黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题【试卷+答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题【试卷+答案】，共6页。试卷主要包含了−𝟑的绝对值是， 证明等内容，欢迎下载使用。

1.−?的绝对值是（）.
（A）−?（B）3（C）
（D）
下列运算正确的是（）.
（A） (−?)? = −??(B)??? − ?? = ?(C)?? ∙ ? = ??(D)(? − ?)? = ?? − ?
下列选项中的图形，是轴对称图形、不是中心对称图形的是（）.
（A）（B）（C）（D）
如图，由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）.
（第 4 题图）
（A）(B)(C)(D)
把抛物线 y＝（x﹣1）2+2 向左平移 1 个单位长度，平移后图象对应的函数解析式为（）.
（A）y＝x2+2（B）y＝（x﹣1）2+1
（C）y＝（x﹣2）2+2（D）y＝（x﹣1）2﹣3
6.方程 的解为（）.
（A）? = ?(B) ? = ?(C)? = ?(D) ? = ?
7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD＝34°， 则∠ABD 等于（）.
（A） 66°(B) 34 °(C) 56°(D) 68°
（第 7 题图）
8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝
将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt△ AB'C'，使点 C'落在 AB 边上，连接 BB'，则 BB'的长度是（）.
（A）1（B）3（C）√?（D）?√?
如图，在△ ABC 中，点 D,E,F 分别在 AB,AC,BC 上，DE∥BC，
EF∥AB，则下列式子不正确的是（）.
（第 8 题图）
D E
A
为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量 y
（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（）.
（A）该游泳池内开始注水时已经蓄水 100m3 ；
（B）每小时可注水 190 m3 ；
（C）注水 2 小时，游泳池的蓄水量为 380 m3；
（D）注水 2 小时，还需注水 100 m3，可将游泳池注满.
（第 9 题图）
（第 10 题图）
二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
将数 13 140 000 用科学记数法表示为 ．
在函数 中，自变量?的取值范围是 ．
13．反比例函数 的图象经过点（−?, ?），则 k 的值为 .
15.把多项式 a3﹣9ab2 分解因式的结果是 ．
16. 不等式组 的解集是 ．
掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这枚骰子向上的
一面的点数是 3 的整数倍的概率为 ．
点 P 为⊙O 外一点，直线 PO 与⊙O 的两个公共点为 A,B,过点 P 作⊙O 的切线，点 C
为切点，连接AC,若∠CPO=40°，则∠CAB 为 度.
一个扇形的弧长是 9 ?cm，圆心角是 108 度，则此扇形的半径是 cm．
G
如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，BE=2CE,过点AD
D 作AE 的垂线交AB 于 F,点 G 为垂足，若 FG=2,则EG 的长
F
为 .
BEC
三．解答题（60 分）
21. （本题 7 分）先化简，再求代数式
（第 20 题图）
的值，其中 a =3tan30°+1 ．
22．（本题 7 分）如图所示，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，线段 AB 的端点A、 B 均在小正方形的顶点上．
在图中画出等腰△ ABC，且△ ABC 为钝角三角形，点 C 在小正方形顶点上，；
在（1）的条件下确定点 C 后，再画出矩形 BCDE,点 C,D,E 都在小正方形顶点上， 且矩形 BCDE 的周长为 16，请你连接 EA,直接写出EA 的长为 .
20
B
A
（第 22 题图）
（第 23 题图）
23．（本题 8 分）某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的
求一共抽调多少名学生？ ；
请通过计算补全条形统计图 ；
若该校共有学生 2 400 名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？
（本题 8 分）如图，点 C,D 在AB 上，AC=BD，EF
∠A=∠B, AE=BF.
ACDB
如图 1，求证：DE= FC ;
如图 2，DE 与CF 交于点 G,连接 CE,DF,
直接写出图中所有面积相等的三角形.
