2022北京平谷高一（上）期末数学（教师版）

这是一份2022北京平谷高一（上）期末数学（教师版），共16页。试卷主要包含了 下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
2022北京平谷高一（上）期末数    学一､选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 设全集，集合，那么（    ）A.  B.  C.  D. 2. 函数的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列各式化简后的结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 函数的图象与函数的图象的交点个数为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知a，b，，那么下列命题中正确是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，，则 D. 若，，则7. 已知函数．则“是偶函数“是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 某人围一个面积为32矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（    ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A. 9 B. 8 C. 16 D. 649. 已知定义在上的偶函数满足下列条件：①是周期为2的周期函数；②当时，.那么值为（    ）A.  B.  C.  D. 210. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11. 函数定义域是___________.12. 已知奇函数f（x），当，，那么___________.13. 已知，则__________．14. 在平面直角坐标系xOy中，设角α始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.15. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;三､解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 已知集合，，全集.（1）求，；（2）求；（3）如果，且，求的取值范围.17. 已知α是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.18. 已知二次函数.（1）当对称轴为时，（i）求实数a的值；（ii）求f（x）在区间上的值域.（2）解不等式.19. 已知函数最小正周期是π.（1）求的值；（2）求证：当时. 20. 已知函数（1）求，的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.21. 已知函数，.（1）列表，描点，画函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；（2）若，，求值.
2022北京平谷高一（上）期末数学参考答案一､选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 设全集，集合，那么（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【详解】根据题意，全集，而，则，故选：．2. 函数的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【详解】根据三角函数的周期公式得，函数的最小正周期是，故选：．3. 下列各式化简后的结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【详解】解：A. ；B. ；C. ；D. .故选：A4. 下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【详解】因为， ，，所以，故选：A.5. 函数的图象与函数的图象的交点个数为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C6. 已知a，b，，那么下列命题中正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，，则 D. 若，，则【答案】C【详解】．若，当时， ，所以不成立；．若，当时，则，所以不成立；．因为，将两边同除以，则，所以成立．若且，当时，则，所以，则不成立．故选：．7. 已知函数．则“是偶函数“是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若，则，，所以为偶函数；若为偶函数，则，，不一定等于.所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B8. 某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（    ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）A. 9 B. 8 C. 16 D. 64【答案】B【详解】由题设，总造价，当且仅当时等号成立，即时总造价最低.故选：B.9. 已知定义在上偶函数满足下列条件：①是周期为2的周期函数；②当时，.那么值为（    ）A  B.  C.  D. 2【答案】B【详解】因为是周期为2的周期函数，所以，又函数定义在上的偶函数，所以又当时，，所以.所以值为.故选：B.10. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【详解】由题知，圆心角为，过O作AB的垂线，则．故选：D二､填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11. 函数的定义域是___________.【答案】且【详解】根据题意可得如下不等式组， 解得且.
 答案：且.12. 已知奇函数f（x），当，，那么___________.【答案】【详解】由f（x）为奇函数，可知，则又当，，则故故答案为：13. 已知，则__________．【答案】【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .故答案为.14. 在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.【答案】    ①. ##0.75    ②. ##-0.6【详解】由三角函数的定义及已知可得：，．所以．又．故答案为：，15. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;【答案】②③【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.三､解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 已知集合，，全集.（1）求，；（2）求；（3）如果，且，求的取值范围.【答案】（1），    （2）    （3）【小问1详解】根据题意，可得：，函数在区间上单调递增，则有：故有：函数在区间上单调递增，则有：综上，答案为：，【小问2详解】由（1）可知：，则有：故有：
 故答案为：【小问3详解】由于，且，则有：，故的取值范围为：
 故答案为：17. 已知α是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；    （2）.【小问1详解】解：因为，所以又，α是第二象限角，所以.【小问2详解】解：.18. 已知二次函数.（1）当对称轴为时，（i）求实数a的值；（ii）求f（x）在区间上的值域.（2）解不等式.【答案】（1）（i）；（ii）.    （2）答案见解析.【小问1详解】解：（i）由题得；（ii），对称轴为，所以当时，..所以f（x）在区间上的值域为.【小问2详解】解：，当时，；当时，，当时，不等式解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，，所以不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时， 不等式的解集为.19. 已知函数最小正周期是π.（1）求的值；（2）求证：当时.【答案】（1）2；    （2）证明见解析（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】证明：，因为，，，所以当时. 即得证.20. 已知函数（1）求，的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.【答案】（1），；    （2）作图见解析；    （3）；    （4）为奇函数，证明见解析.【小问1详解】由解析式知：，.【小问2详解】由解析式可得：0120010∴的图象如下：【小问3详解】由（2）知：的值域为.【小问4详解】由图知：为奇函数，证明如下：当，时，；当，时，；又的定义域为，则为奇函数，得证.21. 已知函数，.（1）列表，描点，画函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；（2）若，，求的值.【答案】（1）图象见解析，在、上递增，在上递减，且最大值为1，最小值为-1；    （2）答案见解析.【解析】【小问1详解】由解析式可得：010-1∴的图象如下图示：∴在、上递增，在上递减，且最大值为1，最小值为-1.【小问2详解】1、若，，则，故；2、若，，当，则；当，此时无解；当，则；3、若，，则，故无解；