精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
3．下列选项中的图形，是轴对称图形、不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（   ）

A． B． C． D．
5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（     ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
6．方程的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（　　）

A．66° B．34° C．56° D．68°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．1 B．3 C． D．2
9．如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列式子一定正确的是（       ）

A． B． C． D．
10．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（   ）

A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m3
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将数13140000用科学记数法表示为 _____．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．
13．已知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．
14．化简：﹣3的结果是_____．
15．把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是 _____．
16．不等式组2x−5<1x+3<7的解集是 _____．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
18．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A，B，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPO＝40°，则∠CAB＝_____度．
19．一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm．
20．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2CE，点G为垂足，若FG＝2，则DG=_____．

三、解答题（60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中a＝3tan30°+1．
22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为　 　．
23．某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%．

(1)求一共抽调多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2400名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？
24．如图，点C，D在AB上，，∠A＝∠B，AE＝BF．

(1)如图1，求证：DE＝FC；
(2)如图2，DE与CF交于点G，连接CE，，直接写出图中所有面积相等的三角形．
25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；
(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
26．四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD．

(1)如图1，求证：OC＝OD；
(2)如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO；
(3)如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的长．
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，点D（4，3）在抛物线上，连接AC，AD，tan∠BAC＝．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在抛物线上，点P在第四象限，点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AD于点E，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F在OB上，AF=OB，PE交线段BF于点G，过点F作AE的垂线，点H为垂足，点Q在射线FH上，连接QE，EF，EO，FP，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求点P与点Q的距离．


1．B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．C
【分析】
根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．
【详解】
解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；
B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；
C. a2•a＝a3，正确；
D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
3．C
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．
4．B
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】
解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
5．A
【分析】
根据表达式y＝（x﹣1）2+2得到抛物线的顶点为（1，2），根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线．
【详解】
解：∵原抛物线的顶点为（1，2），
∴向左平移1个单位后，得到的顶点为（0，2），
∴平移后图象的函数解析式为y=x2+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．B
【分析】
先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解．
【详解】
解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，
去括号，得：5x－1=3x+3，
移项、合并同类项，得：2x=4，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意要检验根．
7．C
【分析】
由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．
【详解】
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠DAB=∠BCD=34°，
∴∠ABD=90°-34°=56°.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．
8．D
【分析】
先根据含30°角的直角三角形的性质求得∠BAC=60°，AB=2，再根据旋转性质得到∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，根据等边三角形的判定与性质证明△ABB'是等边三角形即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，
∴∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2，
∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，
∴∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，
∴△ABB'是等边三角形，
∴BB'=AB=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定是解答的关键．
9．D
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：∵，
∴，故A错误，
∵，
∴，故B错误，
∵，
∴，即，故C错误，
∵，，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是熟练运用这个性质得到线段的比例关系．
10．D
【分析】
根据图象中的数据逐项判断即可解答．
【详解】
解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项A不符合题意；
B、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项B不符合题意；
C、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，故选项C不符合题意，
D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
11．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
12．x≠
【分析】
根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：3x−4≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．
13．-10
【详解】
解：将（-2,5）代入函数解析式，可得，所以
14．
【详解】
解：原式==．
故答案为：．
15．a（a+3b）（a-3b）
【分析】
根据题意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：a3-9ab2
=a（a2-9b2）
=a（a+3b）（a-3b）．
故答案为：a（a+3b）（a-3b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．
16．x＜3
【分析】
由题意分别求出每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，
解不等式x+3＜7，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x＜3.
故答案为：x＜3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．
【分析】
共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】
解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
18．25或65
【分析】
由切线性质得出∠OCP=90°，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得∠CAB或∠CBA的度数即可解答．
【详解】
解：如图1，连接OC，

∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CPO=40°，
∴∠POC=90°－40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠POC=2∠CAB，
∴∠CAB=25°，
如图2，∠CBA=25°，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，
综上，∠CAB=25°或65°．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
19．15
【分析】
由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．
【详解】
解：设扇形的半径为rcm，由题意得，
，
解得：r=15（cm）.
故答案为：15．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．
20．
【分析】
先通过△ADF≌△BAE求得AF=BE，FD=AE，再通过△AGF∽△ABE，对应线段成比例求得AE长度用x的表达式，最后通过勾股定理建立等式，解出x即可．
【详解】

在正方形ABCD中：AD=AB=BC=CD
∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵DF⊥AE
∴∠DGE=∠DAF=90°
∴∠2+∠3=90°
又∠1+∠3=90°
∴∠2=∠1
在△ADF和△BAE中

