初中华师大版2 全等三角形的判定条件示范课课件ppt

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边角边角边角角角边边边边斜边直角边
1. 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为(或边角边).
2. 几何语言 如图13.2-13，在△ ABC 和△ A′B′C′中 ，∴△ ABC ≌△ A′B′C′().
特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)并用大括号将其括起来.
如图13.2-14， 点C 是AB 的中点，AD=CE， 且AD ∥ CE. 求证：△ ACD ≌△ CBE.
解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“”判定两个三角形全等.
方法提醒：证明两个三角形全等，既要注意全等的书写形式，又要注意未知元素在证明全等时必须先做好推理.
证明：∵点C 是AB 的中点，∴ AC=CB.∵ AD ∥ CE，∴∠ CAD= ∠ BCE.在△ ACD 和△ CBE 中，∴△ ACD ≌△ CBE().
1-1.[中考· 宜宾] 如图，已知OA=OC，OB=OD，∠ AOC= ∠ BOD.求证：△ AOB ≌△ COD.
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为(或角边角).
2. 几何语言 如图13.2-15，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∴△ ABC ≌△ A′B′C′().
特别解读1. 相等的元素：两角及两角的夹边.2. 书写顺序：角→边→角.3. 夹边即两个角的公共边.
如图13.2-16，已知AB ∥ DF，AC ∥ DE，BC=FE，且点B，E，C，F 在同一条直线上. 求证：△ ABC ≌△ DFE.
解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.
证明：∵ AB ∥ DF，且点B，E，C，F 在同一条直线上，∴∠ B= ∠ F.∵ AC ∥ DE，∴∠ ACB= ∠ DEF.在△ ABC 和△ DFE 中，∴△ ABC ≌△ DFE().
2-1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，其中最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
1. 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为(或角角边).
2. 几何语言 如图13.2-17，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∴△ ABC ≌△A′B′C′().
3.“”与“”的区别与联系
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2. 由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.
如图13.2-18， 已知AB=AC，AD=AE. 求证：△ BOD ≌△ COE.
解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“”判定两个三角形全等.
证明：在△ ABE 和△ ACD 中，∴△ ABE ≌△ ACD().∴∠ B= ∠ C.∵ AB=AC，AD=AE，∴ BD=CE.在△ BOD 和△ COE 中，∴△ BOD ≌△ COE().
3-1.[中考·玉林] 如图，AB=AE， ∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D. 求证：△ ABC ≌△ AED.
1. 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为(或边边边).
2. 几何语言 如图13.2-19，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∴△ ABC ≌△ A′B′C′().
特别解读在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4 个：“”“”“”和“”，不能判定两个三角形全等的组合是“”和“”.
如图13.2-20，已知点A、D、B、F 在同一条直线上，AC= FE，BC ＝ DE，AD ＝ FB. 求证：△ ABC ≌△ FDE.
解题秘方：紧扣“”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.
证明：∵ AD=FB，∴ AD+DB=FB+DB，即AB=FD.在△ ABC 和△ FDE 中，∴△ ABC ≌△ FDE().
4-1. 如图， 在四边形ABCD 中，AB=CD，AD=CB，连结AC. 求证：△ ABC ≌△ CDA.
1. 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为H.L.(或斜边直角边).
2. 几何语言 如图13.2-21， 在Rt △ ABC 和Rt △ A′B′C′中 ，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ A′B′C′(H.L.).
3. 判定两个三角形全等常用的思路方法如下表
特别提醒1. 应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2. 判定两个直角三角形全等的特殊方法(“H.L.”)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.
3. 判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4. 在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可.
如图13.2-22，AC ⊥ BC，AD ⊥ BD，AD=BC，CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，垂足分别是点E，F. 求证：CE=DF.
解题秘方：利用“H.L.”证明两个直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件.
证明：∵ AC ⊥ BC，AD ⊥ BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(H.L.). ∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，∴∠ CEB=90°，∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中，∴△ BCE ≌△ ADF(). ∴ CE=DF.
5-1. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C，D. 若CB ⊥ AB，DA ⊥ AB， 则CB 与DA相等吗？为什么？
斜边直角边(H.L.)