2023济宁泗水县高二年级上学期期中考试数学试题pdf版含答案

2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。

2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。

4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知、分别表示随机事件A、B发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（    ）

A．事件A、B同时发生 B．事件A、B至少有一个发生

C．事件A、B都不发生 D．事件A、B至多有一个发生

2．直线y＝kx－1与圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（    ）

A．6 B．2

C．12 D．16

3．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（    ）

A. 

B．

C.

D.

4．已知集合，任取，则的概率为（     ）

A． B． C．               D．

5．如图，在平行六面体中，（    ）

A． B． 

C． D．

6．直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中（    ）

①“大于3点”与“小于2点”； ②“大于3点”与“小于3点”；

③“大于3点”与“小于4点”； ④“大于3点”与“小于5点”．

其中是互斥事件但不是对立事件的有（    ）

A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④

8．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（    ）．

A．两人均获得满分的概率为              B．两人至少一人获得满分的概率为

C．两人恰好只有甲获得满分的概率为       D．两人至多一人获得满分的概率为

二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知直线：，则下列说法正确的是（    ）．

A．直线的斜率可以等于0 

B．直线恒过点

C．若直线与轴的夹角为，则或 

D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则

10．下列说法正确的是（    ）

A．抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为

B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，，则题被解出的概率是

C．某小组由5名学生组成，其中3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛，至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件

D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

11．已知空间中三点，，，则（    ）

A．与是共线向量

B．与向量方向相同的单位向量坐标是

C．与夹角的余弦值是

D．在上的投影向量的模为

12．下列说法正确的是（       ）

A．若事件与互斥，则是必然事件

B．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国四大名著．现有这四大名著各一本，甲、乙、丙、 丁分别任取一本进行阅读，设事件“甲取到《红楼梦》”，事件“乙取到《红楼梦》”，则与是互斥但不对立事件

C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件“向上的点数不大于”，事件“向上的点数为质数”，则

D．个产品中有个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则含有个基本事件

第II卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，若与平行，则___________.

14．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则λ的值为________.

15．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到，，三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于_________．

16．圆与圆的公共弦所在直线的方程为______________，公共弦长为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）已知直线方程为.

(1)若直线的倾斜角为，求的值;

(2)若，直线分别与轴、轴交于两点，为坐标原点，求面积.

18．（本小题满分12分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．求：

(1)两人都射中的概率；

(2)两人中恰有一人射中的概率；

19．（本小题满分12分）已知空间中三点，，，设，.

(1)求向量与向量的坐标；

(2)若与互相垂直，求实数的值.

20．（本小题满分12分）已知圆E经过点，，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线平分；③过直线与直线的交点

(1)求圆E的方程；

(2)求过点的圆E的切线方程，并求切线长.

21．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

22．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点.

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程.

参考答案：

一、选择题

1．D   2．B  3．B   4．C   5．C  6．C  7．A  8．A

9．BC  10．AD   11．BD   12．BCD

二、填空题

13．   14．      15．   16．         

三、解答题

17．（1）直线方程为

因为直线的倾斜角为，

所以斜率，                       4分

（2）当时，，即，                 5分

当时，，                       6分

当时，，                       7分

所以，                    8分

所以的面积为.                10分

18．（1）

两人都射中的概率为P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×0.9＝0.72．            6分

（2）

两人中恰有一人射中的概率为.    12分

19．（1），                  3分

；                6分

（2）∵，，           8分

且与互相垂直，

∴                     10分

解得或.                                            12分

20．（1）

选①，设圆E的方程为，

由题意可得，               2分

解得，                                  5分

则圆E的方程为                 6分

选②，直线恒过，                 2分

而圆E恒被直线平分，

所以恒过圆心，因为直线过定点，

所以圆心为，可设圆的标准方程为，                4分

由圆E经过点，得，

则圆E的方程为                                 6分

选③，由条件解得，                   2分

设圆的方程为，

由题意可得，解得，                     5分

则圆E的方程为，即                   6分

（2）因为，所以点P在圆E外，过点P有两条切线.

若直线斜率存在，设切线的斜率为，

则切线方程为，即

所以，解得  ，所以切线方程为     9分                          

若直线斜率不存在，直线方程为，满足题意.                        10分

综上过点的圆E的切线方程为或，             11分

切线长                              12分

21．（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴

建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，,     2分

，，                     4分

=,,即 .                       6分

（2）

由(1)得，，

设平面的一个法向量为，

则取              9分

                        11分

因为与法向量所成的角和与平面所成的角互余，

所以，直线与平面所成角的正弦值为.                        12分

22．（1）

∵圆与直线相切，

所以到直线的距离，

故圆的方程为：.                            4分

（2）

①当直线与轴垂直时，易知直线的方程为：，

此时，圆心到直线的距离为1，

从而弦长，满足题意；                       6分

②当直线与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

连接，则，

，所以，

从而，得，                                10分

故直线的方程：.

综上所述，直线的方程为：或.                    12分