四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

绵阳实验高中2022级高一上期期末线上模拟考试试题（数学）
命题人：田小均 审题人：罗娟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，其中，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
4．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在下列命题中，正确的是（ ）
A．若函数是定义在区间上的偶函数，则
B．若函数满足，则
C．“方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是“”
D．已知命题“，都有”，则命题的否定：“，都有”
10．以下命题正确的是（ ）
A．，使
B．若函数在上单调递增，则正实数的取值范围是
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．函数单调递增区间为
11．下列结论不正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是
D．设，且，则的最小值是
12．函数，则下列命题正确的是（ ）
A．函数为偶函数 B．函数的最小值为0
C．方程有3个不同的实数根 D．函数在区间上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置．
13．计算_______________．
14．已知，则_______________．
15．若函数（且）的图象经过定点，则函数的单调增区间为：_______________．
16．已知函数为定义在上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为_______________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合．
（1）求和；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式．
19．（本小题满分12分）已知为第二象限角．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
20．（本小题满分12分）设幂函数在单调递增．
（1）求的解析式；
（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式．
21．（本小题满分12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABC 10．BD 11．BC 12．BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置．
13． 14．1 15． 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．，，
（1），；
（2）若，则，
，∴．
，此时，
∴．
18．【分析】（1）根据一元二次不等式解法可知2，3为方程的两个根，然后利用韦达定理求解即可；
（2）化简，讨论的取值分别求解不等式即可．
【小问1详解】
由条件知，关于的方程的两个根为2和3，
所以，解得．
【小问2详解】
当时，，即，
当时，即时，解得或；
当时，即时，解得，
当时，即时，解得或．
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19．【解析】
【分析】（1）先利用同角三角函数的关系化简，则由，可得，而，代值计算即可，
（2）由已知条件可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算即可．
【小问1详解】
为第二象限角，则．

．
∵，∴．
∴．
【小问2详解】
，
则．
∵为第二象限角，
∴．
∴



．
20．解：（1）∵是幕函数且在单调递增，
∴，解得，
∴．
（2）即，解得，
∴的定义域为．
又，
∴当即时，，
当即时，，
当即时，，
∴．
21．【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；
（2）分段判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可．
【小问1详解】
由已知

【小问2详解】
解：由（1）得

当时，；
当时，
当且仅当时，即时等号成立．
因为，所以当时，．
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．
22．（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，从而得出，
时，，∴符合题意．
（2）是上的增函数，证明如下：
任取且，则

∵，∴，
∴，∴在上是增函数
∵，
是定义在上的奇函数，∴，
又是上的增函数，∴，∴．
（3）假设存在实数，使之满足题意，
由（2）可得函数在上单调递增，
∴，∴
∴为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，
令，则方程有两个不等的正根，
于是有
解得．
∴存在实数，使得函数在上的取值范围是，并且实数的取值范围是．