内蒙古自治区包头市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份内蒙古自治区包头市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程根的判别式的值为（ ）．
A．56B．16C．36D．28
2．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，值为的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）．
A．3B．C．D．6
6．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为（ ）米．
A．250B．320C．500D．750
7．已知二次函数 （ 为常数， ）当 时， ，则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 .
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知反比例函数（k为常数）的图象经过点．如图，过点B作直线 与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且，过点A作直线，交x轴于点F，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，过点C作，垂足为点D，过点D分别作，，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若，，则的值为（ ）．
A．B．4C．D．6
二、填空题
11．在几何体三棱锥、圆柱、圆锥中，主视图为矩形的几何体为 ．
12．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，则两次分数之和不大于3的概率为 ．
13．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为 ．
14．已知点，，，在反比例函数（k是常数）的图像上，则、、的大小关系为 ．（用“＜”连接）
15．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为 ．（请用含m，的式子表示）
16．如图，在“黄金三角形”中，，，平分交于点D，若，则的长为 ．
17．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为 ．
18．如图，正方形的边长为2，点E从点出发沿着线段向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．与相交于点G，H为中点、则有下列结论：
①是定值；②平分；③当E运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的结论序号是 ．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）
（2）
20．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4
（1）若随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率；
（2）若改为不放回抽样，随机摸出一个小球记作m，然后不放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求在点在反比例函数的图象的概率．
21．某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．
（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）
（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
22．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．
已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
23．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
（1）k= ，b= ；
（2）连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
24．如图1，在矩形中，交于点G，E为的中点，的延长线交于点F，连接．
（1）若，证明：；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若，M为的中点，连接，﹒已知．
①求证：；
②求k的值．
25．抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知，点P在抛物线上，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线交于点G，当时，求点P的横坐标．
1．A
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．B
11．圆柱
12．
13．10
14．
15．
16．
17．
18．①③④
19．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴原方程无解
（2）解：
∴或，
∴，．
20．（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程且此方程无解，
∴
∴且，
画树状图如下：
共有16种结果，其中满足且的结果有4种，
∴方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中，点在反比例函数的图象的结果数为0，
∴点在反比例函数的图象的概率为0．
21．（1）解：∵坡面AC的坡度i＝1：1，
∴AB：BC＝1：1，
∴BC＝AB＝3m，
∵∠ADB＝30°，
∴tan∠ADB＝＝tan30°＝，
∴BD＝AB＝3m），
∴CD＝BD﹣BC＝（3﹣3）（m），
答：斜坡底部增加的长度CD为（3﹣3）米；
（2）解：若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，理由如下：
如图，延长EF交AD于G，过F作FH⊥AD于H，
由题意得：∠AEG＝90°，AE∥BD，
∴∠EAG＝∠ADB＝30°，
∵tan∠EAG＝＝tan30°＝，AE＝5m，
∴EG＝AE＝（m），
∴FG＝EG﹣EF＝﹣0.5＝（）（m），
在Rt△FGH中，∠FGH＝90°﹣∠EAG＝90°﹣30°＝60°，
∵sin∠FGH＝＝sin60°＝，
∴FH＝FG＝×（）＝≈2.075（m）＞2m，
∴若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F．
22．（1）解：设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得：
解得或（不符合题意，舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）解：当时，第1次降价后的价格：元，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，（元），
当时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，（元）
∵380＞334.3
∴第10天时销售利润最大；
23．（1）4；2
（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知．
当点落在轴的正半轴上，则，
∴与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
则.
∵，
∴，
∴；
若，则．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：点的坐标为、．
24．（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，．
∵E为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵E为的中点，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵E为的中点，M为的中点，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
②设，，则，
∵，
∴，
解得：．
设，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
25．（1）解：，
，
将两点代入得，
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）解：由可得，，
设点，
则，
，
，
，
解得：（舍去），
∴
；
（3）解：如下图，作轴与N，连接交x轴于点H，
设，的表达式为：，
将P，C代入得，
，
解得：，
的表达式为：，
将代入得，
，即，
，
，
，
，
，
，
由题可知，抛物线的对称轴l：，
，
将代入得，
，
，
，
，
，
，
，
解得：（舍去），
点P的横坐标是．时间（天）
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量（斤）
储存和损耗费用（元）