精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

这是一份精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022道里区七年级上学期期末调研试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数是无理数的是（       ）．
A．8 B． C． D．
2．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（       ）．
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（       ）．
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（       ）．

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（       ）．
A． B． C． D．
7．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（       ）．
A． B．
C． D．
8．下列命题是假命题的是（       ）．
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．垂线段最短
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
9．如图，，，，则的大小是（       ）．

A． B． C． D．
10．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC，∠3=∠4；④∠BAD+∠ADC=180°．其中能判定AB∥CD的有（       ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．的相反数是_______．
12．9的平方根是_________．
13．方程2x＋a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于____．
14．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___．
15．如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是________．

16．如图，，，，则等于________度．

17．有一列数，按一定规律排列成4，-8，12，-16，20，-24，……，其中某三个相邻数的和是-52，则这三个相邻数中最小的数是 ________．
18．如图，在一块长为米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则________．

19．如图，内有一点，过点画，，，则的度数为________度．

20．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB=96°，则∠BED的度数为 ________度．

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．计算：
(1)
(2)
22．解方程：
(1)
(2)
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点，，分别为点A，B，C平移动后的对应点．

(1)请在图中画出三角形；
(2)直接写出点，，的坐标和三角形的面积．
24．完成下面的证明．
如图，直线a⊥b，b∥c．求证a⊥c．

证明：（已知），
________（________________）．
（________________），
________（________________）．
（________________）．
（________________）．
25．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
26．已知四边形ABCD，AB∥CD，∠A=∠C．

(1)如图1，求证：AD∥BC；
(2)如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点P．求证：∠BPC=90°-∠BCE；
(3)如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点F，G．CQ平分∠BCD，∠AFE=∠BPC，∠D=4∠DCP．求∠GCQ的度数．
27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为．将线段向右平移4个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接．

(1)直接写出点，的坐标；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
(3)在（2）的条件下，过点作轴的垂线交于点，将的面积分成1：2的两部分，且的面积是面积的3倍，求点的坐标．

1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、8是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】
利用平移变换的定义判断即可．
【详解】
解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征即可进行解答．
【详解】
P（，2）位于第二象限，
故选：B
【点睛】
此题主要考查坐标的象限，解题的关键是熟知各象限坐标的特点．
4．D
【分析】
根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】
A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；
B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；
C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；
D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．B
【详解】
解：∵∠AOD=122°，
∴∠BOC=∠AOD=122°，
∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查垂线，角的计算，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．
6．C
【分析】
根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可．
【详解】
解：由题意知点A的横坐标为0，纵坐标为2，
∴点A的坐标为(0,2)，
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题．解题的关键在于明确在y轴上的点的横坐标为0．
7．B
【分析】
先可求出盒身的个数，再求出做盒底的白铁皮的张数，从而可得盒底的个数，然后根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”建立方程即可得．
【详解】
解：由题意得：可做盒身的个数为个，
可做盒底的个数为个，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
8．C
【分析】
利用平行线的判定、垂线段的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，A选项不符合题意；
B、垂线段最短，正确，是真命题，B选项不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，C选项符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、垂线段的性质、平行线的性质等知识，难度不大．
9．A
【分析】
根据平角定义求得∠2=180°-70°=110°，然后根据求出∠3的度数，最后利用平行线的性质即可求出结论．
【详解】
解：如图，

∵，∠1＋∠2=180°，
∴∠2=110°，
∵，
∴∠3=80°，
∵，
∴∠5=∠3=80°，
∴∠4=180°-80°=100°，
故选A．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质及补角，掌握平行线的性质是解决此题的关键．
10．B
【分析】
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】
解：①由∠1=∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC=180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
11．
【分析】
仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接可得答案．
【详解】
解：的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的含义，掌握“相反数的含义”是解本题的关键．
12．±3
【分析】
根据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．8
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念是解题关键．
14．﹣
【分析】
直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．
【详解】
∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．
15．
【分析】
根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数．
【详解】
解：设正方形的对角线长为x,
∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
∴与负半轴的交点到原点的距离是，
∴该点对应的数为-．
故答案为：-．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，正方形的性质，根据正方形面积得到对角线的长度是解题关键．
16．70
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补，得出∠1+∠2+∠3=180°，根据∠3=40°，∠1=∠2，得出∠2=70°，根据两直线平行同位角相等，得出结果即可．
【详解】
∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°-40°=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．
【分析】
根据题目中数字的特点，可以写出第n个数字，然后根据题意，设出未知数，列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：由题意目中的数据可知，第n个为（-1）n+1•4n，
设三个相邻的数中最小的数为（-1）x+1•4x，则另外两个数依次为（-1）x+2•4（x+1），（-1）x+3•4（x+2），
由题意可得：（-1）x+1•4x+（-1）x+2•4（x+1）+（-1）x+3•4（x+2）=-52，
解得：当x为奇数时，x=-12；当x为偶数时，x=14；
∵x为正整数，
∴x=14，
∴（-1）14+1•4×14=-56，
故答案为：-56．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
18．20
【分析】
根据题意直接建立一元一次方程求解即可．
【详解】
由题可得：，
解得：，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据图形的面积建立方程是解题关键．
19．60或120
【分析】
根据不同的位置，可知有两种情况，如图，根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：如图，