∴△ADF≌△BAE（ASA）
∴AF=BE
∵BE=2CE   
设CE=x，则BE=2x，BC=3x，AF=2x，BF=x
∵∠1=∠2，∠AGF=∠B=90°
∴△AGF∽△ABE
∴
∴
∴AE=2x²
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²
∴（3x）²+（2x）²=（2x²）²
∴
∴
∵x≠0
∴
（舍去负数）



在△AGF∽△ABE中

∴
∴FG=2
∴DG=DF-GF=
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握这些是本题关键．
21．，
【分析】
先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合运算法则化简分式，再由特殊角的三角函数值求得a值，代入化简式子中求解即可．
【详解】
解：
=
=
=，
∵a＝3tan30°+1=3×+1= ，
∴原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．
22．(1)见解析
(2)画图见解析，

【分析】
（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；
（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．
（1）
解：如图，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；

（2）
解：如图，矩形BCDE即为所求．AE= ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)一共抽调100名学生；
(2)见解析；
(3)该校学生中有240人的成绩为不及格

【分析】
（1）根据及格人数和及格人数所占的百分比求解即可；
（2）求出良好人数即可补全条形统计图；
（3）由总人数乘以样本中不及格人数所占的比例即可求解．
（1）
解：30÷30%=100（名），
答：一共抽调100名学生；
（2）
解：100－10－30－20=40（名），
补全条形统计图如图所示：

（3）
解：2400×=240（人），
答：该校学生中有240人的成绩为不及格
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体，能正确从图中获取有效信息是解答的关键．
24．(1)见解析
(2)面积相等的三角形有4对，分别为；；；

【分析】
（1）由可得，进而根据SAS即可证明，从而证明DE＝FC；
（2）根据题意找出4对全等三角形即可
(1)
证明：


在与中


DE＝FC；
(2)









同理可得
面积相等的三角形有4对，分别为；；；
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25．(1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元
(2)20

【分析】
（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．
(2)
解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．
26．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)

【分析】
（1）连接OA、OB，则OA=OB，根据矩形的性质和等腰三角形的性质证得∠DAO=∠CBO，AD=BC，进而利用SAS证明△AOD≌△BOC即可证得结论；
（2）过O作OM⊥CD于M，则OM∥AD，根据等腰三角形的三线合一性质证得∠DOM=∠COM=∠COD，根据平行线的性质证得∠ODA=∠DOM=∠COD=∠EDO，进而证得结论；
（3）连接OB、OG、AG、OE、EF，设EF与AD相交于H，利用切线性质可得OE⊥DE，进而得到OC⊥OE，利用弦切角定理和角平分线定义得到∠AHE=45°，根据平行线的性质证得∠DAG=∠AHE=45°，再利用圆周角定理和勾股定理求得圆的半径和DE长，过D作DN⊥OC于N，利用矩形的判定与性质可得DN=OE=3，ON=DE=4，再利用勾股定理求得CD即可求得AB长．
（1）
证明：如图1，连接OA、OB，则OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAO=∠CBO，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴OC=OD；

（2）
证明：过O作OM⊥CD于M，则∠OMD=90°，
∴∠ADC=∠OMC=90°，
∴OM∥AD，
∵OM⊥CD，OC=OD，
∴∠DOM=∠COM=∠COD，
∵OM∥AD，DE∥OC，
∴∠COD=∠EDO，∠DOM=∠ODA，
∴∠ODA=∠EDO，
∴DA平分∠EDO；

（3）
解：连接OB、OG、AG、OE、EF，设EF与AD相交于H，
∵DE与⊙O相切，
∴OE⊥DE，又OC∥DE，
∴OC⊥OE，
∴∠EOD+∠ODE=90°，即∠EOD+∠EDO=45°，
由（2）结论知，∠EDA=∠EDO，
∵∠DEF为弦切角，
∴∠DEF= ∠EOD，   
∴∠AHE=∠DEF+∠EDA=45°，
∵弧FG＝弧AE，
∴EF∥AG，
∴∠DAG=∠AHE=45°，又∠BAD=90°，
∴∠BAG=90°－∠DAG=45°，
∴∠BOG=2∠BAG=90°，
在Rt△BOG中，OB=OG，BG＝3，
由勾股定理得：，即，
∴OB=3，   
∴OE=OF=3，又DF＝2，
∴OD=OF+DF=3+2=5，
∴DE= = =4，
过D作DN⊥OC于N，则四边形EOND为矩形，
∴DN=OE=3，ON=DE=4，
∵OC=OD=5，
∴CN=OC－ON=5－4=1，
在Rt△CDN中，CD= = ，
∴AB=CD= ．

【点睛】
本题考查圆的综合知识，涉及矩形的判定与性质、角平分线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线性质、弦切角定理、三角形外角性质、圆周角定理、勾股定理等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，通过添加辅助线联系相关知识求解是解答的关键．
27．(1)
(2)
(3)

