中考总复习数学（河北地区）7第六章圆课件

这是一份中考总复习数学（河北地区）7第六章圆课件，共50页。PPT课件主要包含了目录河北·中考，与圆有关的概念，考点1，提分技法，垂径定理及其推论，考点2，考点3，得分速记，圆周角定理及其推论，考点4等内容，欢迎下载使用。
考点1 与圆有关的概念考点2 垂径定理及其推论考点3 弦、弧、圆心角之间的关系考点4 圆周角定理及其推论考点5 圆内接四边形的概念和性质
命题角度 圆周角定理及其推论
确定圆的条件及圆的对称性1.确定圆的条件不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.2.圆的性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)旋转不变性:将圆绕着它的圆心任意旋转一个角度,都能与原来的圆重合.
1.垂径定理:垂直于弦的直径⑦　平分　弦,并且⑧　平分　弦所对的两条弧. 2.垂径定理的推论:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.延伸(1)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.(2)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.
利用垂径定理及其推论解题时的常用思路利用垂径定理及其推论解题时,常通过添加辅助线,构造直角三角形,结合勾股定理或锐角三角函数进行解题.1.常用辅助线(1)过圆心作弦的垂线;(2)连接圆心和弦的一端(即作半径);(3)当条件中有弦的中点(或弦所对弧的中点)时,一般连接圆心与弦(或弧)的中点.2.直接运用垂径定理求线段的长度时,常将未知的一条线段设为x,再结合勾股定理建立关于x的方程,解之即可.3.若圆中圆心的位置未知,常根据垂径定理的推论确定圆心的位置,再根据垂径定理求解相关的量.
弦、弧、圆心角之间的关系
1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑨　 　,所对的弦也相等. 2.推论(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角⑩　 　,所对的弦⑪　 　. (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角⑫　 　,所对的优弧和劣弧分别⑬　 　. 
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.
圆内接四边形的概念和性质
例 [2019广西贵港]如图,AD是☉O的直径, ,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.40°B.50°C.60°D.70°
1.在利用圆周角定理解答具体问题时,找准同弧所对的圆周角及圆心角,并结合圆周角定理进行相关计算是关键.与圆周角有关的常用辅助线:①过圆上某点作直径,连接过直径端点的弦;②弦垂直平分半径时可构造直角三角形;③构造同弧所对的圆周角.2.在利用圆周角定理的推论解答具体问题时,要找准直径、等弦或同弦所对应的圆周角,一般会结合圆周角定理进行相关计算或证明.
利用圆周角定理及其推论解题时的思路
第二节 与圆有关的位置关系
考点1 点与圆的位置关系考点2 直线与圆的位置关系考点3 切线考点4 三角形的外心和内心考点5 正多边形与圆的有关计算
命题角度1 与切线有关的证明与计算命题角度2 三角形的内心与外心
平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.如上图,点P与☉O上距离最大和最小的点分别是点N和点M.
1.定义:直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.2.性质与判定
在判定一条直线为圆的切线时,若已知条件明确指出圆与直线有公共点,常 “连半径,证垂直”;若没有明确指出圆与直线有公共点时,常需“作垂直,证半径”.
3.切线长:过圆外一点作圆的切线,这点和⑪　　　之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 4.*切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
直角三角形的外心为其斜边的中点,其外接圆半径 ;其内切圆半径r= 或r= (其中a,b为直角边长,c为斜边长).
直角三角形内切圆及外接圆半径长的确定
正多边形与圆的有关计算
设正n边形的边长为a,外接圆半径为R.
正六边形的边长等于其外接圆的半径;正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍;正方形的边长等于其外接圆半径的 倍.
与切线有关的证明与计算
例1 [2020湖北咸宁]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF=DF;(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长.
【思路分析】　(1)
(2)连接OF,设半圆O的半径为r,分别在Rt△OCF和Rt△ODF中,根据勾股定理用含r的式子表示OF2,列方程求解即可.
(1)证明:如图,连接OD.∵DF是半圆O的切线,∴∠ODF=90°,∴∠ADO+∠BDF=90°.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO.∵∠C=90°,∴∠DAO+∠B=90°,∴∠BDF=∠B,∴BF=DF.(2)解:如图,连接OF,设半圆O的半径为r.∵AC=4,BC=3,CF=1,∴OC=4-r,DF=BF=2.在Rt△OCF和Rt△ODF中,OC2+CF2=OF2, OD2+DF2=OF2,∴OC2+CF2=OD2+DF2,即(4-r)2+12=r2+22,解得r= .故半圆O的半径长为 .
解答与圆有关的证明及计算的技巧
1.圆中常作的辅助线如下.(1)半径:圆的半径是圆的重要元素,圆中的许多性质,如“同圆的半径相 等”和“圆的切线垂直于过切点的半径”等都与圆的半径有关,连接半径是常用的添加辅助线的方法之一,常用于切线的性质及证明;(2)弦心距:在解决有关弦的问题时,常常作弦心距,以便利用垂径定理或三角函数;(3)构造直角三角形:在解决有关直径的问题时,常常作直径所对的圆周角,构造直角三角形求解;(4)构造相等的圆周角或圆心角需要的辅助线.2.圆内有关角的计算或证明,一要正确应用圆周角定理及其推论,把不同位置的角的数量关系建立起来;二要正确应用圆心角、弦、弧之间的关系定理,把弧、弦的相等关系转化到角的相等关系上来;三要正确应用切线的性质定理,已知切线,作出过切点的半径,构造直角.
例2[2019石家庄一模]如图(1),点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上,以点O为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l于A,B两点.已知:CD=18,CF=24, 矩形自右向左在直线l上平移,当点D到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF与半圆的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点). (1)如图(2),若FD与半圆相切,求OD的值;(2)如图(3),当DF与半圆有两个交点时,求线段PD的长的取值范围;(3)若线段PD的长为20,直接写出此时OD的值.
图（1） 图（2） 图（3）
(3)分矩形位于圆心右边和圆心左边两种情况讨论即可.
解:(1)连接OP,∵FD与半圆相切,∴OP⊥FD,∴∠OPD=90°.在矩形CDEF中,∠FCD=90°,CD=18,CF=24,根据勾股定理得,在△OPD和△FCD中,∴△OPD≌△FCD,∴OD=DF=30.(2)如图(1),当点B与点D重合时,过点O作OH⊥DF于点H,则DP=2HD.∵cs∠ODP= ∴PD=2HD=当FD与半圆相切时,由(1)知 PD=CD=18,∴18