专题24带电粒子在复合场中的运动-三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通用）

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考点01 带电粒子在电磁复合场中的运动
1.（2023高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。
【参考答案】（1）v0B；（2）；（3）90%
【名师解析】
（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有
Ee = ev0B
解得
E = v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有
F合 = evmB－eE
在最低点有
F合 = eE－evB
联立有

要让电子达纵坐标位置，即
y ≥ y2
解得
则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。
2．（2022·全国理综甲卷·18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】B
【命题意图】本题考查带电粒子在电磁场中的运动。
【解题思路】带电粒子受到竖直向上的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力作用，由左手定则可判断出洛伦兹力方向向左，轨迹可能正确的是B。
【名师解析】运用运动的分解，将该运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动，如下，
因为，初速度为零，所以匀速圆周运动的速度大小和匀速直线的速度大小相等， 运动到x轴时，电场力做功为零、洛伦兹力不做功，都有v圆=v直 ，因此两运动的合成，其速度不会出现反向，排除CD。由左手定则可判断出所受洛伦兹力向左，轨迹向左偏转，由匀速直线运动可知，整体运动向左，由匀速圆周运动可知，初始时刻速度向上，所以轨迹可能正确的是B。
然后，我们补充说明一下几种不同情况下的轨迹形状，
（1）若 v圆=0 ，轨迹为直线。
（2）若 v直=0 ，轨迹为圆。
（3）若v圆=v直 ，如下，
（4）若 v圆>v直 ，轨迹如下，速度有反向，
（5）若 v圆