∵，，
∴，
故答案为：60或120．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．易错点在于不能全面考虑的不同位置．
20．42
【分析】
根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和可得∠ABE+∠CDE=42°，过点E作EP∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
【详解】
解：如图，过点E作EP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABC=∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB=180°，
∴∠ABC+∠BAD=180°-∠AFB=84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE=（∠ABC+∠BAD）=42°，
∴∠BED=∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE）=42°，
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，解题的关键是正确添加辅助线．
21．(1)-3
(2)6

【分析】
（1）根据算术平方根以及立方根的定义，可解决此题．
（2）根据算术平方根以及绝对值的运算法则，可解决此题．
(1)
解：


(2)
解：


【点睛】
本题主要考查算术平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根以及绝对值是解决本题的关键．
22．(1)x=2
(2)y=-1

【分析】
（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．
(1)
解：移项得：2x-5x=-6，
合并得：-3x=-6，
解得：x=2；
(2)
解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号得：9y-3-12=10y-14，
移项合并得：-y=1，
解得：y=-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．(1)见解析
(2)（1，2），（-2，-3），（3，-1），三角形的面积为．

【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，；
（2）根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（1）
解：如图，三角形即为所求；

（2）
解：（1，2），（-2，-3），（3，-1），
三角形的面积=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
24．90°；垂直的定义；已知；两直线平行，同位角相等；90°；等量代换；垂直的定义
【分析】
根据垂直的定义得到∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c．
【详解】
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义），
又∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠1=90°（等量代换），
∴a⊥c（垂直的定义）．
故答案为：90°；垂直的定义；已知；两直线平行，同位角相等；90°；等量代换；垂直的定义．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25．(1)每件羽绒服的标价为700元
(2)这批羽绒服共购进120件

【分析】
（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；
（2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利1 2700元，列出一元-次方程，解方程即可．
(1)
解：设每件羽绒服的标价为x元，
根据题意得： ，
解得： x=700，
答：每件羽绒服的标价为700元．
(2)
解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出   (件)，由题意得：
，
解得： a=120，
答：这批羽绒服共购进120件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)10°

【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可证∠B+∠A=180°，再利用平行线的判定可证明结论；
（2）由角平分线的定义结合三角形的内角和定理可得：∠PBC+∠BCE+∠ECP=90°，∠BPC+∠PBC+∠BCE+∠ECP=180°，两式相减可得∠BPC+∠BCE=90°，进而可证明结论；
（3）结合（2）的结论及平行线的性质可求解∠BPC=∠BCE=60°，利用三角形外角的性质可得∠DCP=∠ECP=20°，即可求得∠PCB=40°，根据三角形的内角和定理可求得∠BCP=100°，再由角平分线的定义可得∠BCQ=50°，进而可求解∠GCQ的度数．
(1)
解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC；
(2)
解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ECD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ECD=2∠ECP，
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴2∠PBC+∠BCE+2∠ECP=180°，
即：∠PBC+∠BCE+∠ECP=90°，
∵∠BPC+∠PBC+∠BCE+∠ECP=180°，
∴∠BPC+∠BCE=90°，
∴∠BPC=90°-∠BCE；
(3)
解：∵∠AFE=∠BPC，∠BPC=90°-∠BCE；
∴∠AFE=90°-∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠AFE=90°-∠BCE；
解得∠BCE=60°，
∴∠AFC=180°-∠BCE=120°，∠BPC=60°，
∵∠AFC=∠D+∠DCE，∠D=4∠DCP，
∴4∠DCP+∠DCE=120°，
∵∠DCE=2∠DCP，
∴6∠DCP=120°，
解得∠DCP=∠ECP=20°，
∴∠B=∠D=80°，
∴∠PCB=40°，
∵∠PCB+∠P+∠BCP=180°，
∴∠BCP=180°-40°-60°=100°，
∵CQ平分∠BCP，
∴∠BCQ=50°，
∴∠GCQ=∠BCE-∠BCQ=60°-50°=10°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识的综合运用，灵活运用相关定义与性质求解角的度数是解题的关键．
27．(1)，
(2)点在线段上，；点在线段上，
(3)

【分析】
（1）由平移的性质可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在线段OA上（0＜t≤4），②当点P在线段AB上（4＜t≤7），由三角形面积公式可得出答案；
（3）当点P在线段OA上（0＜t≤4），分两种情况：①当S△OPQ：S△BPQ＝1：2时，可求出点Q的坐标，②当S△OPQ：S△BPQ＝2：1时，点Q不符合题意，当点P在线段AB上（4＜t＜7），不符合题意，则可得出答案．
(1)
（1）∵点C的坐标为（0，3）．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段A，
∴A（4，0），B（4，3）；
(2)
分为两种情况：
①点在线段上，
②点在线段上，
(3)
当点在线段上
将的面积分成1：2的两部分，分为两种情况
①如图3，

当时，点的坐标为
②如图4，

当时，点不符合题意，
当点在线段上，不符合题意，
综上，点的坐标为
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键．