广东省清远市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（　　）

A．（1，9） B．（－1，－9）

C．（－1，9） D．（1，－9）

3．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（　　） 

A．43 B．44 C．45 D．46

5．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），移动y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则移动的方法可以是（　　）

A．将B移到（－2，b） B．将B移到（－3.5，b）

C．将C移到（－2，b） D．将D移到（－2，b）

6．下列函数关系式中，属于一次函数的是（　　）

A．y＝－1 B．y＝x2＋1

C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x

7．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

8．函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组有（　　）解．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）． 

A． B．

C． D．

10．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（　　） 

A．函数值随自变量的增大而增大

B．点(4﹣a，a)在该函数的图象上

C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行

D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2

二、填空题

11．平面直角坐标系中，用横坐标表示电影票上的“排号”，纵坐标表示“座号”，则电影票上“3排6座”可表示为　         　．

12．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是　     　． 

13．有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为 ，则 　     　 （填“＞”，“＜”或“＝”）．

14．已知，则ab＝　     　．

15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为　     　度．

16．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1＝1，得 OP1＝；再过点 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝；又过点 P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去， 得 OP2021＝　     　．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是　     　，第n个阴影三角形的面积是　     　．

三、解答题

18．计算：

19．解方程组： ．

20．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动．为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：

求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

21．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，

（1）求BD的长；

（2）请在图中以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，并写出A、B、C的坐标．

22．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数．当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．

（1）写出x，y之间的关系式；

（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

23．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里.

（1）求两船的速度分别是多少？  

（2）求客船航行的方向.  

24．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于t的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

25．[探究]如图①所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．

（1）若，，则　     　，　     　；

（2）若，求的度数．

（3） [拓展]如图②所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】（3，6）

12．【答案】

13．【答案】＞

14．【答案】

15．【答案】75

16．【答案】

17．【答案】32；

18．【答案】解：

=

=4

19．【答案】解： ．
将①代入②得：
2y-y=6
解之：y=6，
将y=6代入①得
∴x=2×6=12.

∴原方程的解为：.

20．【答案】解：设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，

依题意得：，

解得：

答：老舍文集每套60元，四大名著每套125元．

21．【答案】（1）解：由图形可知，BC=5，BC边上的高为3，

∴△ABC的面积＝×5×3＝，

由勾股定理得

AC＝，

则×AC×BD＝，即×5×BD＝，

解得 BD=3

∴ BD的长为3．

（2）解：如图，以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，

则点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（0，0），点C的坐标为（5，0）．

22．【答案】（1）解：蛇的长度是其尾长的一次函数，

设，当时，，

当时，，

可求得，，

即；

（2）解：由于、之间的函数关系式为，

当时，，

答：，．

23．【答案】（1）解：设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得： 

4x﹣3x=5.

解得：x=5，∴4x=20，3x=15.

答：两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；

（2）解：由题可得：AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 

又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴∠1=10°.

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1=10°，∴客船航行的方向为北偏东10°方向.

24．【答案】（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.

（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b
∵图象经过（0，880）,（4，560）
∴
解之：
∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.

（3）解： 当油箱中剩余油量为10升时
s=880-（60-10）÷0.1=380千米；
∴-80t+880=380
解之：.
当油箱中剩余油量为0升时
s=880-60÷0.1=280
∴-80t+880=280
解之：.
∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.

25．【答案】（1）30；125

（2）解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF=100°，

∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，

∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°；

（3）90°-a