内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度上学期期末质量监测试题

九年级（数学）试卷

（满分：120分   时间：120分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用铅笔涂黑）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )

2.已知⊙O的半径为5cm，点p到圆心O的距离为4cm，则点p和圆的位置关系（  ）

A.点在圆内        B.点在圆外        C.点在圆上      D.无法判断

3.二次函数y=（x+3）2-2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣3，2）     B．（3，2）     C．（﹣3，﹣2）     D．（3，﹣2）

4.一元二次方程的根的情况为（   ）

A．有两个相等的实数根     B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根         D．没有实数根

5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件

16元，则平均每次降价的百分率为(   　)

  A．20%    B．40%    C．18%     D．36%

6.如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（     ）

A．15° B．20° C．25° D．40°

7.把函数y＝－x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝－(x－1)2＋1的图象(　  　)

A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（     ）

A．y=x(40-x)     B．y=x(18-x)     C．y=x(40-2x)     D．y=2x(40-x)

9.下列事件是必然事件的为（    ）

A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于

C．踯一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”

10.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论: 方程的两个根是， 当时，

的取值范围是当时，随的增大而增大

其中正确的个数是

A.  4   B.  3   C.  2   D.  1

二.填空题（本题包括7个小题，每题3分，共21分）

11. 一元二次方程3x2－6x＝0的根是             .

12.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，

点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，

∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.

13.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=105°，则∠BOD=       ．

15.如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为        .

16.如图，PA,PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径∠BAC=25°则∠P=____________

17.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则再持续       小时水位才能到拱桥顶．

三．解答题（本题包括 8小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题的文字说明、证明过程或计算步骤）

18. 解下列方程：（每小题4分，共8分）

（1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．

19.（7分）先化简，再求值．

（a +3），请从一元二次方程a2－7a＋12＝0的两个根中选择一个你喜欢的求值．

20.（8分）如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张．请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．

21.（6分）如图,正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心， 长为半径作圆，求图中阴影部分的面积。

22.（8分）如图，有一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，其所占面积是整个地毯面积的.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

23.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x +m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．

