专题18 带电粒子在复合场运动-最新高考高三一模物理试题汇编

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2021年高考高三一模物理试题汇编专题18 带电粒子在复合场运动1、（2021·安徽省马鞍山市高三一模）在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外；第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B2=0.4T的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为的带正电的粒子从点P（-10cm，0）发射进入第二象限，其速度，方向垂直于磁场B1且与x轴负方向夹角为30°；后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域，再经M点以垂直x轴方向进入第四象限；整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场，粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域，最终回到P点的速度与发射速度相同，不考虑粒子的重力。求：(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小；(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S；(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。【答案】(1)；(2) ；；(3)【解析】(1)如图由几何关系，粒子在第二象限圆周运动的半径为r1 ①洛伦兹力提供向心力 ②联立①②，解得   (2)粒子在第一象限中的运动 ③     ④联立③④，解得 (3)粒子在第三象限中做匀速直线运动，如图NP连线方向与发射速度方向一致，则设电场强度水平向左分量大小为Ex、竖直向上分量大小为Ey。对M→N过程两个分场强矢量合成得2、（2021·安徽省黄山市高三第一次质检）如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为。金属网间存在方向竖直（交替反向）的匀强电场，场强大小为。一质量、电量的带正电微粒，在时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机械能损失的自由穿过。重力加速度。(1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。(2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。(3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。【答案】(1)，；(2)，；(3)【解析】(1)1~2金属板间，对微粒受力分析，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得解得根据匀变速直线运动位移速度公式得解得再根据速度时间公式得2~3金属板间，对微粒受力分析，根据牛顿第二定律得解得微粒在2~3间做匀速直线运动，则匀速运动的时间为则微粒从1号到3号金属网所用的时间为(2)1~2金属板间，微粒的运动同上，则；2~3金属板间，对微粒受力分析，知微粒做匀速圆周运动，则再根据洛伦兹力提供向心力得解得设微粒在磁场中运动的圆心角为，运动轨迹如图所示
 由几何关系得解得微粒做圆周运动的周期为运动时间为微粒从1号到3号金属网所用的时间为(3)某次粒子经过磁场区时，运动轨迹如图所示
 由几何关系得微粒在水平方向上的速度变化量综上可得经分析可知，微粒经过编号为的金属网时，粒子被加速了k次，且最终微粒的速度沿水平方向，从开始运动到微粒速度水平的过程中，由动能定理，得水平方向总的速度变化量为联立可知即微粒能够到达的金属网的编号为3、（2021·安徽省安庆市高三一模）水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，此时平台上方存在N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方。平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v0=0.6m/s向左运动。小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值，小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动。MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2（图中未画出），磁感应强度B=1.0T。小球可视为质点，g=10m/s2。求：（1）电场强度E2的大小和方向；（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动最短时间；（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围（计算结果可以用根号表示）。【答案】（1）10N/C，方向竖直向上；（2）；（3）距N点左边、右边的范围内【解析】（1）因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自身重力，有得方向竖直向上（2）若θ=90°，小球匀速通过MN有最小速度若θ=45°，小球匀加速通过MN有最大速度：此时由可得vmax=2m/s综合得：小球通过MN后的速度为0.6m/s≤vA≤2m/s小球以2m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短因为所以θ=30°小球在磁场中转过的角度为120°，所以小球在磁场中运动的时间（3）小球落在N点左边最大距离时，设到N点距离为x，则小球从MN边界飞出的最小半径设小球落到N点右边时，到N点的距离为s，小球落在N点右边的最大距离由平抛运动得又知道可得因0.6m≤R′≤1.5m，当R′=1m时，s有最大值。代入数据解得s=所以小球的落点在距N点左边、右边的范围内。4、（2021·福建省宁德市高三第一次质检）如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段是长度为L的水平轨道，PQ段是足够长的光滑竖直轨道，NP段是光滑的四分之一圆弧，圆心为O，半径。直线NN＇右侧有方向水平向左的电场（图中未画出），电场强度，在包含圆弧轨道NP的ONO＇P区域内有方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场（边界处无磁场）。