2020济宁泗水县高二上学期期中考试数学试题含答案

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2019～2020学年度第一学期期中质量监测 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.椭圆:的焦距为（   ）A. B. C. D. 2、命题：的否定是 (　　)A． B． C． D．3．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（  ）A:  B:  C:  D: 4. 若 a，b 是任意实数，且 a>b，则    A. a2>b2 B. ba<1 C. lga−b>0 D. 12a<12b5. 在数列 −1，0，19，18，⋯，n−2n2 中，0.08 是它的    A. 第 100 项 B. 第 12 项 C. 第 10 项 D. 第 8 项6.若不等式a＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，那么不等式a(＋1)＋b(x－1)＋c＞2ax的解集为 (　　)A. {x|－2＜x＜1} B.{x|x＜－2或x＞1} C. {x|x＜0或x＞3} D. {x|0＜x＜3} 7．“”是“方程表示椭圆”的（ ）A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件8. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 Sn=2n−1，则 a12+a22+a32+…+an2 等于   A. 2n−12 B. 132n−1 C. 4n−1 D. 134n−19. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆 C 于点 D，且 BF=2FD，则椭圆 C 的离心率为    A. 23 B. 23 C. 13 D. 3310．设{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（　　）A．18 B．19 C．20 D．2111. 已知 P 为椭圆 C:x24+y23=1 上的动点，F1，F2 分别是椭圆 C 的焦点，则 ∣PF1∣⋅∣PF2∣ 的最大值为    A. 2 B. 3 C. 23 D. 412. 关于 x 的不等式 ax2−x+1+3a≥0 的解集是 −∞,+∞，则实数 a 的取值范围是    A. 16,+∞ B. 13,+∞ C. 12,+∞ D. 112,+∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13. 设 x>0 ， y>0 ， x+2y=4 ，则 x+12y+1xy 的最小值为  ． 14. 已知椭圆过点 3,12，1,32，则该椭圆的标准方程为  ．  15. 能够说明“存在不相等的正数 a，b，使得 a+b=ab”是真命题的一组 a，b 的值为  ．  16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为  ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知正实数a，b满足a＋b＝4，求eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋3)的最小值.(本小题满分12分) 设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、(本小题满分12分)已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且前项的和为，求(本小题满分12分) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 S 中 x%040，因为 30b>0．根据题意知 a=2b,a2−b2=1, 解得 a2=43，b2=13，故椭圆 C 的方程为 3x24+3y2=1．      （2） 由 2b=2，得 b=1，所以 a2=b2+c2=2，得椭圆 C 的方程为 x22+y2=1．当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x=1，不符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx−1，由 y=kx−1,x22+y2=1 得 2k2+1x2−4k2x+2k2−1=0，设 Px1,y1，Qx2,y2，则 x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2−12k2+1， F1P=x1+1,y1，F1Q=x2+1,y2，因为 F1P⊥F1Q，所以 F1P⋅F1Q=0，即 x1+1x2+1+y1y2=x1x2+x1+x2+1+k2x1−1x2−1=k2+1x1x2−k2−1x1+x2+k2+1=k2+12k2−12k2+1−k2−14k22k2+1+k2+1=7k2−12k2+1=0, 解得 k2=17，即 k=±77．故直线 l 的方程为 x+7y−1=0 或 x−7y−1=0．