第12章 整式的乘除（基础卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第12章 整式的乘除（基础卷）

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

2．a6÷a3的计算结果是（    ）

A．a9 B．a18 C．a3 D．a2

【答案】C

3．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（    ）

A． B． C．8 D．15

【答案】D

4．若是完全平方式，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　）

A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12 C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣12

【答案】A

6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

7．已知，则代数式的值为（    ）

A．1 B． C． D．6

【答案】C

8．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　）

A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn

【答案】B

9．式子加上哪一项后得（    ）

A． B． C． D．0

【答案】C

10．下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（    ）

A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④

【答案】A

二、填空题

11．计算：2x•（﹣3xy）＝___．

【答案】-6x2y

12．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______．

【答案】1015

13．若，则______．

【答案】4

14．已知，，则______．

【答案】6

15．若，则的值为______．

【答案】14

16．若an＝3，bn＝4，则 (ab)2n＝___________．

【答案】144

17．若，且，则______．

【答案】5

18．已知： ， ，则 的值是_____________

【答案】3

19．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（写题号）________．

①  ②  ③  ④

【答案】②，③，④

20．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

【答案】5    4   

三、解答题

21．分解因式：

（1）；              

（2）；

（3）；                 

（4）．

解：（1）

（2）

（3）

（4）

22．先化简后求值：，其中 .

【解】原式

当时，原式=-7

23． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣

解：

当 时，

原式 ．

24．定义新运算：a☆b＝10a×10b．

（1）试求：12☆3和4☆8的值；

（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．

解：（1）∵a☆b=10a×10b，

∴12☆3=1012×103=1015，

4☆8=104×108=1012；

（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；

理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=，

a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×=

∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．

25．试说明：代数式的值与的取值无关．

解：∵(2x+3)(6x+2)﹣6x(2x+13)+8(7x+2)

＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16 

＝22，

∴代数式的值与x的取值无关．

26．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．

（1）计算：；

（2）化简：；

（3）请写出嘉琪发现的结论．

解：（1）原式，

，

，

．

（2）原式，

，

．

（3）在（1）中算式数字9的位置上，可以取任意实数，其计算结果不变，都是．

27．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为         ；

①；②；③．

（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是         ；

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：，，求的值．

（1）解：阴影部分的正方形的边长为，

故答案为：②.

（2）解：大正方形的边长为，面积为，

小正方形的边长为，面积为，

四块长方形的面积为，

所以有，

故答案为：.

（3）解：由（2）的结论可得，

把，代入得，，

所以．

28．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：

（1）分解因式：．

（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

解：（1）原式．

（2）是等腰三角形．

理由：，

，

，

．

∵，

∴，即，

∴是等腰三角形．