河北省保定市高阳县人教版2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市高阳县人教版2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市高阳县八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）
1．若分式值为零，则（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
2．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　）

A．75° B．65° C．40° D．30°
7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
10．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
11．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49
13．在△ABC中给定下面几组条件：
①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm
③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm
若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：
出行方式
路径
路程
地铁
A地→大兴机场
全程约43公里
公交
B地→大兴机场
全程约54公里
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（　　）

A．点E、M、C在同一条直线上
B．点E、M、C不在同一条直线上
C．无法判断
D．以上说法都不对
16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（　　）

A．2021 B．4042 C．22021 D．22020
二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）
17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　．

18．5﹣1+50＝　 　．
19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为　 　．
20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．
（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：　 　；
（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）
21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；
（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；
（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．
22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．
24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．
（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；
（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；

（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；
（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．

25．已知关于x的分式方程．
（1）当a＝5时，求方程的解；
（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？
（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为 　 　．
26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝　 　°，△CBD是　 　三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

27．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　 　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　 　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝　 　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　 　．


参考答案
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）
1．若分式值为零，则（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
解：∵分式值为零，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
2．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　）

A．75° B．65° C．40° D．30°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，
∴∠D＝∠A＝75°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，先计算，再利用负整数指数幂表示出，根据两者的关系计算得结论．
解：∵
＝33m÷32n
＝33m﹣2n，
＝3﹣1，
∴3m﹣2n＝﹣1．
∴2n﹣3m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
11．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49
【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．
13．在△ABC中给定下面几组条件：
①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm
③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm
若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】符合全等三角形的判定条件所画出的三角形是唯一的，则可对①③进行判断；根据②的条件可画出锐角三角形或钝角三角形，根据④的条件只能画出唯一的钝角三角形，则可对②④进行判断．
解：①若∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“SAS”可判断画出的△ABC是唯一的；
②若∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm，不符合三角形全等的条件，则画出的△ABC可能为锐角三角形，也可能为钝角三角形，三角形不是唯一的；
③若∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“HL”可判断画出的△ABC是唯一的；
④若∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm，则画出的△ABC是唯一的；
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：
出行方式
路径
路程
地铁
A地→大兴机场
全程约43公里
公交
B地→大兴机场
全程约54公里
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据地铁及公交速度间的关系，可得出地铁的平均速度为2x公里/时，利用时间＝路程÷速度，结合小贝比小京少用了半小时到达机场，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，公交的平均速度为x公里/时，
∴地铁的平均速度为2x公里/时．
根据题意得：+＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（　　）

A．点E、M、C在同一条直线上
B．点E、M、C不在同一条直线上
C．无法判断
D．以上说法都不对
【分析】利用正五边形的性质得出△BAE≌△EDC即可求出∠AEB＝∠DEM＝36°，进而即可得出结论．
解：连接MC，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AED＝108°＝∠CDE 且DC＝DE，
∴∠DEM＝36°，
在△BAE和△EDC中，
，
∴△BAE≌△EDC（SAS），
∴∠AEB＝∠DEM＝36°，
∴∠BEM＝36°，
∴∠BEM＝∠EBM＝36°，
∴B，A′和D三点共线，
即E、M、C三点在同一条直线上．
故选：A．

【点评】此题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠BEM＝∠EBM＝36°．
16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（　　）

A．2021 B．4042 C．22021 D．22020
【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OAn+1＝2OAn＝4OAn﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2nOA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，于是可得出答案．
解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴OA1＝A1B1
可求得OA2＝2OA1＝2，
同理可求得OAn+1＝2OAn＝4OAn﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2nOA1＝2n，
在△OBnAn+1中，∠O＝30°，∠BnAn+1O＝60°，
∴∠OBnAn+1＝90°，
∴BnAn+1＝OAn+1＝×2n＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，
∴△A2021B2021A2022的边长为22021﹣1＝22020，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形变化类，等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）
17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　4　．

【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
18．5﹣1+50＝　　．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义解答．
解：原式＝+1＝．
故答案为．
【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握基本概念是解题的关键．
19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为　　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
解：根据题中的新定义化简得：﹣＝2，
通分化简得：＝2，
则＝，
故答案为：
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．
（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：　MN的中点　；
（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为 　40°或70°或55°或35°　．

