内蒙古霍林郭勒市2022年九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

 九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．抛物线y＝（x−2）2＋3的顶点坐标是（　　）

A．（2，3） B．（－2，3）

C．（2，－3） D．（－2，－3）

3．随机从下列命题中选择一个命题，是真命题的概率是（　　）

①3是9的平方根；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三点确定一个圆；④三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等．

A．1 B． C． D．

4．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

5．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）  

A．16 B．24 C．16或24 D．48

6．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8

7．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（　　） 

A．6个 B．7个 C．9个 D．10个

8．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）

A．2 B．2π C．π D．π

9．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了　     　度．  

12．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　     　

13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　     　

14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　     　．

15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　     　.

16．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是　     　．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　     　万台．

17．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=　     　．

三、解答题

18．解下列方程：  

（1） （配方法）

（2） ．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（ 1 ）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（ 2 ）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．

（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？

（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？

21．在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．

（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．

（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．

22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+ ，请回答下列问题．

（1）柱子OA的高度为多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

23．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

24．阅读理解：

解方程：．

解：方程左边分解因式，得

，

解得，，．

问题解决：

（1）解方程：．

（2）解方程：．

（3）方程的解为　                     　．

25．把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 .

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 点的坐标，若不存在请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】90

12．【答案】4π

13．【答案】①③②

14．【答案】20°

15．【答案】

16．【答案】10%；146.41

17．【答案】

18．【答案】（1）解： ， ，即 ，

则 ，

（2）解： ，

，

则 或 ，

解得： 或

19．【答案】解：⑴画图形如图所示，

⑵画图形如图所示，点A2（5，-1）

20．【答案】（1）解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm，

由，得：，

整理，得x2-5x＋4＝0，

解之得：x1＝1，x2＝4，

当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，

答：1s后，△PBQ的面积为4cm2；

（2）解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得：

（5-x）2＋（2x）2＝25，

整理，得x2-2x＝0，

解之得：x1＝0（不合题意，含去），x2＝2，

答：2s后，PQ的长度为5cm；

21．【答案】（1）解：画树状图如下：

共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有、、、、、、、、、、，共12种情况

；

（2）

22．【答案】（1）解：把x=0代入抛物线的解析式

得：y= ，即柱子OA的高度是

（2）解：由题意得：当x= 时，y= ，即水流距水平面的最大高度

（3）解：把y=0代入抛物线

得： =0，解得，x1=   (舍去，不合题意)，x2=

故水池的半径至少要 米才能使喷出的水流不至于落在池外

23．【答案】（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，

∴OC∥BE，

∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，

，

∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴CF⊥OD，

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，

∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，

∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，

∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，

∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=4，

∴OB=OD═OA=2，

在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，

∴AC=OA•tan60°=2 ，

∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2× ×2×2 ﹣ =4 ﹣ ．

24．【答案】（1）解：，

∴，

∴，，

解得：，，；

（2）解：，

∴，

∴，，

解得：，，，；

（3），

25．【答案】（1）解：①设剪掉的正方形的边长为xcm，列方程得：

即

解得（不合题意，舍去），，

∴剪掉的正方形的边长为9cm．

②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，

则y与a的函数关系为：

即

即

∴当时，有．

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．

（2）解：在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的一边长为xcm．

由题意可得：

解得：（不合题意，舍去），．

∴剪掉的长方形盒子的边长为15cm．

cm ，

cm，

此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm．

26．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），

∴ ，

解得： ，

所以二次函数的解析式为：y=

（2）解：由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y= ，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m， ），则点F（m， ），∴DF= ﹣（ ）= ，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF= ×DF×AG+ DF×EH= ×DF×AG+ ×DF×EH= ×4×DF

=2×（ ）

= ，

∴当m= 时，△ADE的面积取得最大值为 ．

（3）解：y= 的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA= ，PE= ，AE= ，分三种情况讨论：

当PA=PE时， = ，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；

当PA=AE时， = ，解得：n= ，此时点P坐标为（﹣1， ）；

当PE=AE时， = ，解得：n=﹣2 ，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2 ）．

综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2 ）．