中考总复习数学（河北地区）6第五章四边形课件

这是一份中考总复习数学（河北地区）6第五章四边形课件，共47页。PPT课件主要包含了目录河北·中考，多边形，考点1，n-2×180°，n-3，正多边形，考点2，温馨提示，考点平行四边形，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
考点1 多边形考点2 正多边形
各条边都相等,各个角都相等的多边形是正多边形.
每条边都相等的多边形不一定是正多边形,因为它的内角不一定都相等,如菱形;每个内角都相等的多边形也不一定是正多边形,因为它的边不一定相等,如矩形.
第二节 平行四边形
命题角度1 与平行四边形性质有关的计算命题角度2 平行四边形的判定
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定
与平行四边形性质有关的计算
例1[2020湖北武汉]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是　　　　.
利用平行四边形的性质进行相关计算的方法
1.求角度:先将题中的已知角找出来,再结合平行四边形的性质(即对角相等,邻角互补及对边平行),将所求角与已知角逐渐联系起来.2.求线段长:(1)根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质或三角形面积公式等进行求解;(2)根据平行四边形的性质,利用中位线定理、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质或相似三角形的判定与性质,求线段长或线段比值.
例2[2019 保定二模]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,连接CD,E为CD的中点,连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.(1)求证:四边形DBCF是平行四边形;(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长.
【思路分析】 （1）　
(2) 利用平行四边形两组对边互相平行和平行线的性质求出∠FCG=30°,∠CGF=90°.在Rt△GCF中,求出FG,CG的长,进而求出DG的长,再在Rt△DCG中,利用勾股定理求出CD的长.
(1)证明:∵点E为CD的中点,∴CE=DE.∵EF=BE,∴四边形DBCF是平行四边形.(2)解:∵四边形DBCF是平行四边形,∴CF∥AB,DF∥BC.∴∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.在Rt△FCG中,CF=6,∵DF=BC=4,∴DG=1.在Rt△DCG中,CD=
解决与平行四边形的判定相关的问题的方法
1.平行四边形的判定问题往往以判定线段相等、角相等、直线平行或线段互相平分等形式出现.证明一个四边形是平行四边形,往往有多种证明思路,因此必须仔细分析,通过比较,选择最简捷的证明思路,方法如下:
2.涉及动点问题,常见的命题模式是“当某线段取何值时,以某四个点为顶点的四边形为平行四边形”,解题时要注意运用逆向思维,即将要判定的平行四边形作为已知条件,利用其性质去求线段的长,且要注意正向检验.
第三节 矩形、菱形、正方形
考点1 矩形、菱形和正方形的性质考点2 矩形、菱形和正方形的判定
课时一 矩形的判定与性质命题角度1 矩形的性质命题角度2 矩形的判定课时二 菱形的判定与性质命题角度3 菱形的性质命题角度4 菱形的判定课时三 正方形的性质和判定命题角度5 正方形的性质命题角度6 正方形的判定
矩形、菱形和正方形的性质
矩形、菱形和正方形的判定
课时一 矩形的性质与判定
例1 [2020石家庄藁城区二模]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAO交BD于点E,若∠ACB=30°,BC=8,则AE的长为(　　)A.4 B.4.2C.4.5 D.
对于以矩形为背景的题目,要掌握以下内容:1.因矩形的对角线相等且互相平分,故可借助对角线的关系得到等腰三角形或全等三角形;2.因矩形的四个角都是直角,故可灵活使用勾股定理和三角函数求线段长.
例2 [2019云南]如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°.∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.
特殊四边形的判定关键是找到其特殊性质,进而利用特殊性来加以证明,常见的判定矩形的方法有两类:1.角(1)矩形相对于一般四边形,角有特殊性:三个角都是直角的四边形是矩形;(2)矩形相对于平行四边形,角有特殊性:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线(1)矩形相对于一般四边形,对角线有特殊性:对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(2)矩形相对于平行四边形,对角线有特殊性:对角线相等的平行四边形是矩形.
课时二 菱形的判定与性质
例3 [2019四川绵阳]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线的交点E的坐标为(　　)
利用菱形的性质进行相关计算的三种题型
1.求角度.应注意菱形的四条边相等、对角相等和邻角互补等,可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质转化要求的角,直到找到与已知角的关系;2.求长度(线段或周长).应注意使用等腰三角形的性质,若菱形中有一个顶角为60°,则连接另外两点的对角线所形成的两个三角形均为等边三角形,在计算时可借助等边三角形的性质;若菱形中存在直角三角形,则应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等进行求解;3.求面积.可直接利用S=底×高来求解,也可利用面积等于对角线之积的一半来进行求解.
例4 [2019甘肃兰州A卷]如图,AC=8,分别以点A,C为圆心、5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求BD的长.
证明一个四边形是菱形时常用的方法
1.先判定这个四边形为平行四边形,再判定一组邻边相等,或判定其对角线互相垂直;2.直接证明四条边都相等.注意:不能将矩形的判定方法与菱形的判定方法相混淆.
课时三 正方形的性质和判定
例5 [2020承德二模]如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点(不与点A,B重合),BG⊥CE,垂足为点O,BG交AC于点F,交AD于点G,连接EF.(1)①BE与AG的数量关系是　　　　　　　　;  ②当△AGF为等腰三角形时,∠ABF=　　　　°. (2)当点E为AB的中点时,求证:∠AEF=∠CEB.
(1)①BE=AG解法提示:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAB=∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.在△GAB和△EBC中,∴△GAB≌△EBC,∴BE=AG.
②22.5解法提示:当△AGF为等腰三角形时,只有AG=AF这种情况存在,∴∠AGF=∠AFG.∵∠DAC=45°,∴∠AGF=∠AFG=67.5°.又∠GAB=90°,∴∠ABF=90°-∠AGB =22.5°.(2)证明:当点E为线段AB的中点时,AE=BE.由①知AG=BE,∴AG=AE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°.又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF,∴∠AGF=∠AEF.由(1)①知△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.