2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题1．双曲线 的虚轴长为（    ）A． B．2 C．4 D．2【答案】C【分析】设双曲线的虚轴长为，根据双曲线方程，即可求出，由此即可求出结果.【详解】设双曲线的虚轴长为，因为，所以，所以双曲线的虚轴长为．故选：C2．若命题：，，则是A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据量词命题的否定判定即可.【详解】解：根据量词命题的否定可得：，的否定为，故选：B.3．若函数在处的导数为2，则     (    )A．2 B．1 C． D．6【答案】B【分析】直接根据题意利用导数的定义求解即可【详解】由函数在处的导数为2，得，所以，故选：B4．已知双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出渐近线方程作答.【详解】依题意，双曲线的焦点在y轴上，实半轴长，虚半轴长，所以双曲线的渐近线方程是.故选：C5．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的求导公式即可解得答案.【详解】，A项错误；因为是个常数，所以，B项错误；，C项错误； ，D项正确.故选：D.6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知在上单调递增故，即故选：B7．若，，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质可判断A，取特值可判断B，C，D.【详解】对于A，因为，，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C不正确；对于D，若，则，故D不正确.故选：A.8．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【详解】由，则 ，据正弦定理 知， ；由，据正弦定理，则，得，所以是的充分必要条件．故本题答案选.9．已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（    ）A．128 B．127 C．126 D．125【答案】C【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，且，，，，所以，即故选：C10．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（    ）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】根据椭圆方程求得，再由椭圆的定义可得，利用基本不等式即可求解．【详解】解：由椭圆可得，所以，因为点在上，所以，所以，当且仅当时等号成立，最大值为9.故选：C．11．如图所示，某桥是抛物线形拱桥，此时水面宽为4m，经过一次暴雨后，水位上升了1m，水面宽为3m，则暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构建直角坐标系，设抛物线方程，并确定水位上升前后抛物线一侧与水面交点的坐标，根据点在抛物线上求参数，即可得结果.【详解】以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立如图所示的直角坐标系.设抛物线方程为，设，，则，解得，所以暴雨后的水面离桥拱顶的距离为.故选：C12．已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据以及相切可得，在中根据中位线可得，进而根据双曲线定义即可求解进而可求离心率.【详解】由已知，，在中，∵H，C为，中点，∴.又，所以，∴.故选：B 二、填空题13．不等式的解集为_____.【答案】【分析】根据分式不等式得解法求解即可.【详解】解：分式不等式可以转化为，解得，所以原不等式的解集为.故答案为：.14．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________【答案】 【详解】解：由题意得y′=ex，∴在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，∴所求的切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.【答案】1【分析】根据题目当中的约束条件，画出可行域，根据目标函数中的几何意义求出目标函数的最小值.【详解】如下图所示：实数x，y满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，将目标函数写成可知，代表直线系在轴上的截距，当直线平移到和可行域交于点时，此时截距最小.即此时.故答案为：1.16．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A、B两点测得C的仰角分别为、，，且，则大跳台最高高度______.【答案】60【分析】根据题意，分别得出，.然后在，根据余弦定理，即可求出的值.【详解】由已知可得，，，.则在中，，所以.同理可得，.在中，有，，，，根据余弦定理可得，，即，解得（舍去负值）.所以，.故答案为：60. 三、解答题17．一物体做直线运动，运动的路程（单位：m）与运动的时间t（单位：s）满足：.(1)求该物体在内的平均速度；(2)求，并解释它的实际意义.【答案】(1)(2)，实际意义是当时该物体的瞬时速度为 【分析】（1）根据平均速度的公式进行计算即可求解；（2）求函数的导数，利用导数的几何意义为瞬时速度即可.【详解】（1）该物体在内的平均速度为.（2）因为，所以，则，它的实际意义是当时该物体的瞬时速度为.18．已知，命题p：，；命题q：，.(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题为真命题，求m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得到，为真命题，则必有解出即可；（2）结合（1）得到为真命题时的取值范围，求出为真命题时的取值范围，取交集后即为答案.【详解】（1）若命题p：，为真命题，则必有，解得，∴m的取值范围是；（2）由（1）知，若命题p为真命题，则，命题q：，为真命题，则，解得：，由命题为真命题，得p真q真，则有，得，故m的取值范围是.19．已知数列满足，(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，当时求出，即可得到，最后根据计算可得；（2）由（1）可得，设数列的前n项和为，再利用裂项相消法计算可得；【详解】（1）解：因为，，当时，即，所以，当时，所以，经检验当时满足条件，故；（2）解：由（1）可知，所以，设数列的前n项和为，所以20．1.设全集，集合，集合，其中(1)若命题“，”是真命题，求的取值范围；(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得到，进而建立不等式组解得答案；（2）由题意得到，进而建立不等式组求得答案，注意要对集合B是否为空集进行讨论.【详解】（1）因为，是真命题，所以， 即，解得.（2）因为“”是“”的必要条件，所以 当时，即，解得，显然满足题意； 当，即时，，解得，所以， 综上所述：.21．在①，②，③轴时，，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且______.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点，求.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)条件选择见解析，(2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和性质，选择合适的条件进行求解即可；（2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理和弦长公式，直接计算求解可得答案.【详解】（1）选择条件①：，由抛物线的定义可得，，∴，解得，故抛物线C的标准方程为.选择条件②：，则，，∵点在抛物线C上，∴，解得，故抛物线C的标准方程为.选择条件③：轴时，，当轴时，，解得，故抛物线C的标准方程为.（2）设，，联立，化简整理可得，，由韦达定理可得，，，∴，∴22．已知椭圆C：的离心率为，直线交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于不同的两点、，线段MN的中点为，且定点，满足，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围．【详解】（1）由，得，故，又，得，∴，∴椭圆C的方程为.（2）联立，整理得，则，即，且，∵，∴，又，，∴，故，且，得.∴实数m的取值范围为.