2022北京房山高一（上）期末数学（教师版）

2022北京房山高一（上）期末

数    学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

（1）化简的结果是

（A）  （B）  （C）  （D）

（2）下列函数中，值域是的幂函数是

（A）  （B） （C）  （D）

（3）某校高一共有个班，编号分别为，，，，现用抽签法从中抽取个班进行调查，设高一班被抽到的概率为，高一班被抽到的概率为，则

（A），    （B），

（C），   （D），

（4）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

（A）     （B）      （C）         （D）

（5）已知函数的反函数是，则的值为

（A）  （B）  （C）  （D）

（6）为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为

（A）  （B）  （C）  （D）

（7）下图是国家统计局发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注：年月与年月相比较称同比，年月与年月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是

（A）年月至年月全国居民消费价格同比均上涨

（B）年月至年月全国居民消费价格环比有涨有跌

（C）年月全国居民消费价格同比涨幅最大

（D）年月全国居民消费价格环比变化最快

（8）设函数，若，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

(9)某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是

（A） 小时   （B）小时  （C）小时  （D）小时

（10）已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“阶局部奇函数”，则实数的取值范围是

（A）  （B）  （C） （D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______.

（12）函数的定义域是_______.

（13）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击次，两人的测试成绩如下表：

若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的平均数，则，的大小关系是_______；若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则，的大小关系是_______.

（14）已知，，，则的大小关系为_______.

（15）试写出函数，使得同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数.则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）.

三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。

（16）（本小题满分分）

已知幂函数的图象经过点．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若函数满足条件，试求实数的取值范围．

（17）（本小题满分分）

在创建文明城市活动中，房山区某单位共有名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自年月至月参加活动的次数统计如下图所示.区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加次和次的志愿者中抽取人进行访谈.

(Ⅰ)求该单位志愿者参加活动的人均次数；

(Ⅱ)这人中参加次和次活动的志愿者各占多少人？

(Ⅲ)从这人中随机抽取人完成访谈问卷，求人中恰有名参加次活动的志愿者的概率.

（18）（本小题满分分）

已知函数.

 (Ⅰ)判断函数的单调性，并进行证明；

(Ⅱ)设，求函数的值域.

（19）（本小题满分分）

已知函数且，，.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若，指出函数的奇偶性，并证明．

（20）（本小题满分分）

为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．

(Ⅰ)写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；

(Ⅱ)该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：,，，，）

2022北京房山高一（上）期末数学

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）    （12）    （13），或  （14）  或

（15）答案不唯一， ；，．

三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。

（16）解：(Ⅰ)因为，

所以．

所以．                                              ........... 5分

 (Ⅱ) 因为 ，

所以 ．

所以．

所以．

所以 ．                                           

所以满足条件  的实数  的取值范围为 ．...........15分

（17）解：(Ⅰ)参加次的志愿者有人，次的志愿者有人，次的志愿者有人

．

所以该校志愿者参加活动的人均次数为．                       ...........3分

(Ⅱ) 这人中参加次活动的志愿者有；

这人中参加次活动的志愿者有．

所以这人中参加次和次活动的志愿者分别占人、人．   ...........7分

(Ⅲ)设参加次活动的名志愿者分别为，参加次活动的名志愿者分别为，则基本事件空间为

所以．

设“从这人中随机抽取人完成访谈问卷，这人中恰有名参加次活动的志愿者”为事件，则，

所以．

所以．                               ...........15分

（18）解：(Ⅰ) 函数是上的减函数.    ...........2分

任意，且，则.

因为，所以.

所以.

所以函数是上的减函数．              ...........9分

(Ⅱ)因为是上的减函数，

所以是减函数.

所以当时，有最大值.

又因为当时， ，

所以．

所以的值域为.                ...........15分

（19）解：(Ⅰ)因为，即，化简为，

解得或(舍）．

所以函数．                           ...........6分

(Ⅱ)是奇函数．

因为，

所以

因为，即，

所以．

所以的定义域为，关于原点对称．

所以函数是定义在上的奇函数．               ...........15分

（20）解：(Ⅰ)第一年投入的资金数为万元，

第二年投入的资金数为万元，

第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，其定义域为．         ...........7分

 (Ⅱ)由， 可得，

即，

因为，

所以．

即该企业从第年,就是从年开始，每年投入的资金数将超过万元．                                        ...........15分