【分析】
（1）根据题意先求出点C的坐标，得到OC的长度，然后结合tan∠BAC的值求得OA的长，进而得到点A的坐标，最后将点A和点D的坐标代入函数解析式求得二次函数的解析式；
（2）根据题意先求出直线AD的解析式，然后用含有t的式子表示点P的坐标和点E的坐标，最后求得线段PE的长度，即可得d与t的函数关系式；
（3）由题意先令y=0求得点B的坐标，进而结合AF=OB求得点F的坐标，记直线AD与y轴的交点为点R，通过直线AD的解析式求得点R的坐标，从而得到OK=OL，过点O作OK⊥AD于点K，过点O作OL⊥EF，交EF的延长线于点L，然后结合∠AEO=∠OEF得到OK=OL，从而得证△OKR≌△OLF，进而得到∠KRO=∠LFO，然后得到∠EFG=∠KRO，即可得到tan∠EFG=tan∠KRO==2，然后通过点E的坐标表示出EG和FG的长，进而求得t的值，得到点E的坐标和点P的坐标，记直线FQ与y轴的交点为点S，然后通过证明△FGP≌△FOS得到点S的坐标，进而得到直线FQ的解析式，然后可知点P在直线FQ上，即点P、点F、点Q三点共线，过点Q作QV⊥x轴于点V，过点E作EN⊥QV于点N，通过∠QEF+∠EAC=180°得到∠QEN=∠ACO，然后利用tan∠QEN=tan∠ACO=，设点Q的坐标，然后表示出QN和EN的长度，进而求得点Q的坐标，最后求得PQ的长度．
(1)
解：当x=0时，y=-3，
∴点C（0，-3），
∴OC=3，
∵tan∠BAC=，
∴OA=2，即A（-2，0），
将点A和点D的坐标代入函数解析式，得
，解得：，
∴二次函数的解析式为：．
(2)
解：设直线AD的解析式为y=kx+b，则
，解得：，
∴直线AD的解析式为：，
∵点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AD于点E，
∴点P（），点E（），
∴.
(3)
解：对，令y=0，，
解得：x=0，或x=3，
∴点B的坐标为（3，0），即OB=3，
∵AF=OB，
∴点F的坐标为（1，0），
如图3，记直线AD：与y轴的交点为点R，则x=0时，y=1，

∴点R的坐标（0，1），即OR=1，
过点O作OK⊥AD于点K，过点O作OL⊥EF，交EF的延长线于点L，则∠OKR=∠OLF=90°，
∵∠AEO=∠OEF，
∴OK=OL，
在Rt△OKR和Rt△OLF中，
，
∴Rt△OKR≌Rt△OLF（HL），
∴∠KRO=∠LFO，
∴∠EFG=∠KRO，
∴tan∠EFG=tan∠KRO==2，
∴=2，即EG=2FG，
由（2）知，点P（），点E（），
记PE与x轴的交点为点G，则，
∴t+1=2（t-1），
解得：t=2，   
∴E（2，2），P（2，-2），
∴FG=OF=1，PG=2，
∴tan∠PFG= =2，
记直线QF与y轴的交点为点S，
∵HF⊥AD，
∴∠HFA+∠HAF=90°，
又∵∠HAF+∠ARO=90°，
∴∠HFA=∠ARO，
∴tan∠HFA=tan∠ARO= =2，
∴=2，∠HFA=∠PFG，
∴OS=2，
∴S（0，2），
设直线QF的解析式为y=mx+n，则
n=2m+n=0，解得：，
∴直线QF的解析式为y=-2x+2，
过点Q作QV⊥x轴于点V，过点E作EN⊥QV于点N，则EN∥AB，四边形ENVG是矩形，
∴∠NEA=∠EAG，∠NEG=90°，
∵∠QEF+∠EAC=180°，
∴∠QEN+∠NEA+∠AEF+∠EAG+∠OAC=180°，
又∵∠ARO=∠EFG，∠AOR=∠EGF=90°，
∴∠EAG=∠FEG，
∴∠QEN+∠NEA+∠AEF+∠FEG+∠OAC=180°，即∠QEN+∠NEG+∠OAC=180°，
∴∠QEN+∠OAC=90°，
又∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠QEN=∠ACO，
∴tan∠QEN=tan∠ACO=，
设点Q（a，-2a+2），则QN=-2a，EN=2-a，
∴，
解得：a=-1，
∴点Q的坐标为（-1，4），
∴．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、角平分线的性质定理、解直角三角形、求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形和熟练应用解直角三角形求线段的长度．