M点处静止一质量为m、电荷量为q的带负电物块A，一质量也为m的物块C从左侧以速度撞向物块A，A、C之间的碰撞为弹性碰撞，A，C均可视为质点，与轨道MN的动摩擦因数为μ（μ未知），重力加速度为g，A在运动过程中所带电荷量保持不变且始终没有脱离轨道。求：(1)碰撞后A、C的速度大小；(2)若A碰后能冲上圆弧轨道，且不会与C发生第二次碰撞，则μ的范围；(3)若，则A对轨道NP的最大压力大小。【答案】(1) ，；(2) ；(3) 【解析】(1)依题意，A、C之间的碰撞为弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，C的速度为v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得解得(2)A碰后能冲上圆弧轨道的条件是，A恰好能运动到N点，由动能定理得解得不会与C发生第二次碰撞的条件是恰好回到M点，由动能定理得解得则μ的范围是(3)当A所受到的电场力与重力的合力的作用线通过圆心O时速度最大，返回到该位置时洛伦兹力向外，对轨道的压力最大，设此时合力与竖直方向的夹角为α解得由动能定理和牛顿第二定理得 解得由牛顿第三定律，最大压力为5、（2021·广东省潮州市高三第一次质检）如图所示，在坐标系xOy的第四象限存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子以速率v0自y轴的A点沿x轴正方向射入电场，经x轴上的F点射入磁场。已知OA=l，粒子经过F点时与x轴正方向的夹角，忽略粒子的重力。问：(1)OF的长度LOF；(2)若粒子恰不能从下边界飞出磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小。【答案】(1)；(2)【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的推论可知，在F点的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点，可知 解得 (2) 粒子恰不能从下边界飞出磁场，则由几何关系可知解得根据解得6、（2021·湖南省永州市高三一模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，x轴上方有一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为。在x轴下方相邻并排着两个宽度为d的匀强磁场，磁场区域1、2的感应强度分别为B1＝B、B2＝2B，方向都垂直平面向外，在x轴上x＝3d至4d间有一个收集板（图中未标注）。现有一可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放不计初速度，质量为m，带电量为的粒子（重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。(1)若粒子从A（0，y0）处释放，求粒子在磁场区域1内做圆周运动的轨道半径r1；(2)若某粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求粒子在y轴上释放的位置y1；(3)若粒子源在y轴正半轴上2d至10d范围内均匀释放粒子，求能打在收集板上的粒子对应y轴上的范围。【答案】(1)；(2)y1＝9d；(3) ，【解析】（1）在电场中 在磁场中解得     （2）粒子在两磁场区运动的轨迹如图。设粒子在磁场1、2区域运动的轨道半径分别为r1′、r2′，∠OO1C＝θ，有解得     （3）①在处释放的粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出时，粒子再次回到x轴时的坐标为所以粒子回到x轴时的坐标能打到收集板上            ②刚好能打到收集板3d位置的粒子  解得或对应y轴位置 （舍去）或③打在x轴上2d—3d位置的粒子，在x轴上的跨幅大于2d，第一次打到x轴上，回到电场受电场力的作用，再回到磁场直接跨过收集板不能打到收集板上。④打在x轴上位置的粒子解得或对应（舍去）或⑤在y轴处释放的粒子粒子再次回到x轴时的坐标为回到电场，受电场力的作用，再回到磁场能打到收集板上。      综上所述，粒子源在y轴上范围内均匀发射粒子，能打在收集板上的粒子对应y轴位置的范围为  以及7、（2021·湖南省岳阳市高三一模）如图所示，O为正交坐标系xOy的原点，y≥0的空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。一粒子质量为m，带正电q，从O点以大小为v0的速度进入x≥0且y≥0的空间（即图中的θ满足0≤θ≤90°），v0垂直于磁场，不计粒子的重力。求：(1)粒子在磁场中运动的半径R；(2)粒子可以沿两条不同的路径到达坐标系第二象限的某一位置P（图中未画出），且长路径耗时是短路径耗时的两倍，求P到坐标原点的距离d；(3)若y≤0的空间存在电场，电场强度为E，方向沿+y方向，求粒子只经过一次电场就能回到O点对应的θ的值（可用三角函数表示）。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，有解得  (2)两条不同的路径是优弧与劣弧（可以确定粒子走优弧和劣弧都能到达的区域），且优弧与劣弧圆心角之和为2π，根据时间关系，可以判定优弧长度是劣弧长度的2倍，优弧所对圆心角为劣弧所对圆心角的2倍，故劣弧所对圆心角为120°，如图所示：有： (3)粒子先做圆周运动，然后在电场中做类斜抛运动回到O，由对称可知，粒子第一次离开磁场时速度与x轴的夹角等于入射夹角θ，如图所示：将粒子速度沿ⅹ和-y两个方向分解，有 粒子沿ⅹ轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向先做匀减速运动，再反向匀加速运动。设粒子在电场中运动的时间为t，加速度大小为a，有： 要使粒子能在电场中一次回到O点，x轴方向的位移必须等于磁场中圆弧所对的弦长，故有  联立求得8、（2021·江苏省新高考高三适应性考试）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为EK。已知K、Q的距离为d。(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；(2)求磁场的磁感应强度大小B；(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1)在磁场中动能不会增加，末动能全来自电场力所做的功，由动能定理可得可解得(2)设粒子从K射出时速度为v，在磁场中洛伦兹力作为向心力有在磁场中最后半圈的半径联立可解得(3)粒子在磁场中运动则，则粒子在磁场中运动速度不同，运动轨迹不同，但周期相同，则粒子不会在磁场中相碰。粒子在电场中加速度相同，速度越大，从磁场II离开到进入磁场I这段时间越短，则要粒子不相碰，需要第一个粒子最后一次在电场重和最后进入电场的粒子仍不相碰，第一个飘入电场的粒子第N次离开电场时恰好和最后一个粒子不相碰的临界条件为根据第(1)问分析可得，粒子第N-1次和第N次离开电场的速度分别为，则