【分析】（1）由全等三角形对应边相等得到MP＝NP，即点P是MN的中点；
（2）需要分类讨论：PN＝PE、PE＝NE、PN＝NE、当D点在M点右侧．
解：（1）∵a∥b，
∴∠DMN＝∠PNE．
又∵∠MPD＝∠NPE，
∴当△MPD与△NPE全等时，即△MPD≌△NPE，
∴MP＝NP，即点P是MN的中点；
故答案为：MN的中点；
（2）∵a∥b，
∴∠DMN＝∠PNE＝70°，
①若PN＝PE时，
∴∠DMN＝∠PNE＝70°，
∴∠NPE＝180°﹣∠PNE﹣∠PEN＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
②若EP＝EN时，则∠NPE＝∠PNE＝70°；
③若NP＝NE 时，则∠NPE＝∠NEP＝55°；
④当D点在M点右侧时，∠NPE＝35°；
综上所述，∠NPE＝40° 或70° 或55°或35°．
故答案为：40° 或70° 或55°或35°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）
21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；
（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；
（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．
【分析】（1）根据因式分解的方法分解即可；
（2）根据整式运算的法则计算即可；
（3）先化简分式，然后代入字母的值计算即可．
解：（1）a2（b+1）﹣4（b+1）
＝（a2﹣4）（b+1）
＝（a+2）（a﹣2）（b+1）；
（2）（2m2n﹣1）2⋅3m3n﹣5
＝4m4n﹣2⋅3m3n﹣5
＝12m7n﹣7
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝，
∵|x|＝2，
∴x＝±2，
∵x﹣2≠0，
∴x＝﹣2，
∴原式＝．
【点评】本题考查了因式分解，分式的化简求值，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

【分析】由已知得出AB＝ED，由平行线的性质得出∠A＝∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
∴AB＝ED，
∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EDF中，，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC＝DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．
【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；
（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．
解：（1）∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
＝2+2
＝4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，
解得x＝2．
故x的值是2．
【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程是解题关键解．
24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．
（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；
（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；

（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；
（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）作点B关于直线m的对称点B'，连接AB'，交直线m于点P，则点P即为所求作的点；
（3）如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）．
（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．推出CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作，


（2）如图，点P即为所求作，


（3）如图，即为所作，


（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．
选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．
∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．


【点评】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
25．已知关于x的分式方程．
（1）当a＝5时，求方程的解；
（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？
（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为 　3，4，0　．
【分析】（1）把a＝5代入分式方程中，可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；
（2）根据题意可得x＝1，然后把x＝1代入整式方程x＝a﹣2中可得1＝a﹣2，进行计算即可解答；
（3）根据题意可得x＞0且x≠1，从而可得a﹣2＞0且a﹣2≠1，然后进行计算即可解答；
（4）根据题意可得m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，从而可得m＝3，1，4，0，然后再根据分式方程的分母不能为0可得x≠2，从而可得﹣≠2，进行计算即可解答．
解：（1）当a＝5时，分式方程为：，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
（2），
去分母得：a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
∵该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，
∴x﹣1＝0
∴x＝1，
把x＝1代入x＝a﹣2中得：
1＝a﹣2，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（3）小明的说法不对，
理由：，
去分母得：a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
∵分式方程的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠1，
解得：a＞2且a≠3，
∴a的取值范围是：a＞2且a≠3；
（4），
去分母得：mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
整理得：（m﹣2）x＝﹣2，
当m≠2时，解得：x＝﹣，
∵方程有整数解，
∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，
解得：m＝3，1，4，0，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴﹣≠2，
∴m≠1，
∴m＝3，4，0，
故答案为：3，4，0．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝　60　°，△CBD是　等边　三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　④　．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；
（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；
（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．
解：（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为：60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE＝CF，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
在△CDE和△CFB中，，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD＝CB，
∵∠BCD＝60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，
∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．



【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和角平分线定理，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键，（3）判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点．
27．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　7　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　﹣7　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝　﹣3　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　﹣15　．
【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；
（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；
（3）由两个常数项与一个一次项系数的乘积即为所求可得；
（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，据此可得答案．
解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3＝7，
故答案为：7；

（2）（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7，
故答案为：﹣7；

（3）（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝a+3，
由题意知a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3；

（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，
则（x2﹣3x+1）（x2+mx+2）＝x4+ax2+bx+2，
∴，
解得：，
∴2a+b＝﹣12﹣3＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．