广东省清远市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误的是（　　）

A．二次项系数是1 B．一次项系数是2

C．一次项是2x D．常数项是1

2．下列命题中正确的是（　　）

A．一对邻角互补的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线互相垂直平分

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．菱形的对角线相等

3．如图，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，则BC的长为（　　）

A． B． C．4 D．6

4．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（　　）

A．A⇒B⇒C⇒D  B．D⇒B⇒C⇒A

C．C⇒D⇒A⇒B  D．A⇒C⇒B⇒D

6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

7．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．长方形

8．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

10．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

二、填空题

11．若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为　     　．

12．如果 是一元二次方程，则m的取值范围是　     　.  

13．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝　     　．

14．在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则 的值为　     　． 

15．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：

请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是　     　．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线 ， ，分别以点A，B，C，D为圆心， 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　        　.（结果保留 ）

17．如图，经过原点O的直线与反比例函数（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a－b的值为　     　．

三、解答题

18．小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框： 

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长．

20．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？  

21．已知关于 的一元二次方程 ． 

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为2，求 的值． 

22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

23．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长. 

24．小明根据学习函数的经验对y＝﹣1＋的图象的性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）函数y＝﹣1＋的自变量x取值范围为　     　；

（2）完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；

（3）根据图象写出函数y＝﹣1＋的两条性质．

25．如图，

（1）【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.求证： .

（2）【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 ， ，求线段DE的长.

（3）【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 ， ，求 的值（用含k的代数式表示）.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】9：16

12．【答案】m≠-3

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】0.97

16．【答案】

17．【答案】24

18．【答案】解：他们的解法都错误

正确解答：

移项，得 ，

提取公因式，得 ，

去括号，得 ，

则 或 ，

解得 ， ．

19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝∠C＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5，

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∴AD＝

20．【答案】解：设应多种 棵桃树，根据题意，得  

整理方程，得

解得， ，

∵多种的桃树不能超过100棵，

∴ （舍去）

∴

答：应多种20棵桃树。

21．【答案】（1）证明：由题意得： ， 

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴该方程总有两个实数根；

（2）解：设关于 的一元二次方程 的两实数根为 ，则有： ， 

∵ ，

∴ ，

解得： ，

∵ ，

∴ ．

22．【答案】（1）解：设该函数表达式为 ．

将点A代入表达式中可得，

∴，

∴该函数表达式为

（2）解：将 代入表达式中可得，

∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．

（3）解：由题意可知，

解得 ，

∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．

23．【答案】解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，

∴∠E=45°，

∴△ECD为等腰直角三角形，

∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，

∵BN∥CD，

∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，

∴△ABN∽△ACD，

∴ ，代入数据： ，

解得： ，

答：路灯的高CD的长为6.4m.

24．【答案】（1）x≠0

（2）解：把x=和x=分别代入y＝﹣1＋，可得y = - 4和y = ，完成表格如下，

建立平面直角坐标系，描点作图如下：

（3）解：该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小．

25．【答案】（1）证明：如图1，

由 折叠得到，

，

.

又 四边形ABCD是正方形，

，

，

，

又 正方形

，

（2）解：如图，连接 ，

由（1）得 ，

，

由折叠得 ， ，

.

四边形 是正方形，

，

，

又 ，

，

.

， ，

， .

，

，

（ 舍去）

（3）解：如图，连结HE，

由已知 可设 ， ，可令 ，

①当点H在D点左边时，如图，
 

同（2）可得， ，

，

由折叠得 ，

，

又 ，

，

，

又 ，

，

，

，

，

，

.

，

，

，

（ 舍去）.

②当点 在 点右边时，如图，

同理得 ， ，

同理可得 ，

可得 ， ，

，

，

（ 舍去）.