（24 题图 1）
G
EF
ACDB
（24 题图 2）
（本题 10 分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具 12 个，乙种文具 18 个，共花费 420 元；若购买甲种文具 16 个，乙种文具 14 个，共花费 460 元；
求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
班主任决定购买甲、乙两种文具共 30 个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的
总费用不超过 500 元，求至多需要购买多少个甲种文具？
（本题 10 分）四边形ABCD 为矩形，点 A,B 在⊙O 上，连接OC,OD.
如图 1，求证：OC=OD ；
如图 2，点E 在⊙O 上，DE∥OC,求证：DA 平分∠EDO ;
如图 3，在（2）的条件下，DE 与⊙O 相切，OD 交⊙O 于点 F,点 G 在弧BF 上， 弧 FG=弧AE,连接 BG,若BG=?√?, DF=2,求AB 的长.
A
B
O
A
D
B
C
O
A
D
F
O
B
C
G
DEE
C
（图 1）
（图2）
（图 3）
（本题 10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx-3 交 x 轴负半轴于点 A,交 x 轴正半轴于点 B,交 y 轴于点C，点 D（4,3）在抛物线上，连接 AC,AD,
tan∠BAC=
如图 1，求抛物线的解析式 ；
如图 2，点 P 在抛物线上，点 P 在第四象限，点 P 的横坐标为 t , 过点 P 作 y 轴的平行线交 AD 于点 E,设线段 PE 的长为 d, 求 d 与 t 之间的函数关系式，不要求写出自变量 t 的取值范围 ；
如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 OB 上，AF=OB, PE 交线段 BF 于点 G,
过点 F 作 AE 的垂线,点 H 为垂足，点 Q 在射线 FH 上，连接 QE,EF,EO,FP,若
∠AEO=∠FEO,∠QEF+∠EAC=180°，求点 P 与点 Q 的距离 .
y
D
AO
Bx
C
y
E
D
AO
B
C
P
Q
D
H
E
G
AO FB
C
P
y
xx
（图1）
（图2）
（图3）
2021—2022学年度上学期九年级数学学科试题参考答案
一．1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10. B
二．11. 1.314× 12. 13.-10 14. 15.
16. 17. 18.或 19.15 20.
三．21. 解：原式= 1分
= 1分
= 1分
= 1分
当x=3 1分
= +1时，1分 原式= 1分
22．解：(1)正确画图 3分
（2）正确画图 3分
1分
23.解：（1）30÷30%=100（名） 1分 ∴共抽查学生100名. 1分
（2）100-10-30-20=40（名） 1分 正确补图2分
（3）2400×=240（名） 2分 ∴估计该校2400名学生中有240名成绩不及格. 1分
24. （1）证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
即AD=BC 1分
∵∠A=∠B AE=BF 1分
∴△AED≌△BFC 1分
∴DE=CF 1分
（2）面积相等的三角形有：△AEC与△BFD △ECD与△FDC
△EAD与△FBC △ECG与△FDG 每组1分
25.解：（1）设购买一个甲种文具需x元,一个乙种文具需y元.
3分 解得： 1分
答：购买一个甲种文具需20元,一个乙种文具需10元. 1分
（2）设需要购买a个甲种文具
20a+10(30-a)≤500 3分 解得：a≤20 1分
答：至多需要购买20个甲种文具. 1分
26.(1)证明：正确利用四边形ABCD为矩形 1分
正确合理完整过程 1分
正确推得结论OC=OD 1分
（2）正确运用DE∥OC 1分
正确合理完整过程 1分
正确推得结论DA平分∠EDO 1分
(3)方法仅供参考
∠DWF=∠DAG=∠BAG=45° 1分
OB=OG=OE=OF=3 1分
DE=4 1分
AB=CD= 1分
27.解：（1）得到点A的坐标（-2,0） 1分

∴抛物线的解析式为 1分
（2）设EP交x轴于点M
正确得到EM= 1分
正确得到PM= 1分
1分
(3) 正确得到F(1,0) 1分
正确得到E(2,2) 1分
正确得到P(2,-2) 1分
正确得到Q(-1,4) 1分
证明Q,F,P共线
QP= 1分