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高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆备课课件ppt
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这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆备课课件ppt，文件包含第一课时椭圆的标准方程pptx、第一课时椭圆的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程.
通过研究椭圆的定义及标准方程，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为_________________的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离_______叫作焦距.温馨提醒 (1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在.
常数(大于|F1F2|)
1.思考辨析，判断正误
2.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段解析 ∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，∴动点M的轨迹是线段F1F2.
3.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由椭圆方程，知a2＝169，b2＝25，
由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝26，又|F1F2|＝2c＝24，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝50.
第3章 圆锥曲线与方程
第一课时 椭圆的标准方程
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
解 如图，连接QA.由已知，得|QA|＝|QP|.所以，|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA|<|OP|.根据椭圆的定义得，点Q的轨迹是以O，A为焦点的椭圆.
所以点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆或线段.
椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为2a＝4.
例2 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
解 因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝10，所以a＝5.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，
(5)设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
解 设所求的椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).
题型三 椭圆标准方程的应用
解 由题意得3－2m>2m－1>0，
1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a：当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是待定系数法，二是定义法.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足|MF1|＋|MF2|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时，M的轨迹才是椭圆.
解析 由题意可知25－m2＝16，解得m＝3(负值舍去).
3.(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( )A.当a＝2时，点P的轨迹不存在B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆3
解析 当a＝2时，2a＝4<|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；当a＝4时，2a＝8>|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，2a＝6＝|AB|，故点P的轨迹为线段AB，D错误.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A.3 B.5C.3或5 D.不存在
解析 ∵2c＝2，∴c＝1.当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，∴m－4＝1，即m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.
所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上，
由|PF1|＞|PF2|知，PF2垂直于焦点所在的坐标轴.
11.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可以是( )A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线解析 如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，则|AC|＝R－r，由于r＝|BC|，
∴|AC|＝R－|BC|即|CA|＋|CB|＝R.∴动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点，∴|AB|
因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，
所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12.
13.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.
(1)求曲线C的标准方程；
解 由题意知曲线C是以A，B为焦点且2a为8的椭圆，
(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
解 由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5∶3，因此设鱼群此时距A，B两岛的距离比为5∶3，即鱼群分别距A，B两岛的距离为5海里和3海里，
∴点P的坐标为(2，3)或(2，－3).
解析 由椭圆的方程得a＝5，b＝4，c＝3.
∴|BC|＋|AB|＝2a＝10，
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程.
通过研究椭圆的定义及标准方程，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
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课堂研析题型关键能力提升
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课前预习教材 必备知识探究
1.椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为_________________的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离_______叫作焦距.温馨提醒 (1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在.
常数(大于|F1F2|)
1.思考辨析，判断正误
2.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段解析 ∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，∴动点M的轨迹是线段F1F2.
3.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由椭圆方程，知a2＝169，b2＝25，
由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝26，又|F1F2|＝2c＝24，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝50.
第3章 圆锥曲线与方程
第一课时 椭圆的标准方程
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
解 如图，连接QA.由已知，得|QA|＝|QP|.所以，|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA|<|OP|.根据椭圆的定义得，点Q的轨迹是以O，A为焦点的椭圆.
所以点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆或线段.
椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为2a＝4.
例2 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
解 因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝10，所以a＝5.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，
(5)设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
解 设所求的椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).
题型三 椭圆标准方程的应用
解 由题意得3－2m>2m－1>0，
1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a：当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是待定系数法，二是定义法.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足|MF1|＋|MF2|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时，M的轨迹才是椭圆.
解析 由题意可知25－m2＝16，解得m＝3(负值舍去).
3.(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( )A.当a＝2时，点P的轨迹不存在B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆3
解析 当a＝2时，2a＝4<|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；当a＝4时，2a＝8>|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，2a＝6＝|AB|，故点P的轨迹为线段AB，D错误.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A.3 B.5C.3或5 D.不存在
解析 ∵2c＝2，∴c＝1.当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，∴m－4＝1，即m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.
所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上，
由|PF1|＞|PF2|知，PF2垂直于焦点所在的坐标轴.
11.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可以是( )A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线解析 如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，则|AC|＝R－r，由于r＝|BC|，
∴|AC|＝R－|BC|即|CA|＋|CB|＝R.∴动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点，∴|AB|
因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，
所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12.
13.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.
(1)求曲线C的标准方程；
解 由题意知曲线C是以A，B为焦点且2a为8的椭圆，
(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
解 由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5∶3，因此设鱼群此时距A，B两岛的距离比为5∶3，即鱼群分别距A，B两岛的距离为5海里和3海里，
∴点P的坐标为(2，3)或(2，－3).
解析 由椭圆的方程得a＝5，b＝4，c＝3.
∴|BC|＋|AB|＝2a＝10，
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