24.（10分）如图， 是 的直径， 为 上一点，．

(1)求证： 是 的切线．

(2)若 ，垂足为 ， 交 于点 ，

求证： 是等腰三角形．

25.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．

(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

九年级答案

一.    选择题（每题3分，共30分）

1-5、BACBA  6-10、BCCBB

二.    填空题（每题3分，共21分）

11、X1=0，X2=2 或者（0或2）  12、3  13、4  14、150°

15、  16、50° 17、5

三．解答题（共69分）

18、解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）X2-2X+1=5

解：（X-1）2 =25                    ..........1分

∴  X-1=±5                   ..........2分

∴    X=1±5                  ..........3分

∴  X1=6、X2=-4               ..........4分

（2）3X（X-1）=2（X-1）

解：3X（X-1）-2（X-1）=0           ..........1分

（X-1）（3X-2）=0           ..........2分

∴    X-1=0或3X-2=0           ..........3分

∴    X1=1、X2=               ..........4分

19、先化简，再求值（7分）

解： ÷（+3 +）

= ÷

= •

= •

=                           ..........3分

2-7+12=0

+=0                                                  

∴或 = 0

∴、=                     ..........5分

又∵      ∴  ∴           ..........6分

∴当    ..........7分

20、（8分）

解：根据题意，画出树状图，得

              ..........4分

由树状图可知，共有12种等可能结果。                        ..........5分

其中摸出两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种。     ..........7分

∴P（摸出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形）== 。..........8分

21、（6分）

解：连接AD

∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形

∴AD是△ABC的高，BD = CD =

∴∠ADB=90°，AB=BC=2BD=。                              ..........2分

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2

∴AD= ==                           ..........4分

∴S阴影=S△ABC - 3S扇形

   = -

 = - =                                 ..........6分

22、（10分）

解：（1）设配色条纹的宽度为x米、根据题意列方程，得：       ..........1分

2×5X+2×4X-4X2 = ×5×4                               ..........2分

整理，得4X2 - 18X + = 0                                   ..........3分

解得：X1= （不符合题意，含去）X2=                       ..........4分

所以，配色条纹的宽度为 米                               ..........5分

（2）条纹造价：×5×4×200 = 850（元）                    ..........6分

其余部分进价：（1 - ）×5×4×100=1575（元）               ..........7分

总造价：850+1575=2425（元）                                ..........8分

答：地毯的总造价是2425元。

23、（8分）

（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+3）2-4（m+1）

=m2+6m+9-4m-4

=m2+2m+5

=m2+2m+1+5

=(m+1)2+4                            ..........2分

∵(m+1)2≥0

∴(m+1)2+4＞0                          ..........3分

∴无论m取何值都有△=b2-4ac＞0

∴无论m取何值，一元一次方程X2+（m+3）X+m+1=0

都有两个不相等的实数根。               ..........4分

（2）∵X1、X2是一元二次方程X2+（m+3）X+m+1=0的两个根。

∴X1+X2= - =-m-3，X1•X2 = = m+1                    ..........5分

∵(X1-X2)2=X12-2X1X2 +X22=X12+2X1X2 +X22-4X1X2=(X1+X2)2-4X1X2  ..........6分

又∵lX1-X2l=2

∴(X1-X2)2=(2)2=8

∴(X1+X2)2-4X1X2=8

∴(-m-3)2-4(m+1)=8

整理，得：m2+2m-3=0                               ..........7分

(m+3)(m-1)=0

∴m+3=0或m-1=0

∴m1=-3，m2=1                                      ..........8分

当m=-3时，原方程为：x2+（-3+3）x-3+1=0

即：x2-2=0 ∴X1=，X2=-                         ..........9分

当m=1时，原方程为：x2+（1+3）x+1+1=0

即： x2+4x+2=0

 x2+4x+4=2

(x+2)2=2

∴x+2=±

∴x3=-2+   、x4=-2-                          ..........10分

24、（10分）

（1）证明：连接OC

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°                                       ..........1分

∵OC=OB

∴∠B=∠BCO                                        ..........2分

∵∠DCA=∠B

∴∠BCO=∠DCA                                      ..........3分

∴∠BCO+∠ACO=∠DCA+∠ACO=90°

∴∠DCO=∠ACB=90°即：OC⊥CD                      ..........4分

又∵OC过圆心O

∴CD是圆O的切线                                   ..........5分

（2）证明：

∵DE⊥AB

∴∠FEA=90°

∴∠A+∠EFA=90°                  ..........6分

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°                    ..........7分

∴∠B=∠AFE                       ..........8分

∵∠DCA=∠B，∠DFC=∠AFE

∴∠DCF=∠DFC                     ..........9分

∴DC=DF

∴△DCF是等腰三角形              ..........10分

25、（12分）

解：（1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=x2+bx+c，得：

(-1)2-b+c=0

32+3+c=0                  ..........1分

解得：b=-2，C=-3          ..........2分

∴y=x2-2x-3                ..........3分

（2）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，得：y=4-4-3=-3

∴C（2,-3）                     ..........4分

设直线AC的解析式为y=kx+b1 (k≠0)

把A(1,0)，B(2,-3)代入y=kx+b1 (k≠0) 得：

-k+b1=0

2k+b1=-3                  ..........5分

解得：k=-1、 b=-1

∴直线AC的函数解析式为：y=-x-1     ..........6分

设P点的横坐标为X1（-1≤x≤2）

则P(x, -x-1)、 E(x, x2-2x-3)             ..........7分

∵P点在E点上方

∴PE=（-x-1）-（x2-2x-3）

=-x2+x+2

=-（x- ）2+                                     ..........8分

∵ -1＜0

∴当x= 时，PE有最大值为              ..........9分

此时，P（ , - ）                  ..........10分

（3）存在，满足条件的点D的坐标为：

(-3,0)或(1,0)或(4-,0)或(4+,0)      ..........12分（每写出一个坐标，0.5分）