2）如图，过点E作交于点G，
四边形ABCD是矩形，cm，又cm，，设，，由知，，，在中，，即，解得，，cm.