陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（含答案）

这是一份陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了 “”是“”的， 已知命题p等内容，欢迎下载使用。
高二数学（理科）试题注意事项：1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（    ）A. ， B. ，C. ，  D. ，2. 若直线l过，两点，则直线l的一个方向向量可以是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知平面，的法向量分别为，，则（    ）A.   B. C. ，相交但不垂直  D. ，的位置关系不确定4. 下列命题中真命题的个数是（    ）①，；②至少有一个整数，它既不是奇数也不是偶数；③，是有理数.A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到平面的距离为（    ）A. 4 B. 2 C.  D. 36. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则直线l与平面所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知空间向量，，，若，，共面，则（    ）A. －1 B. 0 C. 1 D. －610. 已知命题p：，；命题q：若对任意恒成立，则.下列命题中为真命题的是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则的最大值为（    ）A. 4 B. 12 C. 8 D. 6第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则的最小值是______.14. 已知，，则______.15. 已知命题p：，.若命题为真命题，则实数a的最大值是______.16. 如图，直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，，，，，求：（Ⅰ），，；（Ⅱ）与夹角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知，设，.（Ⅰ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点.请用空间向量知识解决下列问题：（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面.20.（本小题满分12分）已知，命题p：，不等式成立，命题q：，.（Ⅰ）若p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题为假，为真，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）在等差数列中，，，为等比数列的前n项和，且，，，成等差数列.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；（Ⅱ）是否存在点Q，使平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2022~2023学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. B   2. D   3. B   4. C   5. B   6. A   7. A   8. D   9. D   10. A   11. B   12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 5   14. 4   15. －4   16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（Ⅰ）∵，∴，解得，.∴，.又，∴，即，解得，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设与的夹角为，则.∴与夹角的余弦值为.18. 解：（Ⅰ）由题意可得集合，∵“”是“”的充分不必要条件，∴，∴，即实数a的取值范围为.（Ⅱ）易知，∵“”是“”的必要不充分条件，∴，∴.∴实数a的取值范围为.19. 证明：（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DE分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.∵M为EC的中点，∴.∴，.∴.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，，，∴，∴.又，∴.又，∴平面BDE.20. 解：（Ⅰ）∵，不等式成立，∴在上恒成立.∵，，∴；∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是.（Ⅱ）若，，则，即命题q为真命题时.∵命题为假，为真，∴命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真.当p真q假时，，即；当p假q真时，，即.∴实数m的取值范围为.21. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由题意，得，即，∴，.∵，即，∴，即，∴，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，.①当时，，∴.②当时，，∴，∴，①∴.②∴①－②得，.∴.当时，满足上式.∴，.