内蒙古察哈尔右翼前旗2022年九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

 九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列函数不属于二次函数的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（　　）

A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3

3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121

C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121

5．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　） 

A．100° B．110° C．120° D．130°

6．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （　　）

A． B．

C． D．

7．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．

8．从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）  

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是　             　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于　                           　．（结果保留π） 

13．如图，已知在⊙O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO=　     　 度．

14．如图，点 A 在双曲线y＝ 上，点 B 在双曲线y＝ 上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于　     　． 

15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为　     　.

16．若抛物线y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为　             　．

17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　      　（结果保留π）．

18．如图，直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且 ，若，，则的长等于　     　．

三、解答题

19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；  

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．  

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2. 

（1）求一次函数的解析式；  

（2）求△AOB的面积.  

21．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；

（2）求点B旋转到B1所经过的路径长；（结果保留π）

（3）若点B的坐标为（－5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；

（4）作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．

23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠C=2∠DBE．

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

24．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

25．如图①，已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】（﹣2，﹣4）

12．【答案】

13．【答案】81

14．【答案】

15．【答案】16

16．【答案】xl＝5，x2＝1

17．【答案】

18．【答案】10

19．【答案】（1）解：∵方程有实数根， 

∴△=22−4(k+1)≥0，

解得k≤0.

故k的取值范围是k≤0.

（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得 =−2, =k+1，  

− =−2−(k+1).

由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.

又由(1)k≤0，

∴−2<k≤0.

∵k为整数，

∴k的值为−1或0.

20．【答案】（1）解：反比例函数y= ，x=2，则y=4，  

∴点A的坐标为（2，4）；

反比例函数y= 中y=-2，则-2= ，解得：x=-4，

∴点B的坐标为（-4，-2）.

∵一次函数过A、B两点，

∴

解得： .

∴一次函数的解析式为y=x+2.

（2）解：令y=x+2中x=0，则y=2， 

∴点C的坐标为（0，2），

∴S△AOB= OC•（xA-xB）= ×2×[2-（-4）]=6.

21．【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，

∴享受9折优惠的概率为；

（2）解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．

22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：

（2）解：由题意可知

在Rt△ABC中，

∴点B旋转到B1所经过的路径长；

（3）解：如图所示，A（－2，－1），C（－5，－1）．

（4）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，﹣5）、C2（5，1）．

23．【答案】（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上，

∴CD为⊙O的切线．

（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，

由（1）得：OD⊥EC于点D，

∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°，

∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．

（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，

由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，

∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，

又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF=，

∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°，

∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD．

24．【答案】（1）解：设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，

根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，

解得：x=300，

500﹣x=200．

答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．

（2）解：∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，

则200（1+y） 2=242，

解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%

（3）解：∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），

∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，

0.9a﹣266.2＞0，

解得：a＞ ．

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

25．【答案】（1）解：由题知︰ ，解得︰

∴所求抛物线解析式为︰

（2）解：存在符合条件的点P，

其坐标为P（－1， ）或P（－1，－ ）或P（－1，6）或P（－1， ）

（3）解：解法①：

过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，－ －2a＋3）（－3＜a＜0）

∴EF＝－ －2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a

∴S四边形BOCE＝BF·EF＋ （OC＋EF）·OF

＝ （a＋3）·（－ －2a＋3）＋ （－ －2a＋6）·（－a）

＝ ＝－ ＋

∴当a＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．

此时，点E坐标为（－ ， ）

解法②：

过点E作EF⊥x轴于点F，设E（x，y）（－3＜x＜0）

则S四边形BOCE＝ （3＋y）·（－x）＋ （3＋x）·y

＝ （y－x）＝ （ ）＝－ ＋

∴当x＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．此时，点E坐标为（－ ， ）