四川省绵阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

秘密★启用前【考试时间：2022年1月16日9:45—11:45】

绵阳市高中2021级第一学期末教学质量测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

3. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 函数（    ）

A. 奇函数，在区间上单调递增 B. 奇函数，在区间上单调递减

C. 偶函数，在区间上单调递增 D. 偶函数，在区间上单调递减

【答案】A

5. 已知幂函数图象过点，则函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 设函数则函数的零点个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

7. 已知角的终边过点，则（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

8. 防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（      ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】A

9. 若，则满足的的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

10. 已知函数，当时，函数取得最大值，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

11. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

12. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．再把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列叙述正确的是（    ）

A. 当时，为函数图象的对称中心

B. 当时，若，则函数的最大值为

C. 当时，函数与的图象关于轴对称

D. 当时，函数最小值为0

【答案】C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若，则______．

【答案】

14. 设函数则______．

【答案】4

15. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形的顶角的余弦值为______．

【答案】

16. 已知是定义域为的奇函数，且为偶函数．若，则______．

【答案】1

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 化简求值：

（1）．

（2）．

【答案】（1）5；    （2）4.

18. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的对称轴及单调减区间．

【答案】（1）；   

（2），.

19. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为400万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润销售总价成本总价，销售总价销售单价销售量，成本总价固定成本生产中投入成本）

（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；

（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大．

【答案】（1）   

（2）60万盒

20. 已知二次函数图象过原点和点，且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数（，且），若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）.

21. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若函数，在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值．

【答案】（1）最小正周期T，值域为．   

（2），

22. 已知函数．

（1）判断函数的奇偶性及单调性；

（2）若对于任意正实数，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）详见解析；   

（2）.